?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）

A． B．
C． D．
3．一、單選題
二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：①abc4ac；③4a+2b+c0
∴abc0
∴4a+2b+c>0，
故錯誤；
④∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴2a+b=0，
故正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有3個.
故選B.
4、B
【解析】
根據(jù)題意去設(shè)所進烏梅的數(shù)量為，根據(jù)前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.
【詳解】
解：設(shè)小李所進甜瓜的數(shù)量為，根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解．
答：小李所進甜瓜的數(shù)量為200kg．
故選：B．
【點睛】
本題考查的是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于對等量關(guān)系的理解，進而列出方程即可.
5、B
【解析】
試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案選B.
考點：一元二次方程根的判別式．
6、A
【解析】
轉(zhuǎn)盤中4個數(shù)，每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能．然后根據(jù)概率公式直接計算即可
【詳解】
奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，求得到奇數(shù)的概率為：
P（奇數(shù)）= = ．故此題選A．
【點睛】
此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．
7、C
【解析】
【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義p、v都大于0，由此即可得.
【詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）
∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），
故選C．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．
8、D
【解析】
∵在?ABCD中，AO=AC，
∵點E是OA的中點，
∴AE=CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴=，
∵AD=BC，
∴AF=AD，
∴；故①正確；
∵S△AEF=4， =（）2=，
∴S△BCE=36；故②正確；
∵ =，
∴=，
∴S△ABE=12，故③正確；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF與△ADC只有一個角相等，
∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D．
9、A
【解析】
先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出 a 的取值范圍．
【詳解】
由 x﹣a＞0 得，x＞a；由 1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，
∵此不等式組的解集是空集，
∴a≥1．
故選：A．
【點睛】
考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】
左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形，故D錯誤，所以C正確．
故此題選C．
11、A
【解析】
試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握．需要注意的是：
倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對應(yīng)的數(shù)為-2，B對應(yīng)的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)．
故選A．
考點：1．倒數(shù)的定義；2．?dāng)?shù)軸．
12、B
【解析】
由S陰影=S△OAE-S扇形OAF，分別求出S△OAE、S扇形OAF即可；
【詳解】
連接OA，OD

∵OF⊥AD，
∴AC=CD=，
在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，
則∠DOA=120°，OA=2，
∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2
∴AE=2，S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.
故選B.
【點睛】
考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、2
【解析】
把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.
【詳解】
∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），
∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.
14、
【解析】
先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可．
【詳解】
原式，
故答案為
【點睛】
本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
15、1
【解析】
設(shè)這個圓錐的母線長為xcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?15?x=90π，然后解方程即可．
【詳解】
解：設(shè)這個圓錐的母線長為xcm，
根據(jù)題意得?2π?15?x=90π，
解得x=1，
即這個圓錐的母線長為1cm．
故答案為1．
【點睛】
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
16、
【解析】
根據(jù)題意可設(shè)出點C的坐標(biāo)，從而得到OA和OB的長，進而得到△AOB的面積即可.
【詳解】
∵直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=交于第一象限點C，若BC=2AB，設(shè)點C的坐標(biāo)為(c,)
∴OA=0.5c,OB==，
∴S△AOB===
【點睛】
此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點坐標(biāo)進行求解.
17、15°
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到△AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根據(jù)圓周角定理計算即可．
【詳解】
解答：

連接OB，
∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形.
∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.
由圓周角定理得 ，
故答案為15°.
18、1.1．
【解析】
過點D作DO⊥AH于點O，先證明△ABC∽△AOD得出=，再根據(jù)已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.
【詳解】
解：過點D作DO⊥AH于點O，如圖：

由題意得CB∥DO，
∴△ABC∽△AOD，
∴=，
∵∠CAB=53°，tan53°=,
∴tan∠CAB==,
∵AB=1.74m，
∴CB=1.31m，
∵四邊形DGHO為長方形，
∴DO=GH=3.05m，OH=DG，
∴=，
則AO=1.1875m，
∵BH=AB=1.75m，
∴AH=3.5m，
則OH=AH-AO≈1.1m，
∴DG≈1.1m.
故答案為1.1.
【點睛】
本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10萬只；（2）安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元．
【解析】
（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可．
【詳解】
（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，
根據(jù)題意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
則20﹣x=20﹣10=10，
則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；
（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，
根據(jù)題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根據(jù)題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
當(dāng)y=15時，W最大，最大值為91萬元．
所以安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.
考點：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.
20、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8
【解析】
（1）依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；
（2）根據(jù)Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；
（3）分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）∵AB=AD，CB=CD，
∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，
∴AC垂直平分BD，
故答案為AC垂直平分BD；
（2）四邊形FMAN是矩形．理由：
如圖2，連接AF，

∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，
∴AF=CF=BF，
又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，
∴AD=DB，AE=CE，
∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，
∴四邊形AMFN是矩形；
（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．
分兩種情況：
①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，
如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，

由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，
∴∠EAD'=30°，
∵AB=2=AD'，
∴D'E=AD'=，AE=，
∴BE=2+，
∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8
②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，
如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，

旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，
∴∠BAD'=30°，
∵AB=2=AD'，
∴BF=AB=，AF=，
∴D'F=2﹣，
∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8
綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．
【點睛】
本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進行計算求解．解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．
21、（1）;（2）
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
解：（1）選中的恰好是正確答案A的概率為；
（2）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)為2，
所以選中的恰好是正確答案A，B的概率=．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
22、證明見解析.
【解析】
試題分析：由可得則可證明，因此可得
試題解析：即,在和中，
考點：三角形全等的判定．
23、證明見解析．
【解析】
連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結(jié)論．
【詳解】
證明：如圖，連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∵
∴，則，
∴，
∴，即，
在和中，
∵，
∴，
∴
∵是的切線，則，
∴，
∴，則，
∴是的切線．

【點睛】
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24、大和尚有25人，小和尚有75人．
【解析】
設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個和尚吃100個饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1個，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，
依題意，得：，
解得：．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【點睛】
考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
25、（1）40；（2）54，補圖見解析；（3）330；（4）.
【解析】
（1）根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的人數(shù)占30%，可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2），由自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14；
（3）求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；
（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
（1）∵自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案為40；
（2），故答案為54；
自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14；
補充圖形如圖：

（3）600×=330；
故答案為330；
（4）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，
∴P（A）=．
26、（1）詳見解析；（1）.
【解析】
（1）以點M為頂點，作∠AMN=∠O即可；
（1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB為等腰為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OA的長，即可求出AM的值.
【詳解】
（1）作圖如圖所示；

（1）由題知△AOB為等腰Rt△AOB，且OB=1，
所以，AO=OB=1
又M為OA的中點，
所以，AM=1=
【點睛】
本題考查了尺規(guī)作圖，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知識，熟練掌握作一個角等于已知角是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解（1）的關(guān)鍵.
27、1.
【解析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【詳解】
解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）
=﹣1++4﹣1﹣+1
=1．
【點睛】
本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則.

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