安徽省滁州市定遠縣民族中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)

這是一份安徽省滁州市定遠縣民族中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠縣民族中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知滿足，則(    )A.  B.  C.  D. 已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 關(guān)于的方程有實數(shù)根，的取值范圍是(    )A. 且 B.  C. 且 D. 年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”敦厚可愛，深受大家歡迎．某生產(chǎn)廠家月份平均日產(chǎn)量為個，隨著冬奧會的舉行，“冰墩墩”一路走紅，供不應(yīng)求．為滿足市場需求，工廠決定擴大產(chǎn)能，月份平均日產(chǎn)量達到個，設(shè)至月份冰墩墩日產(chǎn)量的月平均增長率為，則可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 以直角三角形的三邊為邊長分別向外作正方形，如圖字母所代表的正方形的面積是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，小正方形的邊長均為，、、是小正方形的頂點，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，從的紙片中剪去，得到四邊形若，則(    )A.
B.
C.
D. ?中，的角平分線交線段于點，，點是中點，連接，過點作，垂足為，設(shè)，若?的面積為，的長為整數(shù)，則整數(shù)的值為(    )
A.  B.  C.  D. 或某校舉辦了以“紅心頌黨恩，喜迎二十大”為主題的演講比賽．已知某位選手在演講內(nèi)容、演講結(jié)構(gòu)、演講表達三項的得分分別為分，分，分，若依次按照，，的百分比確定成績，則該選手的成績是(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽查了名學(xué)生一周閱讀用時數(shù)，結(jié)果如下表：則關(guān)于這名學(xué)生周閱讀所用時間，下列說法正確的是(    )周閱讀用時數(shù)小時學(xué)生人數(shù)人A. 中位數(shù)是 B. 眾數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D. 方差是 二、填空題（本大題共4小題，共20分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．已知方程的兩個根和，則______如圖，中，，，，為邊的中點則 ______ ．
如圖，正方形的邊長為，點是的中點，沿所在直線折疊，得到，延長交于點，則的長為______．
   三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：
；
．若、為實數(shù)，且，化簡：．解方程：；
解方程：．閱讀并完成下面問題：
；
；
；
填空：的倒數(shù)為______．為正整數(shù)的值為______．
計算：．如圖，把長寬的長方形紙板剪掉個小正方形和個小長方形陰影部分即剪掉部分，將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為紙板的厚度忽略不計．

用含的代數(shù)式表示、；
當長方體紙盒的底面的面積等于，求小正方形的邊長．已知關(guān)于的一元二次方程：．
求證：這個方程總有兩個實數(shù)根；
若等腰的一邊長，另兩邊長、恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求的周長．為了解某產(chǎn)品的線上銷售情況，某銷售平臺統(tǒng)計了該產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)推銷員的營業(yè)額單位：萬元，按營業(yè)額數(shù)據(jù)進行分組統(tǒng)計，繪制出統(tǒng)計圖和圖，回答下列問題：
該產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)推銷員總?cè)藬?shù)為______人，圖中的值為______；
在圖中補上各組的營業(yè)額；
求統(tǒng)計的營業(yè)額數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．如圖，四邊形是證明勾股定理時用到的圖形，，，是和邊長，易知，這時我們把關(guān)于的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
寫出一個“勾系一元二次方程”；
求證：關(guān)于的“勾系一元二次方程”必有實數(shù)根．
若是“勾系一元二次方程”的一個根，且的面積是，求四邊形的周長．
如圖，已知，，，是邊的中點．
求證：四邊形為矩形．
為邊上一點，．
若為的中點，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明．
如圖，若，，求的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)二次根式確定的范圍，然后進行計算即可解答．
本題考查了二次根式有意義的條件，實數(shù)的運算，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：是一元二次方程的一個根，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)一元二次方程解的定義得到，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．
本題考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 3.【答案】 【解析】解：當時，，
解得：；
當時，
關(guān)于的方程有實數(shù)根，
，
解得：且；
綜上所述，的取值范圍是．
故選：．
分兩種情況討論：當時，當時，即可求解．
本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)至月份冰墩墩日產(chǎn)量的月平均增長率為，
依題意得：，
故選：．
根據(jù)月份及月份生產(chǎn)的冰墩墩的平均日產(chǎn)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
字母所代表的正方形的面積．
故選：．
根據(jù)已知兩個正方形的面積和，求出各個的邊長，然后再利用勾股定理求出字母所代表的正方形的邊長，然后即可求得其面積．
此題主要考查勾股定理這一知識點，比較簡單，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．
 6.【答案】 【解析】解：由圖可知：，
，
，
，，
為等腰直角三角形，，
．
故選：．
利用勾股定理求解，，的長可判斷為等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題主要考查勾股定理及逆定理，求解三邊長是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形的內(nèi)角和為，且．
．
的內(nèi)角和為，

．
故選：．
根據(jù)的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用四邊形的內(nèi)角和是度的實際運用與三角形內(nèi)角和度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：延長交于點，如圖所示，

四邊形是平行四邊形，，
，，
，
點為的中點，
，
在和中，
，
≌，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
?的面積為，的長為整數(shù)，
，
整數(shù)為或，
當時，，，則此時平行四邊形的面積不可能是，故舍去，
，
故選：．
根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)，可以得到和的關(guān)系，然后根據(jù)?的面積為，的長為整數(shù)，從而可以得到整數(shù)的值．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：由題意可得，


