?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )
A． B． C． D．
2．化簡(jiǎn)：-，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．1 B． C． D．
3．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布，2017年我國(guó)GDP總量為827122億元，首次登上80萬(wàn)億元的門(mén)檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×1014
4．化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是( )
A． B． C． D．2(x＋1)
5．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是( )
A．∠α＝60°，∠α的補(bǔ)角∠β＝120°，∠β＞∠α
B．∠α＝90°，∠α的補(bǔ)角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的補(bǔ)角∠β＝80°，∠β＜∠α
D．兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角
7．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（ ）
A． B．且 C．且 D．
8．若實(shí)數(shù) a，b 滿足|a|＞|b|，則與實(shí)數(shù) a，b 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是（ ）
A． B． C． D．
9．若與 互為相反數(shù)，則x的值是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
10．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE，BE分別交于點(diǎn)G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
11．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017 D2017的邊長(zhǎng)是（　?。?br />
A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017
12．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是(　　)

A．60° B．75° C．87° D．120°
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．從一副54張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是K的概率為_(kāi)____．
14．已知a2+1=3a，則代數(shù)式a+的值為　?。?br /> 15． “若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，則a+b＜c”，能夠說(shuō)明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為_(kāi)____．
16．如圖，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F，若DE=5，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．

17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為_(kāi)___．

18．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是______．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．

20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).求k、m的值；已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

21．（6分） (1)如圖，四邊形為正方形，，那么與相等嗎？為什么？
(2)如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于，求的值
(3)如圖，中，，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于，若，，求.

22．（8分）當(dāng)=，b=2時(shí)，求代數(shù)式的值．
23．（8分）如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測(cè)得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米，).

24．（10分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是 ； 攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k，然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.
25．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過(guò)點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=1．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．

26．（12分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交 的平行線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、．
求證：；請(qǐng)你判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
27．（12分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°≤α≤180°）
（1）半圓的直徑落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖所示，半圓與AB的交點(diǎn)為M，求AM的長(zhǎng)；
（2）半圓與直線CD相切時(shí)，切點(diǎn)為N，與線段AD的交點(diǎn)為P，如圖所示，求劣弧AP的長(zhǎng)；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為d，直接寫(xiě)出d的取值范圍．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
試題分析：列表如下


黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．
考點(diǎn)：用列表法求概率．
2、B
【解析】
先將分母進(jìn)行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進(jìn)行化簡(jiǎn).
【詳解】

【點(diǎn)睛】
本題考查的是分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.
3、B
【解析】
由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.
【詳解】
解：827122億即82712200000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013，
故選B.
【點(diǎn)睛】
科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為 (＜10且n為整數(shù)).
4、A
【解析】
原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
【詳解】
原式=?（x﹣1）=．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個(gè)相連的矩形．故選C．
6、C
【解析】
熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可．
解答：解：舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；
A、∠α的補(bǔ)角∠β＞∠α，符合假命題的結(jié)論，故A錯(cuò)誤；
B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α，符合假命題的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；
C、∠α的補(bǔ)角∠β＜∠α，與假命題結(jié)論相反，故C正確；
D、由于無(wú)法說(shuō)明兩角具體的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤．
故選C．
7、A
【解析】
分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≠5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．
【詳解】
當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；
當(dāng)a≠5時(shí)，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以a的取值范圍為a≥1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．
8、D
【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答．
【詳解】
由|a|＞|b|，得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)， 只有選項(xiàng)D符合，故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．
9、D
【解析】
由題意得+=0,
去分母3x+4(1-x)=0,
解得x=4.故選D.
10、C
【解析】
根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【詳解】
∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，
∴FD=AB，F(xiàn)E=AB，
∴FD=FE，①正確；
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
在△AEH和△BEC中， ，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH=BC=2CD，②正確；
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，
∴△ABD∽△BCE，
∴，即BC?AD=AB?BE，
∵∠AEB=90°，AE=BE，
∴AB=BE
BC?AD=BE?BE，
∴BC?AD=AE2；③正確；
設(shè)AE=a，則AB=a，
∴CE=a﹣a，
∴=，
即 ，
∵AF=AB，
∴ ，
∴S△BEC≠S△ADF，故④錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
11、C
【解析】
利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．
解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，
同理可得：B3C3==（）2，
故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是：（）n﹣1．
則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是：（）2．
故選C．
“點(diǎn)睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
12、C
【解析】
【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等.
【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?
故選C
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
一副撲克牌共有54張，其中只有4張K，
∴從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到K的概率是=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
14、1
【解析】
根據(jù)題意a2+1=1a，整體代入所求的式子即可求解.
【詳解】
∵a2+1=1a，
∴a+=+===1．
故答案為1．
15、答案不唯一，如1,2,3；
【解析】
分析：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a

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