?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是( )
A． B．
C． D．
2．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2
C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=1
3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4，﹣3）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到P1，則P1的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）
C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）
6．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
8．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為人口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且，，所對的圓心角均為90°．甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯颍?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．甲車在立交橋上共行駛8s B．從F口出比從G口出多行駛40m C．甲車從F口出，乙車從G口出 D．立交橋總長為150m
9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的度數(shù)為（　　）

A．40° B．36° C．50° D．45°
10．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．某一時(shí)刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時(shí)測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．
12．《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為______．
13．一個(gè)多項(xiàng)式與的積為，那么這個(gè)多項(xiàng)式為 .
14．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是______．

15．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差等于________．
16．經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為_____．

17．把多項(xiàng)式3x2－12因式分解的結(jié)果是_____________．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）先化簡，再求值：，其中，．
19．（5分）在汕頭市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，電子白板的價(jià)格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
20．（8分）在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同
(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是 ．
(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率
21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．
（1）請判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長．

22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．
（1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值．
23．（12分）某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會翻譯英語的概率；若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率．
24．（14分）已知拋物線F：y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為（﹣，0）．

（1）求拋物線F的解析式；
（1）如圖1，直線l：y=x+m（m＞0）與拋物線F相交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x1，y1）（點(diǎn)A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；
（3）在（1）中，若m=，設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，如圖1．
①判斷△AA′B的形狀，并說明理由；
②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，
故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，
故本選項(xiàng)不符合題意；
C、

如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，
所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；
D、

如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；
由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．
2、D
【解析】
解：A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯(cuò)誤；
B．（﹣2）﹣1=﹣，故B錯(cuò)誤；
C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C錯(cuò)；
D．（π﹣3）0=1，故D正確．
故選D．
3、A
【解析】
分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.
【詳解】

解不等式①得，x>1；
解不等式②得，x>2；
∴不等式組的解集為：x≥2，
在數(shù)軸上表示為：

故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
如圖，∵AD=1，BD=3，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，
故選D．

5、A
【解析】
分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.
【詳解】
解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4)，

故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.
6、B
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】
解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
7、C
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,
則△ABD為等邊三角形，即 AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.
8、C
【解析】
分析：結(jié)合2個(gè)圖象分析即可.
詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時(shí)間為：，故正確.
B.3段弧的長度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.
C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從F口出，故錯(cuò)誤.
D.立交橋總長為：故正確.
故選C.
點(diǎn)睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.
9、B
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。?br /> 【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=52°，
由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，
∴∠FED′=108°﹣72°=36°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．
10、A
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】
A、是軸對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1．
【解析】
分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．
故答案為1．
點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題．
12、
【解析】
分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
詳解：由題意可得，，
故答案為
點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
13、
【解析】
試題分析：依題意知
=
考點(diǎn)：整式運(yùn)算
點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對整式運(yùn)算中多項(xiàng)式計(jì)算知識點(diǎn)的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。
14、
【解析】
求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.
【詳解】
圖中有9個(gè)小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個(gè)小正方形，
所以隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率．
15、5.2
【解析】
分析：首先根據(jù)平均數(shù)求出x的值，然后根據(jù)方差的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
詳解：∵平均數(shù)為6， ∴(3+4+6+x+9)÷5=6， 解得：x=8，
∴方差為：．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是平均數(shù)和方差的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．
16、113°或92°
【解析】
解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．
①當(dāng)AC=AD時(shí)，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；
②當(dāng)DA=DC時(shí)，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．
故答案為113°或92°．
17、3（x+2）（x-2）
【解析】
因式分解時(shí)首先考慮提公因式，再考慮運(yùn)用公式法；多項(xiàng)式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.
【詳解】
3x2－12=3()=3．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、9
【解析】
根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】



當(dāng)，時(shí)，
原式



【點(diǎn)睛】
本題考查整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．
19、每臺電腦0.5萬元；每臺電子白板1.5萬元．
【解析】
先設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)電子白板的價(jià)格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可.
【詳解】
設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元．
根據(jù)題意，得：
解得，
答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組．
20、 (1)；(2).
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
解：（1）攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是；
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2，
所以乙摸到白球的概率==．
【點(diǎn)睛】
本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
21、（1）BC與相切；理由見解析；
（2）BC=6
【解析】
試題分析：（1）BC與相切；由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC，由AB為直徑可得∠ADB=90°，從而可得∠CBO=90°，繼而可得BC與相切
（2）由AB為直徑可得∠ADB=90°，從而可得∠BDC=90°，由BC與相切，可得∠CBO=90°，從而可得∠BDC=∠CBO，可得，所以得，得，由可得AC=9，從而可得BC=6（BC="-6" 舍去）
試題解析：（1）BC與相切；
∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED，∴∠BAD=∠DBC，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴點(diǎn)B在上，∴BC與相切
（2）∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC與相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）
考點(diǎn)：1．切線的判定與性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理．
22、 (1)見解析；(2) m=-1.
【解析】
（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=1>1，由此即可證出：無論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）
=（m+1）2
∴無論m取何值，（m+1）2恒大于等于1
∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
（2）原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=1
∴x1=1, x2=m+2
∵方程兩個(gè)根均為正整數(shù),且m為負(fù)整數(shù)
∴m=-1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.
23、（1）；（2）.
【解析】
（1）直接利用概率公式計(jì)算；
（2）只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
解：（1）從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會翻譯英語的概率＝；
（2）只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示
畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)為14，
所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率＝ ．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
24、（1）y=x1+x；（1）y1﹣y1=；（3）①△AA′B為等邊三角形，理由見解析；②平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）、（﹣ ）和（﹣，﹣1）
【解析】
（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；
（1）將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；
（3）根據(jù)m的值可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用對稱性求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
①利用兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B為等邊三角形；
②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），分三種情況考慮：（i）當(dāng)A′B為對角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)AB為對角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（iii）當(dāng)AA′為對角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）∵拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（﹣，0），
∴，解得：，
∴拋物線F的解析式為y=x1+x．
（1）將y=x+m代入y=x1+x，得：x1=m，
解得：x1=﹣，x1=，
∴y1=﹣+m，y1=+m，
∴y1﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．
（3）∵m=，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）．
∵點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，﹣）．
①△AA′B為等邊三角形，理由如下：
∵A（﹣，），B（，1），A′（，﹣），
∴AA′=，AB=，A′B=，
∴AA′=AB=A′B，
∴△AA′B為等邊三角形．
②∵△AA′B為等邊三角形，
∴存在符合題意的點(diǎn)P，且以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的菱形分三種情況，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（i）當(dāng)A′B為對角線時(shí)，有，
解得，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；
（ii）當(dāng)AB為對角線時(shí)，有，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）；
（iii）當(dāng)AA′為對角線時(shí)，有，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣1）．
綜上所述：平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）、（﹣ ）和（﹣，﹣1）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（1）將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中求出x1、x1的值；（3）①利用勾股定理（兩點(diǎn)間的距離公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B為對角線、AB為對角線及AA′為對角線三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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