?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．|–|的倒數(shù)是（ ）
A．–2 B．– C． D．2
2．下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）

A．棱柱 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐
3．如圖，在中，．點是的中點，連結(jié)，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結(jié)．給出以下四個結(jié)論：①；②點是的中點；③；④，其中正確的個數(shù)是( )

A．4 B．3 C．2 D．1
4．下列四個命題中，真命題是（　?。?br /> A．相等的圓心角所對的兩條弦相等
B．圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形
C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦
D．相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（　?。?br />
A．4 B．2 C．2 D．
6．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（　?。?br />
A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm
7．某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
成績（分）
30
29
28
26
18
人數(shù)（人）
32
4
2
1
1
A．該班共有40名學(xué)生
B．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分
C．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分
D．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分
8．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是(　　)

A．70° B．60° C．55° D．50°
9．下面的幾何體中，主視圖為圓的是（ ）
A． B． C． D．
10．由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．從﹣2，﹣1，2，0這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，該點不在第三象限的概率是_____．
12．9的算術(shù)平方根是 ．
13．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為　 ?。?br /> 14．用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為 ．
15．函數(shù)自變量x的取值范圍是 _____.
16．如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第8個正△A8B8C8的面積是_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點E在BC上．
求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．
18．（8分）某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中．每件的售價為18萬元，每件的成本(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量(件)成反比．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份(為整數(shù)，)符合關(guān)系式(為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù)．
月份(月)

1

2

成本(萬元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

(1)求與滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；
(2)求，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；
(3)在這一年12個月中，若第個月和第個月的利潤相差最大，求．
19．（8分）如圖，頂點為C的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，連接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）過點C作CE⊥OB，垂足為E，點P為y軸上的動點，若以O(shè)、C、P為頂點的三角形與△AOE相似，求點P的坐標(biāo)；
（3）若將（2）的線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），連接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．

20．（8分）如圖所示，直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點A、B，與x軸交于點C．
（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接寫出不等式﹣2x+b＞的解．
（2）求sin∠OCB的值．
（3）若CB﹣CA=5，求直線AB的解析式．

21．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，
（1）過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D
（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為　 ?。?br />
22．（10分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分線，且 AD=AB，過點 C 作 AD 的垂線，交 AD 的延長線于點 H．
（1）如圖 1，若∠BAC=60°．
①直接寫出∠B 和∠ACB 的度數(shù)；
②若 AB=2，求 AC 和 AH 的長；
（2）如圖 2，用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．
（1）請判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長．

24．如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案．
【詳解】
|?|=，的倒數(shù)是2；
∴|?|的倒數(shù)是2，
故選D．
【點睛】
本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
【詳解】
由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐．
故選D．
【點睛】
本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力以及對立體圖形的認識．
3、C
【解析】
用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CDB∽△BDE，求出相關(guān)線段的長；易證△GAB≌△DBC，求出相關(guān)線段的長；再證AG∥BC，求出相關(guān)線段的長，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．
【詳解】
解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，
設(shè)AB＝BC＝2，則AC＝2，
∵點D是AB的中點，
∴AD＝BD＝1，
在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）
∵BG⊥CD，
∴∠DEB＝∠ABC＝90°，
又∵∠CDB＝∠BDE，
∴△CDB∽△BDE，
∴∠DBE＝∠DCB， ,即
∴DE＝ ，BE＝,
在△GAB和△DBC中，
∴△GAB≌△DBC(ASA)
∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，
∵∠GAB+∠ABC＝180°，
∴AG∥BC，
∴△AGF∽△CBF，
∴，且有AB＝BC，故①正確，
∵GB＝，AC＝2，
∴AF＝＝，故③正確，
GF＝，F(xiàn)E＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯誤，
S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．
故選B．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關(guān)鍵．
4、B
【解析】
試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項錯誤；
B. 圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；
C. 平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項錯誤；
D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項D錯誤.
故選B.
5、A
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值．
【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，
∴BD=AD=CD=，
∵AC⊥x軸，
∴C（，2），
把C（，2）代入y=得k=×2=4，
故選A．

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k是解題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.
【詳解】
如圖，過A作AD⊥BF于D，
∵∠ABD=45°，AD=12，
∴=12，
又∵Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AC=2AB=24，
故選：D．

【點睛】
本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
7、D
【解析】
A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；
B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；
C. ∵成績是30分的人有32人，最多，故C 正確；
D. 該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；
8、A
【解析】
試題分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選A．
考點：平行線的性質(zhì)．
9、C
【解析】
試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；
B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；
C、的主視圖是圓，故C符合題意；
D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；
故選C．
考點：簡單幾何體的三視圖．
10、C
【解析】
試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)
所以圖中的小正方體最少2+4=1．故選C．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
【詳解】
如圖：

共有12種情況，在第三象限的情況數(shù)有2種，
故不再第三象限的共10種，
不在第三象限的概率為，
故答案為．
【點睛】
本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關(guān)鍵是列出樹狀圖求出概率．
12、1．
【解析】
根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.
【詳解】
∵，
∴9算術(shù)平方根為1．
故答案為1．
【點睛】
本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.
13、2
【解析】
如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，

∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1
∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3
∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝2
14、5
【解析】
試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×10÷2=10π（cm），因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5（cm），因此圓錐的高為：=5（cm）．

