?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．四組數(shù)中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互為倒數(shù)的是（　?。?br /> A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
2．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
3．足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線. 不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線；③足球被踢出9s時(shí)落地；④足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是( )
A．∠α＝60°，∠α的補(bǔ)角∠β＝120°，∠β＞∠α
B．∠α＝90°，∠α的補(bǔ)角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的補(bǔ)角∠β＝80°，∠β＜∠α
D．兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角
5．如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說(shuō)法中正確的是( )

A．左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同
B．左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同
C．左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同
D．左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同
6．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長(zhǎng)約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)
A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105
7．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書(shū)簽，每個(gè)書(shū)簽上寫(xiě)著一本書(shū)的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書(shū)簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的概率是( )
A． B． C． D．
10．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)
C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2
11．在1、﹣1、3、﹣2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2
12．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是　　
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．關(guān)于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m滿足_____．
14．如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn)，作NP⊥BD于點(diǎn)P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；
②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值。其中一定成立的是_______.

15．如圖，△ABC中，AB＝BD，點(diǎn)D，E分別是AC，BD上的點(diǎn)，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，則∠A的度數(shù)是_____．

16．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，則x的取值范圍是_____．
17．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1=30°，則∠2=___

18．某物流倉(cāng)儲(chǔ)公司用如圖A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x kg物品，列出關(guān)于x的方程為_(kāi)____．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng)．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛(ài)好”的問(wèn)題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為_(kāi)_____%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項(xiàng)目．
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?；@球隊(duì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．
20．（6分）一道選擇題有四個(gè)選項(xiàng).
（1）若正確答案是，從中任意選出一項(xiàng)，求選中的恰好是正確答案的概率；
（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項(xiàng)，求選中的恰好是正確答案的概率.
21．（6分）嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí)，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計(jì)算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，經(jīng)詢問(wèn)，王老師告訴題目的正確答案是1．
（1）求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少？
（2）若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α為三角形一內(nèi)角，求α的值．
22．（8分）濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書(shū)畫(huà)比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（l）楊老師采用的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)______．
（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的件數(shù)．
（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．
23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)F為BE上一點(diǎn)，連接AF，∠AFE=∠D．
（1）求證：∠BAF=∠CBE；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=．求證：AF=BF．

24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，∠EAD＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．求證：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的長(zhǎng)．

25．（10分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知．
求樓間距AB；
若男生樓共30層，層高均為3m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明多少層以下會(huì)受到擋光的影響？參考數(shù)據(jù)：，，，，，

26．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A，B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C.

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；
①連接PO，交AC于點(diǎn)E，求的最大值；
②過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使△PFC中的一個(gè)角等于∠CAB的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
27．（12分）初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng)，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測(cè)量，B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45°方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測(cè)得AB＝20米，BC＝40米，求AD的長(zhǎng)．（≈1.732，≈1.414，結(jié)果精確到0.01米）




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷即可得出答案．
【詳解】
∵①1和1；1×1=1，故此選項(xiàng)正確；
②-1和1；-1×1=-1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③0和0；0×0=0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④?和?1，-×（-1）=1，故此選項(xiàng)正確；
∴互為倒數(shù)的是：①④，
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
2、D
【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.
【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，
將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
3、B
【解析】
試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯(cuò)誤，∴拋物線的對(duì)稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時(shí)，y=0，∴足球被踢出9s時(shí)落地，故③正確，∵t=1.5時(shí)，y=11.25，故④錯(cuò)誤，∴正確的有②③，故選B．
4、C
【解析】
熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可．
解答：解：舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；
A、∠α的補(bǔ)角∠β＞∠α，符合假命題的結(jié)論，故A錯(cuò)誤；
B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α，符合假命題的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；
C、∠α的補(bǔ)角∠β＜∠α，與假命題結(jié)論相反，故C正確；
D、由于無(wú)法說(shuō)明兩角具體的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤．
故選C．
5、B
【解析】
直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．
【詳解】
A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為：
，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為：
，
故此選項(xiàng)正確；
C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為：
，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由以上可得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．
6、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

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