?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點B恰好落在雙曲線y=（x>0）上，則k的值為( )

A．2 B．3 C．4 D．6
2．在,，則的值為（ ）
A． B． C． D．
3．4的平方根是( )
A．4 B．±4 C．±2 D．2
4．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（　?。?br />
A．棱柱 B．正方形 C．圓柱 D．圓錐
5．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉過的角度是（　?。?br />
A．60° B．45° C．15° D．90°
6．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（　?。?br />
A．2 B．3 C． D．
7．若是關于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（ ）
A．9 B．4 C．4 D．3
8．2017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯(lián)網出口帶寬達到17200吉比特每秒．將17200用科學記數(shù)法表示應為（　　）
A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×105
9．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
10．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是( )
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上．
（1）計算△ABC的周長等于_____．
（2）點P、點Q（不與△ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC，連接AQ、PC．當AQ⊥PC時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）．
___________________________．

12．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．
13．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為_____．

14．如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，點E是AD邊上的一個動點（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點F，點G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長為_____．

15．如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項，那么mn的值為_____．
16．若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD．求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t．
①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

18．（8分）觀察下列算式：
① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1
③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1
④
……
（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；
（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；
（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．
19．（8分）計算：|﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°
20．（8分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC，E為AB邊的中點，
（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接EF，若BD=4，求EF的長．

21．（8分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P．求反比例函數(shù)y=的表達式；求點B的坐標；求△OAP的面積．

22．（10分）為上標保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：
設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．
23．（12分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化．某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據(jù)學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：
（1）求被調查學生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有多少人？

24．五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東37°方向走200m米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離．（結果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.75




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
作AC⊥y軸于C，ADx軸，BD⊥y軸，它們相交于D，有A點坐標得到AC=1，OC=1，由于AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應B點，所以相當是把△AOC繞點A逆時針旋轉90°得到△ABD，根據(jù)旋轉的性質得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B點坐標為（2，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值．
【詳解】
作AC⊥y軸于C，AD⊥x軸，BD⊥y軸，它們相交于D，如圖，∵A點坐標為（1，1），∴AC=1，OC=1．
∵AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應B點，即把△AOC繞點A逆時針旋轉90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B點坐標為（2，1），∴k=2×1=2．
故選B．

【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了坐標與圖形變化﹣旋轉．
2、A
【解析】
本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．
【詳解】
解：tanA=，
∵AC=2BC，
∴tanA=．
故選：A．
【點睛】
本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關鍵 ．
3、C
【解析】
根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【詳解】
∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故選D．
【點睛】
本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．
4、C
【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，
根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.
故選C.
5、C
【解析】
試題解析：∵sin∠CAB=
∴∠CAB=45°．
∵，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°-45°=15°，
魚竿轉過的角度是15°．
故選C．
考點：解直角三角形的應用．
6、A
【解析】
分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．
詳解：如圖，

∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，
∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，
∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
則，即，
解得A′D=2或A′D=-（舍），
故選A．
點睛：本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．
7、D
【解析】
解:設方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，
解得a=，
故選D.
8、C
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
解：將17200用科學記數(shù)法表示為1.72×1．
故選C．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
9、C
【解析】
在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.
【詳解】
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．

【點睛】
本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.
10、C
【解析】
A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、12 連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P．
【解析】
(1)利用勾股定理求出AB，從而得到△ABC的周長；
(2) 取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AP，CQ即為所求.
【詳解】
解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90o，
∴根據(jù)勾股定理得AB=5，
∴△ABC的周長=5+4+3=12.
(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AQ，CP即為所求。

故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P.
【點睛】
本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.
12、x≥﹣2且x≠1．
【解析】
由知，
∴，
又∵在分母上，
∴．故答案為且.
13、2
【解析】
連接AD交EF與點M′，連結AM，由線段垂直平分線的性質可知AM＝MB，則BM+DM＝AM+DM，故此當A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長．
【詳解】
解：連接AD交EF與點M′，連結AM．

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝1，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AM＝BM．
∴BM+MD＝MD+AM．
∴當點M位于點M′處時，MB+MD有最小值，最小值1．
∴△BDM的周長的最小值為DB+AD＝2+1＝2．
【點睛】
本題考查三角形的周長最值問題，結合等腰三角形的性質、垂直平分線的性質以及中點的相關屬性進行分析.
14、1或
【解析】
由四邊形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，當△EFG為等腰三角形時，①EF=GE=時，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF時，根據(jù)勾股定理得到DE=．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，
∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，
∵EF∥AB，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴EF∥AB，
∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，
∵DE=DG，
∴∠DEG=∠DGE=30°，
∴∠FEG=30°，
當△EFG為等腰三角形時，
當EF=EG時，EG=，
如圖1，

