高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題1．已知集合，則　     　2．的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為　     　3．　     　4．若線性方程組的增廣矩陣為，解為，則 　     　5．在直角坐標(biāo)系中，角的始邊為正半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則　     　6．3位同學(xué)被推薦擔(dān)任進(jìn)博會(huì)3個(gè)指定展館服務(wù)志愿者，每人負(fù)責(zé)1個(gè)展館，每個(gè)展館只需1位同學(xué)，則共有　     　種不同的安排方法.7．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)為，過的直線與雙曲線的左、右支分別交于點(diǎn).若為等邊三角形，則的邊長(zhǎng)為　     　8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，對(duì)于下列四個(gè)式子：⑴；⑵；⑶；⑷，其中恒成立的是　           　（寫出所有恒成立式子的序號(hào)）9．設(shè)，若，則的最大值為　     　10．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為　     　11．已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，線段的中點(diǎn)均在拋物線上，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則的最小值為　     　．12．設(shè)曲線與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若曲線仍然為某函數(shù)的圖象，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　     　二、單選題13．“ ”是“ ”的（        ）  A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．給定一組數(shù)據(jù)，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則（　?。?/span>A． B． C． D．15．已知平面經(jīng)過圓柱的旋轉(zhuǎn)軸，點(diǎn)是在圓柱的側(cè)面上，但不在平面上，則下列個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）①總存在直線且與異面；    ②總存在直線且；③總存在平面且；      ④總存在平面且.A．l B．2 C．3 D．416．若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則的取值范圍為（　?。?/span>A． B． C． D．三、解答題17．在直三棱柱中，.（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．已知三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為（1）若，求的面積；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，若，求外接圓半徑的值.19．隨著人們生活水平的提高，很多家庭都購(gòu)買了家用汽車，使用汽車共需支出三筆費(fèi)用；購(gòu)置費(fèi)、燃油費(fèi)、養(yǎng)護(hù)保險(xiǎn)費(fèi)，某種型號(hào)汽車，購(gòu)置費(fèi)共20萬(wàn)元；購(gòu)買后第1年燃油費(fèi)共2萬(wàn)元，以后每一年都比前一年增加0.2萬(wàn)元.（1）若每年養(yǎng)護(hù)保險(xiǎn)費(fèi)均為1萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)買該種型號(hào)汽車年后共支出費(fèi)用為萬(wàn)元，求的表達(dá)式；（2）若購(gòu)買汽車后的前6年，每年養(yǎng)護(hù)保險(xiǎn)費(fèi)均為1萬(wàn)元，由于部件老化和事故多發(fā)，第年起，每一年的養(yǎng)護(hù)保險(xiǎn)費(fèi)都比前一年增加，設(shè)使用年后養(yǎng)護(hù)保險(xiǎn)年平均費(fèi)用為，當(dāng)時(shí)，最小，請(qǐng)你列出時(shí)的表達(dá)式，并利用計(jì)算器確定的值（只需寫出的值）20．已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）已知函數(shù)的圖像存在對(duì)稱中心的充要條件是的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，判斷函數(shù)的圖像是否存在對(duì)稱中心，若存在，求出該對(duì)稱中心的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）若對(duì)任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值.21．城市道路大多是縱橫交錯(cuò)的矩形網(wǎng)格狀，從甲地到乙地的最短路徑往往不是直線距離，而是沿著網(wǎng)格走的直角距離，在直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)的“直角距離”為：，設(shè).（1）寫出一個(gè)滿足的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作斜率為2的直線，點(diǎn)分別是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（3）設(shè)，記方程的曲線為，類比橢圓研究曲線的性質(zhì)（結(jié)論不要求證明），并在所給坐標(biāo)系中畫出該曲線；
 1．2．243．14．-15．6．67．48．（2）（3）9．110．-1211．12．13．B14．B15．C16．A17．（1）解：因?yàn)橹比庵?/span>中，平面，所以，因?yàn)?/span>，所以平面，因?yàn)?/span>，所以所以四棱錐的體積.（2）解：因?yàn)橹比庵?/span>中，平面，所以因?yàn)?/span>，所以平面，因?yàn)樵谥比庵?/span>中，，所以平面，故連接，，則是直線與平面所成角，所以，所以直線與平面所成角的正切值為.18．（1）解：因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>， 所以，因?yàn)?/span>，所以，所以的面積為.（2）解：因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，，，所以在中，由，解得（舍），所以在中，，即，因?yàn)?/span>，所以，所以由正弦定理得外接圓半經(jīng)滿足，所以外接圓半徑19．（1）解：根據(jù)題意，購(gòu)買后第1年燃油費(fèi)共2萬(wàn)元，以后每一年都比前一年增加0.2萬(wàn)元，所以購(gòu)買該車后，每年的燃油費(fèi)構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為0.2，所以購(gòu)買該種型號(hào)汽車第年的燃油費(fèi)用為，所以購(gòu)買該種型號(hào)汽車年后燃油的總費(fèi)用是，因?yàn)槊磕牮B(yǎng)護(hù)保險(xiǎn)費(fèi)均為1萬(wàn)元，所以購(gòu)買該種型號(hào)汽車年后養(yǎng)護(hù)費(fèi)用共萬(wàn)元，所以.（2）解：當(dāng)時(shí)，由于每一年的養(yǎng)護(hù)保險(xiǎn)費(fèi)都比前一年增加，所以從第七年起，養(yǎng)護(hù)保險(xiǎn)費(fèi)滿足等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，所以從第七年起，第年的養(yǎng)護(hù)保險(xiǎn)費(fèi)用為，所以購(gòu)買該種型號(hào)汽車年后，養(yǎng)護(hù)保險(xiǎn)費(fèi)為，所以當(dāng)時(shí)，使用年后，養(yǎng)護(hù)保險(xiǎn)費(fèi)的年平均費(fèi)用為.經(jīng)計(jì)算器計(jì)算得時(shí)，最小.20．（1）解：設(shè)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，則，因?yàn)?/span>，所以，所以，即所以函數(shù)是上的減函數(shù)（2）解：假設(shè)函數(shù)的圖像存在對(duì)稱中心，則的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由于函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以恒成立，即恒成立，所以，解得 ，所以函數(shù)的圖像存在對(duì)稱中心（3）解：因?yàn)閷?duì)任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得，所以，即，所以，即因?yàn)?/span>，所以因?yàn)?/span>，所以 所以，即 所以，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為2.21．（1）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，所以，所以點(diǎn)在直線上，故滿足要求.（2）解：由題可知，，因此所以，令，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值1.（3）解：因?yàn)?/span>，所以，所以，類比橢圓的幾何性質(zhì)，曲線的性質(zhì)的性質(zhì)有：對(duì)稱性：曲線即是以軸、軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形，也是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；頂點(diǎn)：范圍：圖像如圖所示：

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