?2021-2022中考數學模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
2．計算3a2－a2的結果是(　　)
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
3．已知關于x的不等式組 至少有兩個整數解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數解有（　?。?br /> A．4個 B．5個 C．6個 D．7個
4．若　　，則括號內的數是　　
A． B． C．2 D．8
5．共享單車已經成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數據，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數據的（　　）

A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
6．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖形如圖所示，下列說法正確的有（ ）

①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h； ⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
7．《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是( )
A． B． C． D．
8．如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，刪△AOF的面積等于（ ）

A．10 B．9 C．8 D．6
9．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為　　

A． B． C． D．
10．已知下列命題：①對頂角相等；②若a＞b＞0，則＜；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內角都相等．從中任選一個命題是真命題的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
11．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（ ）
A． B． C． D．
12．李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調整過來嗎？證明步驟正確的順序是　　
已知：如圖，在中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，且，，
求證：∽．
證明：又，，，，∽．

A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．不等式組的最大整數解是__________.
14．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設長方形墻磚的長為x厘米，則依題意列方程為_________.

15．兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時間（小時）之間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距地還有____________千米.

16．2011年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個數據用科學記數法表示為
　 ▲ 　輛．
17．一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____．
18．如果分式的值是0，那么x的值是______.
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．
20．（6分）列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?
21．（6分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90°得到線段 AQ，連接BP，DQ．

（1）依題意補全圖 1；
（2）①連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；
②若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數量關系為： ．
22．（8分）計算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|
23．（8分）先化簡，再求值：，其中m＝2.
24．（10分）已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．
（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長；
（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長．

25．（10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：
若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）
26．（12分）已知：如圖，梯形ABCD，DC∥AB，對角線AC平分∠BCD，點E在邊CB的延長線上，EA⊥AC，垂足為點A．
（1）求證：B是EC的中點；
（2）分別延長CD、EA相交于點F，若AC2=DC?EC，求證：AD：AF=AC：FC．

27．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD、BD、CD．
（1）求證：AD＝CD；
（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據二次根式有意義的條件可得 ，再解不等式即可．
【詳解】
解：由題意得：，
解得：，
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．
2、C
【解析】
【分析】根據合并同類項法則進行計算即可得.
【詳解】3a2－a2
=（3-1）a2
=2a2，
故選C.
【點睛】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關鍵.合并同類項就是把同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變.
3、A
【解析】
依據不等式組至少有兩個整數解，即可得到a＞5，再根據存在以3，a，7為邊的三角形，可得4＜a＜10，進而得出a的取值范圍是5＜a＜10，即可得到a的整數解有4個．
【詳解】
解：解不等式①，可得x＜a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式組至少有兩個整數解，
∴a＞5，
又∵存在以3，a，7為邊的三角形，
∴4＜a＜10，
∴a的取值范圍是5＜a＜10，
∴a的整數解有4個，
故選：A．
【點睛】
此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
4、C
【解析】
根據有理數的減法，減去一個數等于加上這個數的相反數，可得答案．
【詳解】
解：，
故選：C．
【點睛】
本題考查了有理數的減法，減去一個數等于加上這個數的相反數．
5、B
【解析】
根據需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調查的參考統(tǒng)計量是此次調查所得數據的中位數.
【詳解】
因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，
所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數據的中位數，
故選B．
【點睛】
本題考查了中位數的知識，中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性。
6、B
【解析】
根據圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答．
【詳解】
解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．
②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確．
③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．
④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．
⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．
⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤．
故答案選B．
【點睛】
本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關鍵．
7、A
【解析】
根據“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應的方程組，本題得以解決．
【詳解】
由題意可得，
，
故選A．
【點睛】
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．
8、A
【解析】
過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，設OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標，結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結論．
解：過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，如圖所示．

設OA=a，BF=b，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，
∴點A的坐標為（a， a）．
∵點A在反比例函數y=的圖象上，
∴a×a=a2=12，
解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．
∴AM=8，OM=1．
∵四邊形OACB是菱形，
∴OA=OB=10，BC∥OA，
∴∠FBN=∠AOB．
在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，
∴FN=BF?sin∠FBN=b，BN==b，
∴點F的坐標為（10+b，b）．
∵點F在反比例函數y=的圖象上，
∴（10+b）×b=12，
S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10
故選A．
“點睛”本題主要考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA.
9、B
【解析】
試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，
因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.

10、B
【解析】
∵①對頂角相等，故此選項正確；
②若a＞b＞0，則＜，故此選項正確；
③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；
④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有2個不同交點，故此選項錯誤；
⑤邊長相等的多邊形內角不一定都相等，故此選項錯誤；
∴從中任選一個命題是真命題的概率為：．
故選：B．
11、D
【解析】
先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據概率公式求解.
【詳解】
隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

