2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10小題，共40分）已知與都是非負(fù)實(shí)數(shù)，且它們的算術(shù)平方根互為相反數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 若為整數(shù)，且，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 關(guān)于的不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 我國(guó)北斗公司在年發(fā)布了一款代表國(guó)內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列因式分解正確的是(    )A.  B.
C.  D. 若，則等于(    )A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為(    )A.  B.
C. 且 D. 且如圖，在下列條件中，不能判定直線與平行的是(    )A.
B.
C.
D.
 將一塊直角三角尺按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)、分別落在直線、上，若，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共4小題，共20分）如圖，在數(shù)軸上豎直擺放一個(gè)直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，是半圓的中點(diǎn)，半圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)位于原點(diǎn)該半圓沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)開始向右無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在數(shù)軸上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為______ ．
按照如圖所示的流程圖，若輸出的，則輸入的是______ ．
如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，若，則 ______ ．
 夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的長(zhǎng)方形荷塘上架設(shè)小橋圖中虛線，若荷塘周長(zhǎng)為，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋的總長(zhǎng)為______
三、解答題（本題共9小題，共90分）解方程：；
解不等式：，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．已知不等式組．
求此不等式組的解集，并寫出它的整數(shù)解；
若上述整數(shù)解滿足不等式，化簡(jiǎn)．為了支持貧困地區(qū)發(fā)展，某企業(yè)需運(yùn)輸一批扶貧物資據(jù)調(diào)查得知，輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)輸箱物資；輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)輸箱物資．
求輛大貨車和輛小貨車一次分別可以運(yùn)輸多少箱物資？
該企業(yè)計(jì)劃用兩種貨車共輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用元，每輛小貨車一次需費(fèi)用元，若一次運(yùn)輸物資不少于箱，且總費(fèi)用小于元，請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案所需總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是多少？觀察下列等式：
第個(gè)等式：；
第個(gè)等式：；
第個(gè)等式：；
第個(gè)等式：；
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
寫出第個(gè)等式：______；
寫出第為正整數(shù)個(gè)等式：______用含的等式表示；
利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求值．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式互轉(zhuǎn)化為．
我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
解決以下問題：
將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式______；
試說明；
拓展運(yùn)用：計(jì)算______．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：
分別寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的；
求的面積．
兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形如圖放置圖，其未疊合部分陰影面積為；若再在圖中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖，兩個(gè)小正方形疊合部分陰影面積為．
用含、的代數(shù)式分別表示、；
若，，求的值；
當(dāng)時(shí)，求出圖中陰影部分的面積．
 
如圖，，，、分別是垂足，且，試說明：．
如圖，直線與直線、分別交于點(diǎn)、，與互補(bǔ)．
試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；
如圖，與的角平分線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，求證：；
如圖，在的條件下，連接，是上一點(diǎn)使，作平分，問的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：與都是非負(fù)實(shí)數(shù)，且它們的算術(shù)平方根互為相反數(shù)，
，
解得，
則．
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根和相反數(shù)的定義可得，依此可求，再代入計(jì)算即可求解．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、算術(shù)平方根和相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
故選：．
用夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小即可得到的值．
本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為，得：，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
 4.【答案】 【解析】解：
在中，
解不等式可得，
解不等式可得，
由題意可知原不等式組有解，
原不等式組的解集為，
該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，
整數(shù)解為，，，，
，
故選：．
可先用表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于的不等組，可求得的取值范圍．
本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．
 5.【答案】 【解析】解：，
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于找準(zhǔn)小數(shù)點(diǎn)的位置．
 6.【答案】 【解析】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，無(wú)法直接利用公式法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故此選項(xiàng)正確．
故選：．
直接利用提取公因式以及公式法分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：等式左邊，
，
故選：．
將等式左邊的分子、分母因式分解后約分即可得到正確的結(jié)論．
本題考查了約分的知識(shí)，比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是對(duì)分式的分子、分母進(jìn)行因式分解．
 8.【答案】 【解析】解：，
去分母，得．
去括號(hào)，得．
移項(xiàng)，得．
合并同類項(xiàng)，得．
的系數(shù)化為，得．
關(guān)于的方程的解是正數(shù)，
且．
且．
故選：．
通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、的系數(shù)化為，再根據(jù)分式方程的解的定義解決此題．
本題主要考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法、分式方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：、，，不符合題意；
B、，，不符合題意；
C、與既不是直線，被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，
，不能得到，
符合題意；
D、，，不符合題意；
故選：．
直接用平行線的判定直接判斷．
此題是平行線的判定，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用互余解答即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．
 11.【答案】 【解析】解：由題可得，當(dāng)點(diǎn)第一次落在數(shù)軸上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，
故答案為：．
當(dāng)點(diǎn)第一次落在數(shù)軸上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離等于一個(gè)直徑和二分之一的半圓弧長(zhǎng)之和，據(jù)此可得點(diǎn)表示的數(shù)．
本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．確定符號(hào)和絕對(duì)值是確定實(shí)數(shù)的兩個(gè)方面．
 12.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，
，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，并且滿足；
當(dāng)時(shí)，
，解得，不滿足，舍去．
故輸入的為．
故答案為：．
根據(jù)題目中的程序，利用分類討論的方法可以分別求得的值，從而可以解答本題．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
 13.【答案】 【解析】解：，
平分，
，
又與是對(duì)頂角，
，
故答案為：．
首先利用鄰補(bǔ)角的定義得出，根據(jù)角平分線定義得出，然后利用對(duì)頂角相等即可求解．
本題考查角的平分線，鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，角平分線的性質(zhì)是將兩個(gè)角分成相等的兩個(gè)角，對(duì)頂角相等．
 14.【答案】 【解析】解：荷塘周長(zhǎng)為，
小橋總長(zhǎng)為：．
故答案為：．
根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：，
，
則，
，；

