?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．AB兩地相距1000千米
B．兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇
C．動車的速度為
D．普通列車行駛t小時(shí)后，動車到達(dá)終點(diǎn)B地，此時(shí)普通列車還需行駛千米到達(dá)A地
2．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　?。?br />
A． B． C． D．1
3．下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是(　　)
A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1
C．x2－4y D．x2－6x＋9
4．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個(gè)面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是( )

A． B． C． D．
6．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點(diǎn)F在CB的延長線上若，則等于（ ）

A．35° B．25° C．30° D．15°
7．正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點(diǎn)在AD上，CD與QR相交于S點(diǎn)，則四邊形RBCS的面積為（ ）

A．8 B． C． D．
8．二元一次方程組的解為（　?。?br /> A． B． C． D．
9．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
10．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2，m)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________ .

12．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．

13．兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距地還有____________千米.

14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為______．

15．百子回歸圖是由 1，2，3，…，100 無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四 位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩 位“23 50”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方， 其每行 10 個(gè)數(shù)之和、每列 10 個(gè)數(shù)之和、每條對角線10 個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為______．
百 子 回 歸

16．如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動點(diǎn)，連接并延長BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC，AD，EO．則下列結(jié)論：①∠ACB=120°，②△ACD是等邊三角形，③EO的最小值為1，其中正確的是_____．（請將正確答案的序號填在橫線上）

17．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處.則重疊部分的面積為______.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
整理數(shù)據(jù)：
課外閱讀平均時(shí)間x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等級
D
C
B
A
人數(shù)
3
a
8
b
分析數(shù)據(jù)：
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
80
m
n
請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝　　，b＝??；m＝　　，n＝　??；
（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；
（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260min，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書？
19．（5分）有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時(shí)間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率．圖①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象．圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象．
（1）求甲5時(shí)完成的工作量；
（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等？

20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：AE=AF；
（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的長．

21．（10分）已知OA，OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，垂足為O，P是射線OA上的一點(diǎn)（點(diǎn)A除外），直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過Q作⊙O的切線交射線OA于點(diǎn)E．

（1）如圖①，點(diǎn)P在線段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大??；
（2）如圖②，點(diǎn)P在OA的延長線上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．
22．（10分）如圖，在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上正半軸上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
(2)設(shè)拋物線的對稱軸l與BC邊交于點(diǎn)D，若P是對稱軸l上的點(diǎn)，且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1 備用圖
23．（12分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好．此時(shí)，路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米．(結(jié)果保留根號)

24．（14分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
可以用物理的思維來解決這道題.
【詳解】
未出發(fā)時(shí)，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項(xiàng)正確；y=0時(shí)兩車相遇，x=3，所以B選項(xiàng)正確；設(shè)動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+ V2）=1000，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.
【點(diǎn)睛】
理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD-C′D計(jì)算即可得解.
【詳解】
解：延長BC′交AB′于D，連接BB＇，如圖，

