?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對(duì)面上的字是（　?。?br />
A．國(guó) B．厲 C．害 D．了
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．

A．1 B．2 C．1 D．4
3．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分
C．甲距離景點(diǎn)2100米 D．乙距離景點(diǎn)420米
6．如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，繩索端點(diǎn)G向下移動(dòng)了3πcm，則滑輪上的點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)了（ ）

A．60° B．90° C．120° D．45°
7．反比例函數(shù)是y=的圖象在（　?。?br /> A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
8．甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：
次序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))
6
7
8
6
8
乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))
5
10
7
6
7
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( )
A．甲的平均成績(jī)大于乙 B．甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不同
C．甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同 D．甲的成績(jī)更穩(wěn)定
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．請(qǐng)寫出一個(gè)比2大且比4小的無理數(shù)：________.
12．分解因式: _________.
13．若關(guān)于x的方程x2﹣8x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝_____．
14．某商場(chǎng)將一款品牌時(shí)裝按標(biāo)價(jià)打九折出售，可獲利80%，這款商品的標(biāo)價(jià)為1000元，則進(jìn)價(jià)為 ________元。
15．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正確的是_________．(填序號(hào))

16．ABCD為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16 cm，AD＝6 cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到__________秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10 cm.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間，△BEP為等腰三角形.

18．（8分）計(jì)算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．
19．（8分）（1）如圖1，半徑為2的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，切OP=1，弦AB過點(diǎn)P，則弦AB長(zhǎng)度的最大值為__________；最小值為 ___________.

圖 ①
（2）如圖2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況，把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)的四邊形地，用來建魚塘．已知葛叔叔想建的魚塘是四邊形ABCD，且滿足∠ADC=60°，你認(rèn)為葛叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出這個(gè)四邊形魚塘面積和周長(zhǎng)的最大值；若不能，請(qǐng)說明理由．

圖 ②
20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（1，0）．

（1）求出拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，求△DCA面積的最大值；
（3）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
21．（8分）已知：如圖，梯形ABCD，DC∥AB，對(duì)角線AC平分∠BCD，點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，EA⊥AC，垂足為點(diǎn)A．
（1）求證：B是EC的中點(diǎn)；
（2）分別延長(zhǎng)CD、EA相交于點(diǎn)F，若AC2=DC?EC，求證：AD：AF=AC：FC．

22．（10分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時(shí)，
教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．
求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．
23．（12分）如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長(zhǎng)BA交圓A于D連DE并延長(zhǎng)交BC于F,
(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；
(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積；
(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.

24．如圖，已知與拋物線C1過 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.
（1）求拋物線C1 的解析式．
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) P，D 為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，若△CPD 為等腰直角三角形，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】
∴有“我”字一面的相對(duì)面上的字是國(guó).
故答案選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
2、D
【解析】
①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.
②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，
∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.

③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.
④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.
∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.
∴S△DAC：S△ABC．故④正確.
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個(gè)．故選D.
3、D
【解析】
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴a0，
∴a+b不一定大于0，故A錯(cuò)誤，
a?b

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