?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（　?。?br />
A．3 B．﹣3 C． D．
2．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　

A．55° B．60° C．65° D．70°
3．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（　?。?br /> A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是( )

A． B． C．- D．
5．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為( )

A．15° B．35° C．25° D．45°
6．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108
7．下列事件中，必然事件是（　?。?br /> A．拋擲一枚硬幣，正面朝上
B．打開電視，正在播放廣告
C．體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘
D．袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球
8．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于( )

A．2﹣ B．1 C． D．﹣l
9．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（　?。?br />
A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
10．商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進(jìn)價為140元，那么這種商品的原價是（　?。?br /> A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
11．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
12．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結(jié)果是（　　）
A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD＝16cm1，S△BQC＝15cm1，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．

14．?dāng)?shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是 ．
15．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．

16．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點A的坐標(biāo)為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標(biāo)為____________________．

17．若順次連接四邊形ABCD四邊中點所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對角線AC、BD所滿足的條件是_____．
18．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是______步．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，A，B，C 三個糧倉的位置如圖所示，A 糧倉在 B 糧倉北偏東26°，180 千米處；C 糧倉在 B 糧倉的正東方，A 糧倉的正南方．已知 A，B兩個糧倉原有存糧共 450 噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從 A 糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援 C 糧倉，從 B 糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援 C 糧倉，這時 A，B 兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）
（1）A，B 兩處糧倉原有存糧各多少噸？
（2）C 糧倉至少需要支援 200 噸糧食，問此調(diào)撥計劃能滿足 C 糧倉的需求嗎？
（3）由于氣象條件惡劣，從 B 處出發(fā)到 C 處的車隊來回都限速以每小時 35 公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛 4 小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？請你說明理由．

20．（6分）如圖，已知的直徑，是的弦，過點作的切線交的延長線于點，過點作，垂足為，與交于點，設(shè)，的度數(shù)分別是，，且．

（1）用含的代數(shù)式表示；
（2）連結(jié)交于點，若，求的長．
21．（6分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點.
(1) ，點坐標(biāo)為 ．
(2)在軸上找一點，在軸上找一點，使的值最小，求出點兩點坐標(biāo)

22．（8分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的長．

23．（8分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知．
求樓間距AB；
若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？參考數(shù)據(jù)：，，，，，

24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側(cè)），點P是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；
（2）若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PD⊥軸于D，交AB于點E．當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？
（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
25．（10分）已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點M在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．

26．（12分）計算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30°.
27．（12分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可．
【詳解】
|-3|=3，
故選A．
【點睛】
此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答．
2、C
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．
【詳解】
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵點A，D，E在同一條直線上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故選C．
【點睛】
此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．
3、C
【解析】
已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．
【詳解】
根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，
根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1．
故選：C．
【點睛】
考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【詳解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，
故選A.
【點睛】
本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠A =50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=50°，由圓周角定理可行∠D=∠A=50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DBC的度數(shù).
【詳解】
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，
∵DC//AB，
∴∠ACD=∠A=50°，
又∵∠D=∠A=50°，
∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，
故選A.
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【詳解】
解：將0.0000000076用科學(xué)計數(shù)法表示為.
故選A.
【點睛】
本題考查了用科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
7、D
【解析】
試題解析：A. 是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；
B. 是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；
C. 是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；
D. 袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.
故選D.
點睛：事件分為確定事件和不確定事件.
必然事件和不可能事件叫做確定事件.
8、D
【解析】
∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴DC′=AC′-AD=-1，
∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（ -1）2=-1，
故選D.

【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關(guān)鍵．
9、C
【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.
【詳解】
由，得∠B=∠D,
因為，
若≌，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：
AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,
故選C
【點睛】
本題考核知識點：全等三角形的判定. 解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形判定定理.
10、C
【解析】
利用打折是在標(biāo)價的基礎(chǔ)之上，利潤是在進(jìn)價的基礎(chǔ)上，進(jìn)而得出等式求出即可．
【詳解】
解：設(shè)原價為x元，根據(jù)題意可得：
80%x=140+20，
解得：x=1．
所以該商品的原價為1元；
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
11、A
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．
【詳解】
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，
∴兩次都摸到黃球的概率為，
故選A．
【點睛】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．
12、A
【解析】
試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、41
【解析】
試題分析：如圖，連接EF
∵△ADF與△DEF同底等高，
∴S△ADF=S△DEF，
即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，
即S△APD=S△EPF=16cm1，
同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、
∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．

考點：1、三角形面積，1、平行四邊形
14、1
【解析】
先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]計算即可．
【詳解】
解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，
∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．
故答案為：1.
考點：方差．
15、1
【解析】
試題解析：如圖，

∵a∥b，∠3=40°，
∴∠4=∠3=40°．
∵∠1=∠2+∠4=110°，
∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．
故答案為：1．
16、（6053，2）．
【解析】
根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.
【詳解】
第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…
發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，
∵2017÷4=504余1，
P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2，橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053，
∴P2017（6053，2），
故答案為（6053，2）．
考點：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標(biāo)．
17、AC⊥BD
【解析】
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．
【詳解】
∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點，
∴EF是三角形ABD的中位線，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點，
∴EH是三角形ACD的中位線，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．

故答案為：AC⊥BD．
【點睛】
此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.
18、．
【解析】
如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結(jié)論.
【詳解】
如圖，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴CD=ED，DE∥CF，
設(shè)ED=x，則CD=x，AD=12-x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴x=，
故答案為.

