?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> ①菱形的對(duì)角線互相垂直；
②平分弦的直徑垂直于弦；
③若點(diǎn)（5，﹣5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=﹣25；
④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，繩索端點(diǎn)G向下移動(dòng)了3πcm，則滑輪上的點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)了（ ）

A．60° B．90° C．120° D．45°
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（a2）3 =a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a(chǎn)6÷a3 =a2
4．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
5．若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　?。?br /> A．12 B．11 C．10 D．9
6．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（ ）

A． B．
C． D．
7．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果將拋物線向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是　　
A． B． C． D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（ ）

A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q
10．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長(zhǎng)度為　　

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．對(duì)于一元二次方程，根的判別式中的表示的數(shù)是__________．
12．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸、軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱（點(diǎn)A′和A，B′和B分別對(duì)應(yīng)），若AB=1，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′，B，則的值為_________．

13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù)___________.
14．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于 40°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_____.
15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=CD，過點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BE=12，則AB的長(zhǎng)為_____．

16．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是__．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m＝162﹣3x．請(qǐng)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)能否達(dá)到500元？如果能，求出此時(shí)的銷售價(jià)格；如果不能，說明理由．
18．（8分）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請(qǐng)說明理由．
（1）問題探究：
如圖1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△A'BC，連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)B是△AA′C的重心，求的值．
（3）應(yīng)用拓展：
如圖3，已知l1∥l1，l1與l1之間的距離為1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點(diǎn)A在直線l1上，有一邊的長(zhǎng)是BC的倍．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l1于點(diǎn)D．求CD的值．

19．（8分）解方程：-=1
20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC.

（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長(zhǎng).
21．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次數(shù)m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的頻率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近　 　；（精確到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　 　；試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？
22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)AE＝m，
①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．
②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．
23．（12分）解方程：.
24．益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低．馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠，每次運(yùn)輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元∕件）如下表所示：
品種
A
B
原來的運(yùn)費(fèi)
45
25
現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)
30
20
（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件；
（2）由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題；
②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；
③若點(diǎn)（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=-25，是真命題；
④方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
2、B
【解析】
由弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可得答案.
【詳解】
解：由圓弧長(zhǎng)計(jì)算公式,將l=3π代入,
可得n =90，
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓弧長(zhǎng)計(jì)算公式，牢記并運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.
解析： ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； a3·a = a4故B選項(xiàng)正確；(3ab)2 = 9a2b2故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; a6÷a3 = a3故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
4、B
【解析】
分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
詳解：0.000000823=8.23×10-1．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
5、A
【解析】
根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)．
【詳解】
∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，
∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)==1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)．
6、B
【解析】
根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可得出答案．
【詳解】
左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1，選項(xiàng)B中的圖形符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
7、A
【解析】
試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．
考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．
8、D
【解析】
本題主要考查二次函數(shù)的解析式
【詳解】
解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為.由原拋物線解析式可得a=1，且原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，向右平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，故平移后的解析式為.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.
9、C
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.
【詳解】
解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長(zhǎng)度應(yīng)相等

根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5
∵OA=OM=ON=OQ≠OP
∴則點(diǎn)A不經(jīng)過點(diǎn)P
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵.
10、B
【解析】
試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，
因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.


二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、-5
【解析】
分清一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，直接解答即可．
【詳解】
解：表示一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)．
【點(diǎn)睛】
此題考查根的判別式，在解一元二次方程時(shí)程根的判別式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程中的a，b，c的值．a(chǎn)代表二次項(xiàng)系數(shù)，b代表一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．
12、
【解析】
解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，
∴設(shè)B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
過A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=m，A′E=m，
∴A′（m，m），
∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′，B，
∴m?m=m，
∴m=，
∴k=．

【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．
13、3或1.2
【解析】
【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點(diǎn)P在BD上，然后再根據(jù)△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，
∵△PBE∽△DBC，
∴∠PBE=∠DBC，∴點(diǎn)P在BD上，
如圖1，當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=2：10，
∴PE：6=2：10，
∴PE=1.2；

如圖2，當(dāng)AP=DP時(shí)，此時(shí)P為BD中點(diǎn)，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=1：2，
∴PE：6=1：2，
∴PE=3；