至少有一次正面朝上的概率是，
故選：D.
【點睛】
本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率.
12、B
【解析】
根據平行線的性質可得到兩組對應角相等，易得解題步驟；
【詳解】
證明：，
，
又，
，
∽．
故選B．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質；關鍵是證明三角形相似．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數解．
【詳解】
解：，
由不等式①得x≤1，
由不等式②得x＞-1，
其解集是-1＜x≤1，
所以整數解為0，1，1，
則該不等式組的最大整數解是x=1．
故答案為：1．
【點睛】
考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
14、x＋x＝75.
【解析】
試題解析：設長方形墻磚的長為x厘米，
可得：x＋x＝75.
15、90
【解析】
【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據甲車行駛小時時與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據甲、乙兩車同時到達B地，設乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，根據等量關系甲車用了小時行駛了全程，乙車行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.
【詳解】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，
因此甲車的速度為（千米/時），
設乙車的初始速度為V乙，則有
，
解得：（千米/時），
因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時），
設乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，則有
，解得：，
45×2=90（千米），
故答案為90.
【點評】 本題考查了一次函數的實際應用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關系列方程組進行求解是關鍵.
16、2.85×2．
【解析】
根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×20n，其中2≤|a|＜20，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于2還是小于2．當該數大于或等于2時，n為它的整數位數減2；當該數小于2時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的2個0）．
【詳解】
解：28500000一共8位，從而28500000=2.85×2．
17、.
【解析】
根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．
【詳解】
∵一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，
∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為： ，
故答案為．
【點睛】
本題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．
18、1．
【解析】
根據分式為1的條件得到方程，解方程得到答案．
【詳解】
由題意得，x＝1，故答案是：1．
【點睛】
本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、50千米/小時.
【解析】
根據題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可．
【詳解】
解：設貨車的速度為x千米/小時，依題意得：
解：根據題意，得
．
解得：x=50
經檢驗x=50是原方程的解.
答：貨車的速度為50千米/小時.
【點睛】
本題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系，列出關系式是解題的關鍵.
20、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.
【解析】
設年平均增長率為x，根據：2016年投入資金×（1+增長率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.
【詳解】
解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.
根據題意得:1280(1+x)2=1280+1600.
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，
答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.
【點睛】
本題考查了一元二次方程的應用，由題意準確找出相等關系并據此列出方程是解題的關鍵．
21、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．
【解析】
（1）根據要求畫出圖形即可；
（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；
②結論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；
【詳解】
（1）解：補全圖形如圖 1：

（1）①證明：連接 BD，如圖 1，

∵線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90°得到線段 AQ，
∴AQ=AP，∠QAP=90°，
∵四邊形 ABCD 是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠1=∠1．
∴△ADQ≌△ABP，
∴DQ=BP，∠Q=∠3，
∵在 Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，
∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，
∵在 Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1， 又∵DQ=BP，BD1=1AB1，
∴DP1+DQ1=1AB1．
②解：結論：BP=AB．
理由：如圖 3 中，連接 AC，延長 CD 到 N，使得 DN=CD，連接 AN，QN．

∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，
∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，
∵∠AQP=45°，
∴∠NQC=90°，
∵CD=DN，
∴DQ=CD=DN=AB，
∴PB=AB．
【點睛】
本題考查正方形的性質，旋轉變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸
22、
【解析】
先代入三角函數值、化簡二次根式、計算零指數冪、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得．
【詳解】
原式＝
=
=
【點睛】
本題主要考查實數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握實數的混合運算順序和運算法則及零指數冪、絕對值和二次根式的性質．
23、，原式.
【解析】
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把m的值代入計算即可求出值.
【詳解】
原式，
當m＝2時，原式.
【點睛】
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
24、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5．
【解析】
（1）利用圓周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問題；
（2）如圖②，連接OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5，再根據垂徑定理求出BE即可解決問題.
【詳解】
（1）∵BC是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠BDC=90°．
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴CD=BD．
在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴BD=CD=5，
（2）如圖②，連接OB，OD，OC，

∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴BD=OB=OD．
∵⊙O的直徑為10，則OB=5，
∴BD=5，
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴OD⊥BC，設垂足為E，
∴BE=EC=OB?sin60°=，
∴BC=5．
【點睛】
本題考查圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．
25、（1）甲型號的產品有10萬只，則乙型號的產品有10萬只；（2）安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只，可獲得最大利潤91萬元．
【解析】
（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數，根據y的范圍確定出W的最大值即可．
【詳解】
（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，
根據題意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
則20﹣x=20﹣10=10，
則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；
（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，
根據題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根據題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
當y=15時，W最大，最大值為91萬元．
所以安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.
考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用；一次函數的應用.
26、（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）根據平行線的性質結合角平分線的性質可得出∠BCA=∠BAC，進而可得出BA=BC，根據等角的余角相等結合等角對等邊，即可得出AB=BE，進而可得出BE=BA=BC，此題得證；
（2）根據AC2=DC?EC結合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根據相似三角形的性質可得出∠ADC=∠EAC=90°，進而可得出∠FDA=∠FAC=90°，結合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性質可證出AD：AF=AC：FC．
【詳解】
（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．
∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．
∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中點；
（2）∵AC2=DC?EC，∴．
∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．
又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．

【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質、角平分線的性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：（1）利用等角對等邊找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．
27、（1）見解析；（2）tan∠DBC＝．
【解析】
（1）先利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行線的性質得∠AEO＝90°，則根據垂徑定理得到，從而有AD＝CD；
（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理計算出AE，則根據正切的定義得到tan∠DAE的值，然后根據圓周角定理得到∠DAC＝∠DBC，從而可確定tan∠DBC的值．
【詳解】
（1）證明：∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO＝∠ACB＝90°，
∴OE⊥AC，
∴，
∴AD＝CD；
（2）解：∵AB＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
在Rt△OAE中，AE＝＝4，
∴tan∠DAE＝，
∵∠DAC＝∠DBC，
∴tan∠DBC＝．
【點睛】
垂徑定理及圓周角定理是本題的考點，熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關鍵.

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