?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．在平面直角坐標系中，位于第二象限的點是（　　）
A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）
2．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結論：
①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意實數(shù)
4．如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點的個數(shù)是（　?。?br />
A．0個 B．1個或2個
C．0個、1個或2個 D．只有1個
5．已知正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從A出發(fā)，沿AD邊以1cm/s的速度運動，動點Q從B出發(fā)，沿BC，CD邊以2cm/s的速度運動，點P，Q同時出發(fā)，運動到點D均停止運動，設運動時間為x（秒），△BPQ的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）

A． B． C． D．
6．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()

A．30° B．40°
C．60° D．70°
7．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
8．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（ ）

A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米
9．將（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的結果是（　　）
A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D． 4（x+1）
10．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．小明用一個半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計），那么這個圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm．
12．已知關于x的方程有解，則k的取值范圍是_____．
13．如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．

14．2的平方根是_________.
15．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．

16．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是________．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，點D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求證：AB=EF．

18．（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣1＝1．
19．（8分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，
(1)如圖1所示，當α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；
(2)如圖2所示，當α=45°時，求證：=；
(3)如圖3所示，當α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關系：＝_____.

20．（8分）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．
21．（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．
（1）求證：BF=CD；
（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四邊形ABCD的周長．

22．（10分）如圖，在等邊中，，點D是線段BC上的一動點，連接AD，過點D作，垂足為D，交射線AC與點設BD為xcm，CE為ycm．
小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．
下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：
通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

0

1

2

3

4

5




___

0




0
說明：補全表格上相關數(shù)值保留一位小數(shù)
建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；
結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當線段BD是線段CE長的2倍時，BD的長度約為_____cm．

23．（12分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．
① 若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為 萬元；
② 如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）
24．解不等式組，
請結合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得_____；
（2）解不等式②，得_____；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（4）原不等式組的解集為_____．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，直接得出答案即可．
【詳解】
根據(jù)第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有C（﹣3，1）符合，故選：D．
【點睛】
本題考查點的坐標的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握點的坐標的性質(zhì).
2、D
【解析】
①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；
②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計算OC=和OD的長，可得BD的長；
③因為∠BAC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；
④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；
⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結論．
【詳解】
①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正確；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，OC=，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD=，
∴BD=2OD=，故②正確；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S?ABCD=AB?AC，
故③正確；
④由②知：OE是△ABC的中位線，
又AB=BC，BC=AD，
∴OE=AB=AD，故④正確；
⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=，
∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，
∵OE∥AB，
∴，
∴，
∴S△AOP= S△AOE==，故⑤正確；
本題正確的有：①②③④⑤，5個，
故選D．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關系．
3、C
【解析】
當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．據(jù)此可得．
【詳解】
解：根據(jù)題意知 ，
解得：x=0，
故選：C．
【點睛】
本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
4、C
【解析】
根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以得到l與直線y＝﹣1交點的個數(shù)，從而可以解答本題．
【詳解】
∵拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，
∴當頂點D位于直線y＝﹣1下方時，則l與直線y＝﹣1交點個數(shù)為0，
當頂點D位于直線y＝﹣1上時，則l與直線y＝﹣1交點個數(shù)為1，
當頂點D位于直線y＝﹣1上方時，則l與直線y＝﹣1交點個數(shù)為2，
故選C．
【點睛】
考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學思想解答．
5、B
【解析】
根據(jù)題意，Q點分別在BC、CD上運動時，形成不同的三角形，分別用x表示即可.
【詳解】
（1）當0≤x≤2時，
BQ＝2x


當2≤x≤4時，如下圖


由上可知
故選：B.
【點睛】
本題是雙動點問題，解答時要注意討論動點在臨界兩側時形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關系式.
6、A
【解析】
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故選A．
7、B
【解析】
根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．
【詳解】
解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，
故選：B．
【點睛】
本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
8、C
【解析】
過點A作AD⊥BC于點D.根據(jù)三角函數(shù)關系求出BD、CD的長，進而可求出BC的長.
【詳解】
如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D.