【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）A、B 兩處糧倉原有存糧分別是 270，1 噸；（2）此次調(diào)撥能滿足 C 糧倉需求；（3）小王途中須加油才能安全回到 B 地．
【解析】
（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可；
（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來與200噸比較即可；
（3）由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的長，可以運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．
【詳解】
（1）設(shè)A，B兩處糧倉原有存糧x，y噸
根據(jù)題意得：
解得：x=270，y=1．
答：A，B兩處糧倉原有存糧分別是270，1噸．
（2）A糧倉支援C糧倉的糧食是×270=162（噸），
B糧倉支援C糧倉的糧食是×1=72（噸），
A，B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234（噸）．
∵234＞200，
∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求．
（3）如圖，

根據(jù)題意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=，
∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2．
∵此車最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中須加油才能安全回到B地．
【點睛】
求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
20、（1）；（2）
【解析】
（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥DE，可以證明AD∥OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用，化簡計算即可得到答案；
（2）連接CF，根據(jù)，可得，利用中垂線和等腰三角形的性質(zhì)可證四邊形是平行四邊形，得到△AOF為等邊三角形，由并可得四邊形是菱形，可證是等邊三角形，有∠FAO=60°，再根據(jù)弧長公式計算即可．
【詳解】
解：（1）如圖示，連結(jié)，
∵是的切線，∴．
又，∴，
∴，
∴．
∵，
∴．∴．
∵，
∴．
∴，即．

（2）如圖示，連結(jié)，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴的長．
【點睛】
本題考查的是切線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、弧長的計算，掌握切線的性質(zhì)定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵．
21、 (1)，；(1)，.
【解析】
（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點A的坐標(biāo)，再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標(biāo)；
（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA．利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式，進(jìn)而求出P、Q兩點坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）把點A（-1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，
得：a=-1+4，解得：a=3，
∴點A的坐標(biāo)為（-1，3）．
把點A（-1，3）代入反比例函數(shù)y=，
得：k=-3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-．
聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：
解得： 或
∴點B的坐標(biāo)為（-3，1）．
故答案為3，（-3，1）；
（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA，如圖所示．

∵點B、B′關(guān)于x軸對稱，點B的坐標(biāo)為（-3，1），
∴點B′的坐標(biāo)為（-3，-1），PB=PB′，
∵點A、A′關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)為（-1，3），
∴點A′的坐標(biāo)為（1，3），QA=QA′，
∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最?。?br /> 設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n，
把A′，B′兩點代入得：
解得：
∴直線A′B′的解析式為y=x+1．
令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點P的坐標(biāo)為（-1，0），
令x=0，則y=1，點Q的坐標(biāo)為（0，1）．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點坐標(biāo)；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點P、Q的位置．本題屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點坐標(biāo)是關(guān)鍵．
22、8+6．
【解析】
如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問題；
【詳解】
解：如圖作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，
∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，
在Rt△ACH中，tanA＝＝，
∴AH＝8，
∴AC＝＝10，
【點睛】
本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
23、（1）的長為50m；（2）冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．
【解析】
如圖，作于M，于則，設(shè)想辦法構(gòu)建方程即可解決問題．
求出AC，AD，分兩種情形解決問題即可．
【詳解】
解：如圖，作于M，于則，設(shè)．
在中，，
在中，，
，
，
，
的長為50m．

由可知：，
，，
，，
冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．
【點睛】
考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
24、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）當(dāng)t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（－2，6）（2）存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點的坐標(biāo)為
（，2）或（，2）或（，2）或（，2）
【解析】
解：（1）∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（－1，0），B（0，1）．
∵拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點，
∴，解得．
∴拋物線解析式為y=－x2－2x＋1．
令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，
∴C（1，0）．
（2）如圖1，
設(shè)D（t，0）．
∵OA=OB，∴∠BAO=15°．
∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．
PE=yP－yE=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．
∴當(dāng)t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（－2，6）．
（2）存在．如圖2，過N點作NH⊥x軸于點H．
設(shè)OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．
∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．
又M為OA中點，∴MH=2－m．
當(dāng)△MON為等腰三角形時：
①若MN=ON，則H為底邊OM的中點，
∴m=1，∴yQ=1－m=2．
由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．
∴點Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）．
②若MN=OM=2，則在Rt△MNH中，
根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，
化簡得m2－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）．
∴yQ=2，由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．
∴點Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）．
③若ON=OM=2，則在Rt△NOH中，
根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2＋OH2，即22=（1－m）2＋m2，
化簡得m2－1m＋6=0，∵△=－8＜0，
∴此時不存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．
綜上所述，存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點的坐標(biāo)為
（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．
（1）首先求得A、B點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標(biāo)．
（2）求出線段PE長度的表達(dá)式，設(shè)D點橫坐標(biāo)為t，則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長度的最大值．
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將直線l的存在性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別式可知直線l是否存在，并求出相應(yīng)Q點的坐標(biāo)． “△MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一討論求解．
25、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）當(dāng)△MAC是直角三角形時，點M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．
【解析】
（1）由點A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點M的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）將A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．
（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，
設(shè)點M的坐標(biāo)為（1，m），
則CM=，AC==，AM=．
分兩種情況考慮：
①當(dāng)∠ACM=90°時，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，
解得：m=，
∴點M的坐標(biāo)為（1，）；
②當(dāng)∠CAM=90°時，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，
解得：m=﹣，
∴點M的坐標(biāo)為（1，﹣）．
綜上所述：當(dāng)△MAC是直角三角形時，點M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識點．
26、1
【解析】
根據(jù)實數(shù)的混合計算，先把各數(shù)化簡再進(jìn)行合并.
【詳解】
原式=1+3-2-3+2
=1
【點睛】
此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡形式再進(jìn)行計算.
27、見解析
【解析】
根據(jù)CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應(yīng)邊相等即可．
【詳解】
解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，
在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．
【點睛】
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

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