考點：圓錐的計算
15、x≥1且x≠1
【解析】
根據(jù)分式成立的條件，二次根式成立的條件列不等式組，從而求解.
【詳解】
解：根據(jù)題意得：，
解得x≥1，且x≠1，
即：自變量x取值范圍是x≥1且x≠1．
故答案為x≥1且x≠1．
【點睛】
本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
16、
【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個正△A8B8C8的面積．
【詳解】
正△A1B1C1的面積是，
而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；
因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是×（）2；
依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n-1．
所以第8個正△A8B8C8的面積是×（）7=．
故答案為．
【點睛】
本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）詳見解析；（2）詳見解析．
【解析】
（1）用“SSS”證明即可；
（2）借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可說明∠EAC＝∠DEB．
【詳解】
解：（1）在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SSS）；
（2）由△ABC≌△ADE，
則∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．
∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．
設(shè)AB和DE交于點O，
∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，
∴∠DEB＝∠DAB．
∴∠EAC＝∠DEB．
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運用．
18、 (1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量x(件)成反比，結(jié)合表格，用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再列方程求解，檢驗所得結(jié)果是還符合題意；(2)將表格中的n，對應(yīng)的x值，代入到，求出k，根據(jù)某個月既無盈利也不虧損，得到一個關(guān)于n的一元二次方程，判斷根的情況；(3)用含m的代數(shù)式表示出第m個月，第(m+1)個月的利潤，再對它們的差的情況討論.
試題解析：(1)由題意設(shè)，由表中數(shù)據(jù)，得
解得∴.
由題意，若，則.
∵x＞0，∴.
∴不可能.
(2)將n=1，x=120代入，得
120=2-2k+9k+27.解得k=13.
將n=2，x=100代入也符合.
∴k=13.
由題意，得18=6+，求得x=50.
∴50=，即.
∵，∴方程無實數(shù)根.
∴不存在.
(3)第m個月的利潤為w==；
∴第(m+1)個月的利潤為
W′=.
若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.
若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.
∴m=1或11.
考點：待定系數(shù)法，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用.
19、 (1) y=x2﹣x；（2）點P坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（3）.
【解析】
（1）根據(jù)AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A點坐標(biāo)，以及B點坐標(biāo)，進而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；
（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時，△POC與△AOE相似；
（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出，推出E′Q=BE′，推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長.
【詳解】
（1）過點A作AH⊥x軸于點H，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，
∴∠AOH=60°，
∴OH=1，AH=，
∴A點坐標(biāo)為：（-1，），B點坐標(biāo)為：（2，0），
將兩點代入y=ax2+bx得：
，
解得：，
∴拋物線的表達式為：y=x2-x；
（2）如圖，

∵C（1，-），
∴tan∠EOC=，
∴∠EOC=30°，
∴∠POC=90°+30°=120°，
∵∠AOE=120°，
∴∠AOE=∠POC=120°，
∵OA=2OE，OC=，
∴當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時，△POC與△AOE相似，
∴OP=，OP′=，
∴點P坐標(biāo)為（0，）或（0，）．
（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．

∵
，∠QOE′=∠BOE′，
∴△OE′Q∽△OBE′，
∴，
∴E′Q=BE′，
∴AE′+BE′=AE′+QE′，
∵AE′+E′Q≥AQ，
∴E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長，最小值為．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會由分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)造相似三角形解決最短問題，屬于中考壓軸題．
20、（1） x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．
【解析】
（1）不等式的解即為函數(shù)y=﹣2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍．可由圖象直接得到．
（2）用b表示出OC和OF的長度，求出CF的長，進而求出sin∠OCB．
（3）求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值．
【詳解】
解：（1）如圖：

由圖象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；
（2）設(shè)直線AB和y軸的交點為F．
當(dāng)y=0時，x=，即OC=﹣；
當(dāng)x=0時，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．
（3）過A作AD⊥x軸，過B作BE⊥x軸，則AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．
【點睛】
這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性．
21、（1）見解析（2）
【解析】
（1）分別作∠ABC的平分線和過點A作AB的垂線，它們的交點為D點；
（2）利用角平分線定義得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=AB=，然后利用三角形面積公式求解．
【詳解】
解：（1）如圖，點D為所作；

（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．
∵BD為角平分線，∴∠ABD=30°．
∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=AB=，∴△ABD的面積=×2×=．
故答案為．
【點睛】
本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形面積公式．
22、（1）①45°，②；（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明見解析.
【解析】
（1）①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°；②如圖 1，作高線 DE，在 Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的長；（2）如圖 2，延長 AB 和 CH 交于點 F，取 BF 的中點 G，連接 GH，易證△ACH≌△AFH，則 AC=AF，HC=HF， 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結(jié)論．
【詳解】
（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AB=AD，
∴∠B==75°，
∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；
②如圖 1，過 D 作 DE⊥AC 交 AC 于點 E，

在 Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，
∴DE=1，AE=，
在 Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，
∴EC=1，
∴AC=+1，
在 Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，
∴CH=AC=
∴AH==；
（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．
證明：如圖 2，延長 AB 和 CH 交于點 F，取 BF 的中點 G，連接 GH．

易證△ACH≌△AFH，
∴AC=AF，HC=HF，
∴GH∥BC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠AGH=∠AHG，
∴AG=AH，
∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．
【點睛】
本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第（2）問構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵．
23、（1）BC與相切；理由見解析；
（2）BC=6
【解析】
試題分析：（1）BC與相切；由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC，由AB為直徑可得∠ADB=90°，從而可得∠CBO=90°，繼而可得BC與相切
（2）由AB為直徑可得∠ADB=90°，從而可得∠BDC=90°，由BC與相切，可得∠CBO=90°，從而可得∠BDC=∠CBO，可得，所以得，得，由可得AC=9，從而可得BC=6（BC="-6" 舍去）
試題解析：（1）BC與相切；
∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED，∴∠BAD=∠DBC，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴點B在上，∴BC與相切
（2）∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC與相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）
考點：1．切線的判定與性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理．
24、證明過程見解析
【解析】
要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．
【詳解】
∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．

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