在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD?tan30°＝120×＝m；
在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD?tan60°＝120×＝m.
∴BC＝BD＋DC＝m.
故選C.
【點睛】
本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關知識，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.
9、C
【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】
（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．
故選C．
【點睛】
此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵．
10、B
【解析】
試題解析：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．

此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1，BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得DC′===1．故選B．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、20
【解析】
先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．
【詳解】
=40π．
設這個圓錐形紙帽的底面半徑為r．
根據(jù)題意，得40π=2πr，
解得r=20cm．
故答案是：20.
【點睛】
解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．
12、k≠1
【解析】
試題分析：因為，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以，因為原方程有解，所以，解得．
考點：分式方程．
13、
【解析】
分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．
詳解：連接AD、AE、OA、OB，

∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴AB=2，
故答案為：2．
點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．
14、
【解析】
直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．
【詳解】
解：2的平方根是故答案為．
【點睛】
本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．
15、﹣2
【解析】
連結AE，如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的 O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.
【詳解】
連結AE，如圖1，

∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，
∴AB=AC=4，
∵AD為直徑，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴點E在以AB為直徑的O上，
∵O的半徑為2，
∴當點O、E. C共線時,CE最小,如圖2

在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=，
∴CE=OC?OE=2﹣2，
即線段CE長度的最小值為2﹣2.
故答案為:2﹣2.
【點睛】
此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關鍵在于結合實際運用圓的相關性質(zhì).
16、
【解析】
由題意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范圍．
【詳解】
∵關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數(shù)根，
∴△=9-4m≥0，
求得 m≤.
故答案為：
【點睛】
本題考核知識點：一元二次方程根判別式. 解題關鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.

三、解答題（共8題，共72分）
17、見解析
【解析】
試題分析：依據(jù)題意，可通過證△ABC≌△EFD來得出AB=EF的結論，兩三角形中，已知的條件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根據(jù)AAS判定兩三角形全等解題.?????????????
證明：∵AB∥EF，
∴∠B=∠F．
又∵BD=CF，
∴BC=FD．
在△ABC與△EFD中，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF．
18、a2+2a，2
【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2＋2a?2＝2，即可解答本題.
【詳解】
解：
＝
＝
＝a（a+2）
＝a2+2a，
∵a2+2a﹣2＝2，
∴a2+2a＝2，
∴原式＝2．
【點睛】
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．
19、1
【解析】
試題分析：（1）證明△CFD≌△DAE即可解決問題．
（2）如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證明△CFD∽△DAE，推出=，再證明CF=AD即可．
（3）證明EC=ED即可解決問題．
試題解析：（1）證明：如圖1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形．

（2）證明：如圖2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四邊形ADFG是矩形，F(xiàn)C=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．

（3）解：如圖3中，設AC與DE交于點O．

∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．
點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．
20、原不等式組的解集為，它的所有整數(shù)解為0，1．
【解析】
先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數(shù)解即可．
【詳解】
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得x＜2，
∴原不等式組的解集為，
它的所有整數(shù)解為0，1．
【點睛】
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法．解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
21、（1）證明見解析；（2）12
【解析】
（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；
（2）由題意可證△ABF為等邊三角形，點E是AF的中點. 可求EF、BF的值，即可得解．
【詳解】
解：（1）證明：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB
又∵ AF平分∠BAD，
∴ ∠FAD=∠FAB
∴ ∠AFB=∠FAB
∴ AB=BF
∴ BF=CD
（2）解：由題意可證△ABF為等邊三角形，點E是AF的中點
在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，
可求EF=2，BF=4
∴ 平行四邊形ABCD的周長為12
22、（1）1.1；（2）見解析；（3）.
【解析】
（1）（2）需要認真按題目要求測量，描點作圖；
（3）線段BD是線段CE長的2倍的條件可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象，通過數(shù)形結合解決問題．
【詳解】
根據(jù)題意測量約
故應填：
根據(jù)題意畫圖：

當線段BD是線段CE長的2倍時，得到圖象，該圖象與中圖象的交點即為所求情況，測量得BD長約.
故答案為（1）1.1；（2）見解析；（3）1.7.
【點睛】
本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實際意義的理解，在中，考查學生由數(shù)量關系得到函數(shù)關系的轉(zhuǎn)化思想．
23、解：（1）22.1．
（2）設需要售出x部汽車，
由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬元），
當0≤x≤10，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，
解這個方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．
當x＞10時，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，
解這個方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．
∵3＜10，∴x2=3舍去．
答：要賣出2部汽車．
【解析】
一元二次方程的應用．
（1）根據(jù)若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27－0.1×2=22.1．，
（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可．
24、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案見解析；（4）1＜x≤1．
【解析】
根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．
【詳解】
解：（1）解不等式①，得x＞1；
（1）解不等式②，得 x≤1；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（4）原不等式組的解集為：1＜x≤1．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．

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