在Rt△AC′B′中，AB′=AC′=2，
∵BC′垂直平分AB′，
∴C′D=AB=1，
∵BD為等邊三角形△ABB′的高，
∴BD=AB′=，
∴BC′=BD-C′D=-1．
故本題選擇C.
【點(diǎn)睛】
熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．
故選D．
考點(diǎn)：2．因式分解-運(yùn)用公式法；2．因式分解-提公因式法．
4、B
【解析】
根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．
【詳解】
A、 =4，不符合題意；
B、是最簡二次根式，符合題意；
C、=，不符合題意；
D、=，不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
5、A
【解析】
解：可把A、B、C、D選項(xiàng)折疊，能夠復(fù)原（1）圖的只有A．
故選A．
6、D
【解析】
直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BDE=45°，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：由題意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
7、D
【解析】
根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根據(jù)面積公式求出即可．
【詳解】
∵正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，
∴正方形ABCD的邊長為4，正方形BPQR的邊長為5，
在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，
∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，
∴∠ABR=∠DRS，
∵∠A=∠D，
∴△ABR∽△DRS，
∴，
∴，
∴DS=，
∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
利用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組.
【詳解】
解：
①-②2，得：y=-2，
將y=-2代入②，得：2x-2=4，
解得，x=3，
所以原方程組的解是.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.
9、A
【解析】
從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．
【詳解】
從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
10、D
【解析】
根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到， m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．
【詳解】
解：由題意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，
∴m＞且m≠﹣2，
∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，
∴﹣＞0，m﹣2≠0，
∴＜m＜2，
∵m＞，
∴＜m＜2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計(jì)算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、y=x-3
【解析】
【分析】由已知先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點(diǎn)B，可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得.
【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx過點(diǎn) A(2，3)，
∴3=2k，∴k=，
∴y=x，
∵直線y=x平移后經(jīng)過點(diǎn)B，
∴設(shè)平移后的解析式為y=x+b，
則有0=3+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式為：y=x-3，
故答案為：y=x-3.
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出k的值是解題的關(guān)鍵.
12、1
【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.
【詳解】
解：∵P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，
∴PQ∥BC，PQ＝BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴ ＝（）2＝，
∵S△APQ＝1，
∴S△ABC＝4，
∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
13、90
【解析】
【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時(shí)時(shí)與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系甲車用了小時(shí)行駛了全程，乙車行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時(shí)甲車距B地的路程.
【詳解】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，
因此甲車的速度為（千米/時(shí)），
設(shè)乙車的初始速度為V乙，則有
，
解得：（千米/時(shí)），
因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時(shí)），
設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，則有
，解得：，
45×2=90（千米），
故答案為90.
【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.
14、4
【解析】
分析：首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．
詳解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．
∵S△PAB=S矩形ABCD，
∴AB?h=AB?AD，
∴h=AD=2，
∴動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，
∴BE=，
即PA+PB的最小值為4．
故答案為4．
點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)．得出動點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．
15、505
【解析】
根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和÷10，代入求解即可．
【詳解】
1～100的總和為： =5050，
一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：n=5050÷10=505，
故答案為505.
【點(diǎn)睛】
本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案
16、①②
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確，EO的最小值問題是個(gè)難點(diǎn)，這是一個(gè)動點(diǎn)問題，只要把握住E在什么軌跡上運(yùn)動，便可解決問題．
【詳解】
如圖1，連接OA和OB，作OF⊥AB．
由題知： 沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O
∴OF=OA= OB
∴∠AOF=∠BOF=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°（同弧所對圓周角相等）
∠D=∠AOB=60°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）
∴∠ACD=180°-∠ACB=60°
∴△ACD是等邊三角形（有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形）
故，①②正確

?? 下面研究問題EO的最小值是否是1
?
如圖2，連接AE和EF
∵△ACD是等邊三角形，E是CD中點(diǎn)
∴AE⊥BD（三線合一）
又∵OF⊥AB
∴F是AB中點(diǎn)
即，EF是△ABE斜邊中線
∴AF=EF=BF
即，E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動．
所以，如圖3，當(dāng)E、O、F在同一直線時(shí)，OE長度最小
此時(shí)，AE=EF，AE⊥EF
∵⊙O的半徑是2，即OA=2，OF=1
∴AF= （勾股定理）
∴OE=EF-OF=AF-OF=-1
所以，③不正確
綜上所述：①②正確，③不正確．
故答案是：①②．
【點(diǎn)睛】
考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．
17、10
【解析】
根據(jù)翻折的特點(diǎn)得到，.設(shè)，則.在中，，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.
【詳解】
∵翻折，∴，，
又∵，
∴，
∴.設(shè)，則.
在中，，即，
解得，
∴，
∴.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本
【解析】
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；
（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；
（3）本題需先求出閱讀課外書的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書的時(shí)間即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：（1）由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；
（2）（人）．
答：估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有300人；
（3）80×52÷260＝16（本）．
答：估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀16本課外書．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查統(tǒng)計(jì)表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計(jì)達(dá)標(biāo)人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.
19、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=；（3）小時(shí)；
【解析】
（1）根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量；（2）設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)（0，0），（5，1）代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式;（3）聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出答案．
【詳解】
（1）由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，
故甲5時(shí)完成的工作量是1．
（2）設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kt（k≠0），把點(diǎn)（5，1）代入可得：k=30
故y甲=30t（0≤t≤5）；
乙改進(jìn)前，甲乙每小時(shí)完成50件，所以乙每小時(shí)完成20件，
當(dāng)0≤t≤2時(shí)，可得y乙=20t；
當(dāng)2＜t≤5時(shí)，設(shè)y=ct+d，將點(diǎn)（2，40），（5，220）代入可得：，
解得：，
故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．
綜上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．
（3）由題意得：，
解得：t=，
故改進(jìn)后﹣2=小時(shí)后乙與甲完成的工作量相等．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息,另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識.
20、（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．
【詳解】
（1）連接OD，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．
∵直線BC為⊙O的切線，
∴OD⊥BC．
∴∠ODB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠F．
∴∠OED=∠F．
∴AE=AF；
（2）連接AD，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ADE=90°，
∵AE=AF，
∴DF=DE=3，
∵∠ACB=90°，
∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，
∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，
在Rt△ADF中，=sin∠DAF=sin∠BDE=，
∴AF=3DF=9，
在Rt△CDF中，=sin∠CDF=sin∠BDE=，
∴CF=DF=1，
∴AC=AF﹣CF=1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
21、（1）30°；（2）20°；
【解析】
（1）利用圓切線的性質(zhì)求解；
(2) 連接OQ，利用圓的切線性質(zhì)及角之間的關(guān)系求解。
【詳解】
（1）如圖①中，連接OQ．

