?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（　　）

A． B． C． D．
2．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（ ）

A． B．
C． D．
3．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M，N；②作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，則∠ACB 的度數(shù)為（ ）

A．90° B．95° C．105° D．110°
4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．等邊三角形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正五邊形
5．如圖，在中，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，與過點(diǎn)且垂直于的直線相交于點(diǎn)，連結(jié)．給出以下四個結(jié)論：①；②點(diǎn)是的中點(diǎn)；③；④，其中正確的個數(shù)是( )

A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（　?。?br /> A．對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查
B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查
C．對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查
D．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查
7．下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（　?。?br />
A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢
B．2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度
C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢
D．2016年的溫差最大
8．函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則m的值為（　?。?br /> A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
9．估計的值在（ ）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
10．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實(shí)數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是( )
A． B．－ C．4 D．－1
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)(2，0)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2，……；按此做法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M2000的坐標(biāo)為______________．

12．如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACB=__________°．

13．長城的總長大約為6700000m，將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為______
14．有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____．
15．如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，…分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代數(shù)式表示）

16．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t﹣．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_____m．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．
（1）當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；
（2）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．
18．（8分）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E在對角線BD上. 將線段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到CF，連接DF.
（1）求證：BE=DF；
（2）連接AC， 若EB=EC ，求證：.

19．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進(jìn)行了綜合評價．評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖． 根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ______ ；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于 ______ ；補(bǔ)全統(tǒng)計直方圖；
（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．
20．（8分）某市為了解本地七年級學(xué)生寒假期間參加社會實(shí)踐活動情況，隨機(jī)抽查了部分七年級學(xué)生寒假參加社會實(shí)踐活動的天數(shù)（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：
（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；
（2）所抽查學(xué)生參加社會實(shí)踐活動天數(shù)的眾數(shù)是　 ?。ㄟx填：A、B、C、D、E）；
（3）若該市七年級約有2000名學(xué)生，請你估計參加社會實(shí)踐“活動天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？
21．（8分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的長．

22．（10分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點(diǎn)；②對于任意實(shí)數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；
（2）若當(dāng)-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．
23．（12分）小強(qiáng)想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點(diǎn)M處，測得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°，亭B在點(diǎn)M的北偏東60°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道I向東走60米時，到達(dá)點(diǎn)N處，此時測得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達(dá)點(diǎn)Q處，此時亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強(qiáng)計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.

24．為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表
組別
分組（單位：元）
人數(shù)
A
0≤x＜30
4
B
30≤x＜60
16
C
60≤x＜90
a
D
90≤x＜120
b
E
x≥120
2
請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有　 　人，a+b＝　 　，m＝　 ??；求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
先求得∠A＝∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．
【詳解】
解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝3，
在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．
∴∠A＝∠BCD．
∴tan∠BCD＝tanA＝＝，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．
2、A
【解析】
由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．
【詳解】
解：大正方形的面積-小正方形的面積=，
矩形的面積=，
故，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進(jìn)而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.
【詳解】
∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.
4、B
【解析】
在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項(xiàng)即可解答.
【詳解】
解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CDB∽△BDE，求出相關(guān)線段的長；易證△GAB≌△DBC，求出相關(guān)線段的長；再證AG∥BC，求出相關(guān)線段的長，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．
【詳解】
解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，
設(shè)AB＝BC＝2，則AC＝2，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴AD＝BD＝1，
在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）
∵BG⊥CD，
∴∠DEB＝∠ABC＝90°，
又∵∠CDB＝∠BDE，
∴△CDB∽△BDE，
∴∠DBE＝∠DCB， ,即
∴DE＝ ，BE＝,
在△GAB和△DBC中，
∴△GAB≌△DBC(ASA)
∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，
∵∠GAB+∠ABC＝180°，
∴AG∥BC，
∴△AGF∽△CBF，
∴，且有AB＝BC，故①正確，
∵GB＝，AC＝2，
∴AF＝＝，故③正確，
GF＝，F(xiàn)E＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯誤，
S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度,注意合理的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵．
6、D
【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此，對各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.
【詳解】
A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；
B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；
C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；
D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
7、C
【解析】
利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．
【詳解】
A選項(xiàng)：年最高溫度呈上升趨勢，正確；
B選項(xiàng)：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；
C選項(xiàng)：年的溫差成下降趨勢，錯誤；
D選項(xiàng)：2016年的溫差最大，正確；
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．
【詳解】
解：∵函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，
∴當(dāng)m＝0時，y＝2x+1，此時y＝0時，x＝﹣0.5，該函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn)，
當(dāng)m≠0時，函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，
則△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值為0或2或﹣2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
9、D
【解析】
尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.
【詳解】
解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：
，故選擇D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的相關(guān)定義.
10、A
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【詳解】
解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故選A．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、 (24001，0)
【解析】
分析：根據(jù)直線l的解析式求出，從而得到根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 然后表示出與的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)在x軸上，即可求出點(diǎn)M2000的坐標(biāo)
詳解：∵直線l:
∴
∵NM⊥x軸,M1N⊥直線l，
∴
∴
同理,
…，

所以,點(diǎn)的坐標(biāo)為
點(diǎn)M2000的坐標(biāo)為(24001，0).
故答案為：(24001，0).
點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，注意各相關(guān)知識的綜合應(yīng)用.
12、1．
【解析】
連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，則利用互余計算出∠D＝1°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．
【詳解】
連接BD，如圖，

∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，
∴∠ABD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝1°，
∴∠ACB＝∠D＝1°．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．
13、6.7×106
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為6.7×106，故選6.7×106.
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤|a|

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