分，
故選：．
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出選手的成績．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．
 10.【答案】 【解析】解：、這名學(xué)生周閱讀所用時間從大到小排列，可得、、、、、、、、、，則這名學(xué)生周閱讀所用時間的中位數(shù)是：，故A不正確；
B、這名學(xué)生周閱讀所用時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是小時，所以眾數(shù)是，故B不正確；
C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，故不正確；
D、這組數(shù)據(jù)的方差是：，故D正確；
故選：．
根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義分別對每一項進行分析即可得出答案．
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
 11.【答案】且 【解析】【分析】
本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可知被開方數(shù)大于等于，分母不等于，由此列出不等式即可求得的取值范圍．
【解答】
解：根據(jù)題意可得：且，
解得：且．
故答案為且．  12.【答案】 【解析】解：方程的兩個根和，
，，
則．
故填空答案：．
已知方程的兩個根和，則，，而，然后把前面的值代入即可求出其值．
本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系即韋達定理，兩根之和是，兩根之積是．
 13.【答案】 【解析】解：延長到使，連接，

在和中，
，
≌，
，．
．
在中，，
為直角三角形．
．
故答案為：．
由“”可證≌，可得，可得，由勾股定理的逆定理可求為直角三角形，即可求解．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】如圖，連接，

是由翻折得到的，
，，
，
，
，
，
≌，
，
設(shè)，
，
由題意得：，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
故答案為：．
連接，先證明≌，設(shè)，根據(jù)勾股定理得理得，解出即可．
本題考查了折疊軸對稱，勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握折疊軸對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，去絕對值，再合并即可；
逆用積的乘方公式，化簡二次根式，再合并即可．
本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運算的法則，
 16.【答案】解：，
解得：，
，
即，
． 【解析】首先由二次根式有意義的條件求得：，，然后化簡，再利用實數(shù)的運算法則求解即可求得答案．
此題考查了二次根式的化簡求值問題與二次根式有意義的條件．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是利用二次根式有意義的條件求得：，．
 17.【答案】解：，
，，，
，
，
解得：，；

去分母：，
去括號：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的根，
即原方程的根是． 【解析】先求出的值，再代入公式求出即可；
先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可．
本題考查了解一元二次方程和解分式方程的應(yīng)用，注意：解分式方程一定要進行檢驗．
 18.【答案】  【解析】解：的倒數(shù)為；
；
故答案為：；；




．
仿照閱讀材料分母有理化即可；
先分母有理化，再合并同類二次根式．
本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化的方法．
 19.【答案】解：，；
根據(jù)題意，得：，
解得：，不合題意，舍去，
答：小正方形的邊長為． 【解析】根據(jù)所給出的圖形可直接得出與；
根據(jù)長方體紙盒的底面的面積列出方程，解方程即可求出答案．
此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列出方程，要注意把不合題意的解舍去．
 20.【答案】證明：

，
無論取什么實數(shù)值，，
，
無論取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

解：，
，，
，恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，設(shè)，，
當、為腰，則，即，解得，此時三角形的周長；
當、為腰時，，此時，故此種情況不存在．
綜上所述，的周長為． 【解析】先計算，化簡得到，易得，然后根據(jù)的意義即可得到結(jié)論；
利用求根公式計算出方程的兩根，，則可設(shè)，，然后討論：當、為腰；當、為腰，分別求出邊長，但要滿足三角形三邊的關(guān)系，最后計算周長．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及分類討論思想的運用．
 21.【答案】   【解析】解：該產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)推銷員總?cè)藬?shù)為人，
，
即，
故答案為：，；

補全圖形如下：


萬元，
中位數(shù)是萬元．
將條形圖上各組數(shù)據(jù)相加即可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為可得的值；
結(jié)合扇形圖中各組對應(yīng)的百分比可補全圖形；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)和平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 22.【答案】解：答案不唯一，例如：，，則，
“勾系一元二次方程”是：；
由題意得：
．
，
．
，
．
關(guān)于的“勾系一元二次方程”必有實數(shù)根．
是“勾系一元二次方程”的一個根，
．
即
．
的面積是，
．
．
，
．
，
．
．
四邊形的周長為：． 【解析】利用“勾系一元二次方程”的意義寫出一個滿足定義的方程即可，答案不唯一；
計算此方程的，說明即可；
將代入“勾系一元二次方程”得到；將此式兩邊平方，結(jié)合勾股定理和三角形的面積即可求得值，利用圖形即可求得四邊形的周長．
本題主要考查了一元二次方程的根，勾股定理，一元二次方程根的判別式，本題是閱讀型題目，理解并熟練應(yīng)用新定義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：如圖，，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形．
，
證明：如圖，延長、交于點，
四邊形是矩形，
，
，，
是邊的中點，
，
，
，
為的中點，
，
，
，
，
，，
，
，
．
若，，
由得，，，，，
，，
設(shè)，
根據(jù)勾股定理得，，
即，
解得，，
，
，
． 【解析】先由平行線的性質(zhì)證明，再證明四邊形是平行四邊形，從而證明四邊形是矩形；
，延長、交于點，證明，得到，再證明；
，在中，用勾股定理列方程，先求出的長，再由求出的長．
此題重點考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識與方法，解題的關(guān)鍵是正確的作出所需要的輔助線，深入挖掘題中的隱含條件，構(gòu)造出全等三角形，此題難度不大，適合作鞏固練習(xí)用．