∵EQ是切線，
∴OQ⊥EQ，
∴∠OQE=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AQB=∠AOB=45°，
∵OB=OQ，
∴∠OBQ=∠OQB=15°，
∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．
（2）如圖②中，連接OQ．

∵OB=OQ，
∴∠B=∠OQB=65°，
∴∠BOQ=50°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOQ=40°，
∵OQ=OA，
∴∠OQA=∠OAQ=70°，
∵EQ是切線，
∴∠OQE=90°，
∴∠AQE=90°﹣70°=20°．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及圓中集合問題的綜合運(yùn)等.
22、見解析
【解析】
分析：(1)根據(jù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.
(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可.
(3)存在. 假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M，拋物線上存在點(diǎn)N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，三種情況進(jìn)行討論.
詳解：(1)易證，得，
∴OC=2，∴C(0，2),
∵拋物線過點(diǎn)A(-1，0)，B(4，0)
因此可設(shè)拋物線的解析式為
將C點(diǎn)(0，2)代入得:，即
∴拋物線的解析式為
(2)如圖2，

當(dāng)時(shí)，則P1(，2),
當(dāng) 時(shí)，
∴OC∥l,
∴，
∴P2H＝·OC＝5，
∴P2 (，5)
因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，2)或(，5).
(3)存在.
假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M，拋物線上存在點(diǎn)N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
如圖3，

當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，M(，)，(,),
當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，M(，)，N(,),
如圖4，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，MN與OA互相平分，此時(shí)可設(shè)M(，m)，則

∵點(diǎn)N在拋物線上，
∴-m＝-·(-+1)( --4)=-,
∴m=,
此時(shí)M(，)， N(-,-).
綜上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).
點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類討論的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.
23、 (10－4)米
【解析】
延長OC，AB交于點(diǎn)P，△PCB∽△PAO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．
【詳解】
解：如圖，延長OC，AB交于點(diǎn)P．
∵∠ABC=120°，
∴∠PBC=60°，
∵∠OCB=∠A=90°，
∴∠P=30°，
∵AD=20米，
∴OA=AD=10米，
∵BC=2米，
∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=米，PB=2BC=4米，
∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，
∴△PCB∽△PAO，
∴，
∴PA===米，
∴AB=PA﹣PB=（）米．
答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為（）米．

24、見解析
【解析】
試題分析：（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD， 鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．
試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
又AB=AD，
∴四邊形ABED是菱形；
（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，
∴∠DEC=60°，AB=ED，
又EC=2BE，
∴EC=2DE，
∴△DEC是直角三角形，
考點(diǎn)：1．菱形的判定；2．直角三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定

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