，
，
，
，
，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】利用直接開平方法求解可得答案；
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元二次方程和一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
 16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為，
不等式組的整數(shù)解為；
將代入不等式，
得：，
解得，
，，



． 【解析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后再寫出它的整數(shù)解即可；
將中的結(jié)果代入不等式，然后求出的取值范圍，再判斷和的正負(fù)情況，然后將所求式子去掉絕對(duì)值，再化簡(jiǎn)即可．
本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
 17.【答案】解：設(shè)輛大貨車一次運(yùn)輸箱物資，輛小貨車一次運(yùn)輸箱物資，
由題意可得：，
解得：．
答：輛大貨車一次運(yùn)輸箱物資，輛小貨車一次運(yùn)輸箱物資；
設(shè)需要輛大貨車，輛小貨車，由題意可得：
，
解得，，
是正整數(shù)，
或，共有兩種運(yùn)輸方案，即
方案：大貨車用輛，小貨車用輛，所需費(fèi)用為元，
方案：大貨車用輛，小貨車用輛，所需費(fèi)用為元，
，
方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是元． 【解析】設(shè)輛大貨車一次運(yùn)輸箱物資，輛小貨車一次運(yùn)輸箱物資，由“輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)輸箱；輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)輸箱”，可列方程組，即可求解；
設(shè)有輛大貨車，輛小貨車，由題意可列出一元一次不等式組，可求的取值范圍，即可求解．
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出輛大貨車與輛小貨車一次運(yùn)貨的數(shù)量是關(guān)鍵．
 18.【答案】 
． 【解析】解：根據(jù)題意可知：第個(gè)等式為：；
故答案為：；
根據(jù)可得：第為正整數(shù)個(gè)等式為：；
故答案為：；

根據(jù)題目中給出的等式的特點(diǎn)，可以寫出第個(gè)等式；
根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫出第個(gè)等式；
結(jié)合可以求出所求式子的值．
本題是數(shù)字類的變化題，此類題的解題思路為：先觀察每個(gè)式子的特點(diǎn)，并大膽猜想其規(guī)律，根據(jù)后面的等式作驗(yàn)證，從而得出結(jié)論．
 19.【答案】   【解析】解：指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，
故答案為：；
設(shè)，，
則，，
，

；



．
故答案為：．
根據(jù)對(duì)數(shù)的定義轉(zhuǎn)化即可；
設(shè)設(shè)，，轉(zhuǎn)化成指數(shù)式，，根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則可得，再轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)形式即可；
根據(jù)對(duì)數(shù)的定義計(jì)算即可．
本題考查了同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟記同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則．
 20.【答案】解：如圖所示：，；

如圖所示：，即為所求；

． 【解析】直接利用平面直角坐標(biāo)系得出，點(diǎn)坐標(biāo)即可；
直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了平移的變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由圖可得，，；

，
，，
；

由圖可得，，
，
． 【解析】根據(jù)正方形的面積之間的關(guān)系，即可用含、的代數(shù)式分別表示、；
根據(jù)，將，代入進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)，，即可得到陰影部分的面積．
本題主要考查了完全平方公式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形之間的面積關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．
 22.【答案】證明：，，
，
，
，

又，
，
，
． 【解析】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，注意平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．
先由垂直的定義得到：，然后由同位角相等，兩直線平行得到：，再由兩直線平行，同位角相等得到：，然后根據(jù)等量代換得到：，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到：，最后由兩直線平行，同位角相等即可證．
 23.【答案】解：











如圖，與互補(bǔ)，
．
又，，
，
；

如圖，由知，，
．
又與的角平分線交于點(diǎn)，
，
，即．
，
；

的大小不發(fā)生變化，理由如下：
如圖，，
．
又，
．
．
平分，
．
，
的大小不發(fā)生變化，一直是． 【解析】利用對(duì)頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角、互補(bǔ)，所以易證；
利用中平行線的性質(zhì)推知；然后根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理證得，即，故結(jié)合已知條件，易證；
利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得；然后由鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義推知；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系求得的大小不變，是定值．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題過程中，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．
 
 

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