綜上，PE的長(zhǎng)為1.2或3，
故答案為：1.2或3.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.
14、
【解析】
根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計(jì)算即可求解．
【詳解】
解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，
則內(nèi)角和是：（9-2）?180°=1260°．
故答案為1260°．
【點(diǎn)睛】
本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．
15、1．
【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。
【詳解】
解：在Rt△ABC中, D為AB的中點(diǎn), 根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,
因?yàn)镈為AB的中點(diǎn), BE//DC, 所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12
所以DF==6,
設(shè)CD=x，由CF=CD，則DF==6,
可得CD=9,故AD=BD=CD=9，
故AB=1,
故答案：1.
.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形基本概念，綜合運(yùn)用三角形的知識(shí)可得答案。
16、
【解析】
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），
∴-1=
∴k＝? ；
故答案為k＝?．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到500元．
【解析】
（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價(jià)大于進(jìn)價(jià)，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．
（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．
【詳解】
（1）由題意得：每件商品的銷售利潤(rùn)為（x﹣2）元，那么m件的銷售利潤(rùn)為y=m（x﹣2）．
又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．
∵x﹣2≥0，∴x≥2．
又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求關(guān)系式為y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．
（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售價(jià)定為42元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是432元．
∵500＞432，∴商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到500元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．
18、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1．
【解析】
（1）過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得：根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.
（1）點(diǎn)B是的重心，得到設(shè) 則
根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.
（3）分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)時(shí)和②當(dāng)時(shí).
【詳解】
（1）△ABC是“等高底”三角形；
理由：如圖1，過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，

∵∠ACB=30°，AC=6，
∴
∴AD=BC=3，
即△ABC是“等高底”三角形；
（1）如圖1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，

∴
∵△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形是 ，
∴∠ADC=90°，
∵點(diǎn)B是的重心，
∴
設(shè) 則
由勾股定理得
∴
（3）①當(dāng)時(shí)，
Ⅰ．如圖3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，

∵“等高底”△ABC的“等底”為BC，l1∥l1，l1與l1之間的距離為1，.
∴
∴BE=1，即EC=4，
∴
∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，
∴∠DCF=45°，
設(shè)
∵l1∥l1，
∴
∴ 即
∴
∴
Ⅱ．如圖4，此時(shí)△ABC等腰直角三角形，

∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到，
∴是等腰直角三角形，
∴
②當(dāng)時(shí)，
Ⅰ．如圖5，此時(shí)△ABC是等腰直角三角形，

∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，
∴
∴
Ⅱ．如圖6，作于E，則

∴
∴
∴△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到時(shí)，點(diǎn)A'在直線l1上，
∴∥l1，即直線與l1無交點(diǎn)，
綜上所述，CD的值為
【點(diǎn)睛】
屬于新定義問題，考查對(duì)與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握等底高三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
19、
【解析】
【分析】先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程，再驗(yàn)根.
【詳解】解：去分母得：
解得：
檢驗(yàn)：把代入
所以：方程的解為
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解方式方程. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：去分母，得到一元一次方程，.驗(yàn)根是要點(diǎn).
20、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進(jìn)而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EC的長(zhǎng).
【詳解】
（1）證明：∵AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴.
∴∠1＝∠2.
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3.
∴BD平分∠ABC.
（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，
∴∠1＝60°.
∴∠3＝∠2＝60°.
∵∠BCD＝90°，
∴∠4＝30°.
∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.
在Rt△BCD中，∠3＝60°，，
∴DB＝2.
∵DE＝BE，∠1＝60°，
∴DE＝DB＝2.
∴.

【點(diǎn)睛】
此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出DB，DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.
【解析】
試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.
22、（1）=；（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由見解析；（3）①△AGH的面積不變．②m的值為或2或8﹣4．.
【解析】
（1）證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；
（2）結(jié)論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題；
（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計(jì)算即可；
②分三種情形分別求解即可解決問題.
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，
∴AC＝，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案為＝．
（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，
∴△AHC∽△ACG，
∴，
∴AC2＝AG?AH．
（3）①△AGH的面積不變．
理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝1．
∴△AGH的面積為1．
②如圖1中，當(dāng)GC＝GH時(shí)，易證△AHG≌△BGC，

可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴,
∴AE＝AB＝．
如圖2中，當(dāng)CH＝HG時(shí)，

易證AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴＝1，
∴AE＝BE＝2．
如圖3中，當(dāng)CG＝CH時(shí)，易證∠ECB＝∠DCF＝22.3．

在BC上取一點(diǎn)M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝43°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，
∴CM＝EM，設(shè)BM＝BE＝m，則CM＝EMm，
∴m+m＝4，
∴m＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
綜上所述，滿足條件的m的值為或2或8﹣4．
【點(diǎn)睛】
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
23、
【解析】
分析：此題應(yīng)先將原分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.
詳解：去分母，得．
去括號(hào)，得．
移項(xiàng)，得 ．
合并同類項(xiàng)，得 ．
系數(shù)化為1，得．
經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為．
點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗(yàn).
24、（1）每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元．
【解析】
（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，
（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案．
【詳解】
解：（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，
根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，
（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，
增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+m）件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）件，
根據(jù)題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，
由題意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函數(shù)W隨m的增大而增大
∴當(dāng)m=6時(shí)，W最小=1120，
答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值．

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