?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．在下列實數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．0 C． D．﹣1
2．計算 的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a4
3．一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：
①當(dāng)G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減?。?br /> ②當(dāng)G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；
③當(dāng)k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．
下列選項中，描述準(zhǔn)確的是（　　）
A．①②正確，③錯誤 B．①③正確，②錯誤
C．②③正確，①錯誤 D．①②③都正確
4．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（　?。?br /> A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
5．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（ ）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
6．已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（ ）
A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-2
7．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
8．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（ ）

A． B． C． D．
9．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．65° C．70° D．75°
10．下列說法正確的是( )
A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
B．對角線互相平分的四邊形是正方形
C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
11．下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是( )
A．2.5 B． C．π D．1.414
12．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．2017我市社會消費品零售總額達18800000000元，把18800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
14．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

15．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處．若AE=，則BC的長是_____．

16．甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為________．（填“>”或“
【解析】
觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；波動越小越穩(wěn)定.
【詳解】
解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；
則乙地的日平均氣溫的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案為：＞．
【點睛】
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
17、4.4×1
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
4400000000的小數(shù)點向左移動9位得到4.4，
所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.4×1，
故答案為4.4×1．
【點睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
18、32或42
【解析】
根據(jù)題意，分兩種情況討論：①若∠ACB是銳角，②若∠ACB是鈍角，分別畫出圖形，利用勾股定理，即可求解.
【詳解】
分兩種情況討論：
①若∠ACB是銳角，如圖1，
∵，，高，
∴在Rt?ABD中，，
即：，
同理：，
∴的周長=9+5+15+13=42，
②若∠ACB是鈍角，如圖2，
∵，，高，
∴在Rt?ABD中，，
即：，
同理：，
∴的周長=9-5+15+13=32，
故答案是：32或42.

【點睛】
本題主要考查勾股定理，根據(jù)題意，畫出圖形，分類進行計算，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、
【解析】
連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．
【詳解】
連接，
∵為的中點，于點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

【點睛】
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
20、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值為2，此時點P的坐標(biāo)為（﹣1，）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可；
（2）連接BQ，可得PQ與OB平行，而PQ=OB，得到四邊形PQBO為平行四邊形，當(dāng)Q在線段AB上時，求出OP+AQ的最小值，并求出此時P的坐標(biāo)即可；
（3）存在這樣的點P，使得∠QPO=∠OBC，如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H，設(shè)此時點P的坐標(biāo)為（m，m2），根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2，
根據(jù)題意得：點C的坐標(biāo)為（2，2），
把C（2，2）代入二次函數(shù)解析式得：a=；
（2）連接BQ，

則易得PQ∥OB，且PQ=OB，
∴四邊形PQBO是平行四邊形，
∴OP=BQ，
∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=2，（等號成立的條件是點Q在線段AB上），
∵直線AB的解析式為y=﹣x﹣2，
∴可設(shè)此時點Q的坐標(biāo)為（t，﹣t﹣2），
于是，此時點P的坐標(biāo)為（t，﹣t），
∵點P在拋物線y=x2上，
∴﹣t=t2，
解得：t=0或t=﹣1，
∴當(dāng)t=0，點P與點O重合，不合題意，應(yīng)舍去，
∴OP+AQ的最小值為2，此時點P的坐標(biāo)為（﹣1，）；
（3）P（﹣4，8）或（4，8），
如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H，

設(shè)此時點P的坐標(biāo)為（m，m2），
則tan∠HPO=，
又，易得tan∠OBC=，
當(dāng)tan∠HPO=tan∠OBC時，可使得∠QPO=∠OBC，
于是，得，
解得：m=±4，
所以P（﹣4，8）或（4，8）．
【點睛】
此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
21、（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有500人．
【解析】
（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18÷15%＝120（人）；
（2）A：結(jié)伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝30（人），據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖；
（3）“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°×＝126°；
（4）估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有：2000×25%＝500（人）．
【詳解】
解：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18÷15%＝120（人），
答：本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；
（2）A：結(jié)伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝30（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：

“結(jié)伴步行”所占的百分比為×100%=25%；“自行乘車”所占的百分比為×100%=35%，
“自行乘車”在扇形統(tǒng)計圖中占的度數(shù)為360°×35%=126°，補全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示；

