?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對折，得到圖（3），然后沿圖（3）中虛線的剪去一個角，展開得平面圖形（4），則圖（3）的虛線是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
3．等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（　?。?br /> A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)
4．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是( )
A． B． C． D．
5．下列各式中，正確的是（ ）
A．t5·t5 = 2t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t2·t3 = t5
6．下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的兩根之和（　?。?br />
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定
8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為(　　)

A．100° B．110° C．115° D．120°
9．2014 年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負(fù) 責(zé)校園足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總 結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有 5 萬多塊，到 2020 年 要達(dá)到 85000 塊．其中 85000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．0.85 ′ 105 B．8.5 ′ 104 C．85 ′ 10-3 D．8.5 ′ 10-4
10．小明解方程的過程如下，他的解答過程中從第（　?。┎介_始出現(xiàn)錯誤．
解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①
去括號，得1﹣x+2＝1②
合并同類項，得﹣x+3＝1③
移項，得﹣x＝﹣2④
系數(shù)化為1，得x＝2⑤
A．① B．② C．③ D．④
11．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，對稱軸為直線x＝，且經(jīng)過點(2，0)，下列說法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點，則y1＜y2.其中說法正確的有( )

A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④
12．如圖，直線a∥b，點A在直線b上，∠BAC=100°，∠BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點，若∠2=32°，則∠1的大小為（　?。?br />
A．32° B．42° C．46° D．48°
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，則PC的長為_____．

14．如圖，路燈距離地面6，身高1.5的小明站在距離燈的底部（點）15的處，則小明的影子的長為________．

15．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．

16．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．
17．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運(yùn)動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運(yùn)動．點P運(yùn)動到F點時停止運(yùn)動，點Q也同時停止運(yùn)動．當(dāng)點P運(yùn)動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．

18．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，點E在AD邊上，以E為圓心，EA長為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點F，連接EF．若扇形EAF的面積為，則BC的長是_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某商人制成了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤，取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費2元，若指針指向字母“B”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元．一天，前來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次，你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？

20．（6分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝
遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．

（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，請計算線段CD的長；
拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．
（3）證明：△CEF是等邊三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的長．
21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．

22．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點的坐標(biāo)；
（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo)．

23．（8分）如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C．
（1）畫出△A1B1C；
（2）A的對應(yīng)點為A1，寫出點A1的坐標(biāo)；
（3）求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長．

24．（10分）計算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|
25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．
（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；
（2）求證：四邊形ABCE是矩形．

26．（12分）某汽車制造公司計劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售．已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元．若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552萬元．請解答下列問題：
（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？
（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5％全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）
27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點E．
求∠BAC的度數(shù)；當(dāng)點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC＝AC；在點P的運(yùn)動過程中
①當(dāng)點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；
②設(shè)⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.
【詳解】
要想得到平面圖形(4)，需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時，虛線也與正方形紙片的邊平行，所以D是正確答案，故本題正確答案為D選項.
【點睛】
本題考查了平面圖形在實際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過動手能力是解題關(guān)鍵.
2、C
【解析】
解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．
∴選項ABD都一定成立．
故選C．
3、B
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．
【詳解】
設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得
x+2y=180，
所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，
故選B．
【點睛】
本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進(jìn)行判斷．
【詳解】
A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，
B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，
C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，
D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，
故選C.
【點睛】
此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．
5、D
【解析】選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10；選項B，不是同類項，不能合并；選項C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7；選項D，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5，四個選項中只有選項D正確，故選D.
6、D
【解析】
此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．
【詳解】
由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，
故選D．
【點睛】
本題重點考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．
7、C
【解析】
設(shè)的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知，；設(shè)方程的兩根為m，n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)的兩根為x1，x2，
∵由二次函數(shù)的圖象可知，，
．
設(shè)方程的兩根為m，n，則
.
故選C．
【點睛】
本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到∠BCD=110°.
【詳解】
如下圖，連接AD，BD，
∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，
∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°-20°=70°，
∴∠BCD=180°-70°=110°.
故選B

【點睛】
本題考查圓中的角度計算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.
9、B
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.
【詳解】
解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5×104，
故選：B．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10、A
【解析】
根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯誤的，從而可以解答本題．
【詳解】
=1，
去分母，得1-（x-2）=x，故①錯誤，
故選A．
【點睛】
本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．
11、D
【解析】
根據(jù)圖象得出a0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(－2，y1)，(，y2)到對稱軸的距離即可判斷④.
【詳解】
∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,
∴a0,
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,
∴a=-b,
∴b>0,
∴abc

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