過點D作DH⊥EG于H，
∴EH=EG=，
在Rt△DEH中，DE==1，
GE=GF時，如圖2，

過點G作GQ⊥EF，
∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，
∴EG=1，
過點D作DP⊥EG于P，
∴PE=EG=，
同①的方法得，DE=，
當EF=FG時，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合題意，
故答案為1或．
【點睛】
本題考查了菱形的性質，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質以及勾股定理，熟練掌握各性質是解題的關鍵．
15、0
【解析】
根據(jù)同類項的特點，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.
故答案為0
點睛：此題主要考查了同類項，解題關鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.
16、1
【解析】
根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．
【詳解】
∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，
∴b=2a-1，
∴2a-b=1，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-1=6-1=1，
故答案為：1．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．

三、解答題（共8題，共72分）
17、 (1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．
【解析】
(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；
(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；
②設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出 直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，、聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點；當點P(P′)在直線BC上方時，根據(jù)∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達式為：y＝2x+5，聯(lián)立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.
【詳解】
解：(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：，
解得：，
故拋物線的表達式為：y＝x2+6x+5…①，
令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，
即點C(﹣1，0)；
(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，

將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：
直線BC的表達式為：y＝x+1…②，
設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，
S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，
∵-＜0，
∴S△PBC有最大值，當t＝﹣時，其最大值為；
②設直線BP與CD交于點H，

當點P在直線BC下方時，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴點H在BC的中垂線上，
線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，
過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，
設BC中垂線的表達式為：y＝﹣x+m，將點(﹣，﹣)代入上式并解得：
直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，
同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，
聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，
同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，
聯(lián)立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，
故點P(﹣，﹣)；
當點P(P′)在直線BC上方時，
∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，
則直線BP′的表達式為：y＝2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s＝5，
即直線BP′的表達式為：y＝2x+5…⑥，
聯(lián)立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，
故點P(0，5)；
故點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．
【點睛】
本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.
18、⑴；
⑵答案不唯一.如；
⑶

.
【解析】
（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；
（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結論；
（3）一定成立．利用整式的混合運算方法加以證明．
19、1
【解析】
原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．
【詳解】
|﹣1|+（﹣1）2118﹣tan61°
=﹣1+1﹣
=1．
【點睛】
本題考查了實數(shù)的運算，涉及了絕對值化簡、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.
20、 (1)見解析；（1）1
【解析】
（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；
（1）由等腰三角形的三線合一，結合E為AB邊的中點證EF為△ABD的中位線可得．
【詳解】
（1）如圖，射線CF即為所求；

（1）∵∠CAD=∠CDA，
∴AC=DC，即△CAD為等腰三角形；
又CF是頂角∠ACD的平分線，
∴CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點，
∵E是AB的中點，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF=BD=1．
【點睛】
本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質、中位線定理是解題的關鍵．
21、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點B的坐標為（9，3）；（3）△OAP的面積=1．
【解析】
（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x軸即可得點B的坐標；
（3）先根據(jù)點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得．
【詳解】
（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，
則反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，

則OC=4、AC=3，
∴OA==1，
∵AB∥x軸，且AB=OA=1，
∴點B的坐標為（9，3）；
（3）∵點B坐標為（9，3），
∴OB所在直線解析式為y=x，
由可得點P坐標為（6，2），（負值舍去），
過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E，
則點E坐標為（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解題的關鍵.
22、（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．
【解析】
試題分析：（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，根據(jù)題意得從甲倉庫運往B港口的有（1﹣x）噸，從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）噸，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡，即可得總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式；由題意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因為所得的函數(shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=1時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案．
試題解析：（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（1﹣x）噸，
從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）噸，
所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，
x的取值范圍是30≤x≤1．
（2）由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當x=1時總運費最小，
當x=1時，y=﹣8×1+2560=1920，
此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．
考點：一次函數(shù)的應用．
23、（1）圖見解析；（2）126°；（3）1．
【解析】
（1）利用被調查學生的人數(shù)=了解程度達到B等的學生數(shù)÷所占比例，即可得出被調查學生的人數(shù)，由了解程度達到C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數(shù)，再利用了解程度達到A等的學生數(shù)=被調查學生的人數(shù)-了解程度達到B等的學生數(shù)-了解程度達到C等的學生數(shù)-了解程度達到D等的學生數(shù)可求出了解程度達到A等的學生數(shù)，依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）根據(jù)A等對應的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達到A等的學生數(shù)÷被調查學生的人數(shù)×360°，即可求出結論；
（3）利用該校現(xiàn)有學生數(shù)×了解程度達到A等的學生所占比例，即可得出結論．
【詳解】
（1）48÷40%=120（人），
120×15%=18（人），
120-48-18-12=42（人）．
將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示．

（2）42÷120×100%×360°=126°．
答：扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角為126°．
（3）1500×=1（人）．
答：該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有1人．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關系列式計算是解題的關鍵．
24、景點A與B之間的距離大約為280米
【解析】
由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長．
【詳解】
解:如圖，作PC⊥AB于C，則∠ACP=∠BCP=90°，
由題意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，
∴AC=AP?cosA=200×0.80=160，PC=AP?sinA=200×0.60=1．
在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，
∴BC=PC=1．
∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．
答：景點A與B之間的距離大約為280米．

【點睛】
本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，對于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

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