（3）“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°×＝126°，
故答案為126；
（4）估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有：2000×25%＝500（人），
答：該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有500人．
【點睛】
本題主要考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算，用樣本估計總體．解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從條形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
22、見解析
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
23、（1）見解析；（2）①1；②：x=0或x=4﹣4或4＜x＜4；
【解析】
（1）分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點，過兩弧交點的直線就是MN的垂直平分線；（2）①分為PM=PN，MP=MN，NP=NM三種情況進行判斷即可；②如圖1，構(gòu)建腰長為4的等腰直角△OMC，和半徑為4的⊙M，發(fā)現(xiàn)M在點D的位置時，滿足條件；如圖4，根據(jù)等腰三角形三種情況的畫法：分別以M、N為圓心，以MN為半徑畫弧，與OB的交點就是滿足條件的點P，再以MN為底邊的等腰三角形，通過畫圖發(fā)現(xiàn)，無論x取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個即可．
【詳解】
解：（1）如圖所示：

（2）①如圖所示：

故答案為1．
②如圖1，以M為圓心，以4為半徑畫圓，當(dāng)⊙M與OB相切時，設(shè)切點為C，⊙M與OA交于D，

∴MC⊥OB，
∵∠AOB=45°，
∴△MCO是等腰直角三角形，
∴MC=OC=4，
∴
當(dāng)M與D重合時，即時，同理可知：點P恰好有三個；
如圖4，取OM=4，以M為圓心，以O(shè)M為半徑畫圓．

則⊙M與OB除了O外只有一個交點，此時x=4，即以∠PMN為頂角，MN為腰，符合條件的點P有一個，以N圓心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時以∠PNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點P不存在，還有一個是以NM為底邊的符合條件的點P；
點M沿OA運動，到M1時，發(fā)現(xiàn)⊙M1與直線OB有一個交點；
∴當(dāng)時，圓M在移動過程中，則會與OB除了O外有兩個交點，滿足點P恰好有三個；
綜上所述，若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是：x=0或或
故答案為x=0或或
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定，有難度，本題通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．
24、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.
【解析】
（1）根據(jù)材料1，可以對c2-6c+8分解因式；
（2）①根據(jù)材料2的整體思想可以對（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；
②根據(jù)材料1和材料2可以對（m+n）（m+n-4）+3分解因式．
【詳解】
（1）c2-6c+8
=c2-6c+32-32+8
=（c-3）2-1
=（c-3+1）（c-3+1）
=(c-4)(c-2)；
（2）①（a-b）2+2（a-b）+1
設(shè)a-b=t，
則原式=t2+2t+1=（t+1）2，
則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；
②（m+n）（m+n-4）+3
設(shè)m+n=t，
則t（t-4）+3
=t2-4t+3
=t2-4t+22-22+3
=（t-2）2-1
=（t-2+1）（t-2-1）
=（t-1）（t-3），
則（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．
【點睛】
本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)材料中的例子對所求的式子進行因式分解．
25、（1）；（2）①；②
【解析】
（1）由圖可知當(dāng)點F與點D重合時，AF最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時AF的長；
（2）①連接EG、EH．根據(jù)的長為π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根據(jù)平角的定義即可求出∠A'GO的度數(shù)；
②分C'A'與半圓相切和B'A'與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答即可得出答案．
【詳解】
解：
（1）當(dāng)點F與點D重合時，AF最大，
AF最大=AD==，
故答案為：；
（2）①連接、.
∵，
∴.
∵，
∴是等邊三角形，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.

②當(dāng)切半圓于時，連接，則.
∵，
∴切半圓于點，
∴.
∵，
∴，
∴平移距離為.
當(dāng)切半圓于時，連接并延長于點，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴.

【點睛】
本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質(zhì)，作出過切點的半徑構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．
26、 (1)見解析；（2）點A1的坐標(biāo)為：（﹣1，3），點A2的坐標(biāo)為：（2，﹣6）．
【解析】
（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案．
【詳解】
（1）如圖所示：△OA1B1，△OA2B2，即為所求；

（2）點A1的坐標(biāo)為：（﹣1，3），點A2的坐標(biāo)為：（2，﹣6）．
【點睛】
此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．
27、1
【解析】
試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進行計算即可.
試題解析：原式= ，
∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，
∴3?2

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