?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列說法不正確的是（ ）
A．選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)
B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大
C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定
D．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4
2．某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　　）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
3．如果，那么的值為（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（　?。?br />
A．26°． B．44°． C．46°． D．72°
5．a(chǎn)≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（ ）.

A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點
B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程
D．小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次
7．點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（　　）
A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或2
8．計算（－18）÷9的值是( )
A．-9 B．-27 C．-2 D．2
9．如圖圖形中是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．下列計算正確的是
A．a(chǎn)2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4
11．若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
12．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長 D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是
14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對稱軸x＝1．如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中所有結(jié)論正確的是______（填寫番號）．

15．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足為點F，則EF的長是__________．

16．一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為____.
17．唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，在班級隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
分?jǐn)?shù)（單位：分）
100
90
80
70
60
人數(shù)
1
4
2
1
2
則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是_____分．
18．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）計算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1
20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線（x>0）交于點．
求a，k的值；已知直線過點且平行于直線，點P（m，n）（m>3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．
①當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個，結(jié)合圖象，求m的取值范圍．
21．（6分）某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率．
22．（8分）先化簡，，其中x＝．
23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（4，1），直線與圖象交于點，與軸交于點．求的值；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象在點，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．
①當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；
②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．
24．（10分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元．
（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件．考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7
（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？
25．（10分）計算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°
26．（12分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線與F，且AF=BD，連接BF。求證：D是BC的中點；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。

27．（12分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A．B．C，D四個班共提供了100件參賽作品. C班提供的
參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)
計圖中 .

(1)B班參賽作品有多少件？
(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？
(4)將寫有A，B，C，D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片，求抽到A，B兩班的概率 .



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項的說法正確；
B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，由于奇數(shù)由3個，而偶數(shù)有2個，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項的說法正確；
C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以C選項的說法正確；
D、數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2由小到大排列為﹣2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項的說法錯誤．
故選D．
考點：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法
2、D
【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，
故選：D．
點睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
3、D
【解析】
先對原分式進(jìn)行化簡，再尋找化簡結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案．
【詳解】



故選：D．
【點睛】
本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵圖中是正五邊形．
∴∠EAB＝108°．
∵太陽光線互相平行，∠ABG＝46°，
∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．
故選A．
【點睛】
此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出∠EAB.
5、D
【解析】
分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項
【詳解】
當(dāng)a＞0時，函數(shù)y＝ 的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，
當(dāng)a＜0時，函數(shù)y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項符合；
故選D．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置，難度不大．
6、D
【解析】
A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；
B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；
C.第15 秒時，小蘇距離起點較遠(yuǎn)，兩人都在返回起點的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯誤；
D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.
故選D.
7、C
【解析】
過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=OB=2，如圖②，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．
【詳解】
過B作直徑，連接AC交AO于E，

∵點B為的中點，
∴BD⊥AC，
如圖①，
∵點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，
∴BD=×4=2，
∴OD=OB-BD=2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DE=BD=1，
∴OE=1+2=3，
連接OC，
∵CE=，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；
如圖②，

OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，
由勾股定理得：CE=，
DC=.
故選C．
【點睛】
本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案．
【詳解】
解：（-18）÷9=-1．
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
9、B
【解析】
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.
【詳解】
解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形，故選擇B.
【點睛】
本題考察了中心對稱圖形的含義.
10、B
【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進(jìn)行計算即可得.
【詳解】A. a2·a2＝a4 ，故A選項錯誤；
B. (－a2)3＝－a6 ，正確；
C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C選項錯誤；
D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D選項錯誤，
故選B.
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.
11、D
【解析】
試題解析：由題意可知：x-1≠0，
x≠1
故選D.
12、C
【解析】
分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.
詳解：
A選項中，因為，所以A選項中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；
B選項中，因為是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；
C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是cm，是個無理數(shù)，所以可以選C；
D選項中，因為，2是有理數(shù)，所以不能選D.
故選.C.
點睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、k≥，且k≠1
【解析】
試題解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，
∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，
解得：k≥-，
∵原方程是一元二次方程，
∴k≠1．
考點：根的判別式．
14、③④⑤
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【詳解】
解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a0，對稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號相反，故b>0.
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤，
當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②錯誤，
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1＜x1＜0，對稱軸x=1，
∴x=2時的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，
∴x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確，
∵x=-1時，y=a-b+c＜0，-=1，
∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，
∴-b-2b+2c＜0，
∴2c＜3b，故④正確，
由圖象可知，x=1時，y取得最大值，此時y=a+b+c，
∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am2+bm
∴a+b＞m（am+b），故⑤正確，
故答案為：③④⑤．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15、2
【解析】
設(shè)EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．
【詳解】
設(shè)EF=x，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，
∴BE=x，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠DAE，
∴AD=ED，
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，
解得：x=2，
即EF=2.
16、
【解析】
解：根據(jù)題意可得：列表如下

紅1
紅2
黃1
黃2
黃3
紅1

紅1，紅2
紅1，黃1
紅1，黃2
紅1，黃3
紅2
紅2，紅1

紅2，黃1
紅2，黃2
紅2，黃3
黃1
黃1，紅1
黃1，紅2

黃1，黃2
黃1，黃3
黃2
黃2，紅1
黃2，紅2
黃2，黃1

黃2，黃3
黃3
黃3，紅1
黃3，紅2
黃3，黃1
黃3，黃2

共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個顏色相同的有8種情況，
故摸出兩個顏色相同的小球的概率為．
【點睛】
本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵．
17、1
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．
【詳解】
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，
則中位數(shù)為：=1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
18、x（x-1）2.
【解析】
由題意得，x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、1
【解析】
本題涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、乘方5個考點，先針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可．
【詳解】
解：原式＝2﹣+2×﹣3+1
＝1．
【點睛】
本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、乘方等考點的運算．
20、（1），；（2）① 3，② .
【解析】
（1）將代入可求出a，將A點坐標(biāo)代入可求出k；
（2）①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；
②求出直線的表達(dá)式為，根據(jù)圖像可得到兩種極限情況，求出對應(yīng)的m的取值范圍即可.
【詳解】
解：（1）將代入得a=4
將代入，得
（2）①區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)是3
②∵直線是過點且平行于直線
∴直線的表達(dá)式為
當(dāng)時，即線段PM上有整點
∴

【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點問題，正確理解整點的定義并畫出函數(shù)圖像，運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.
21、（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）.
【解析】
分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；
（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．
詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人；
（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，
補(bǔ)全圖形如下：

（3）列表如下：

化學(xué)
生物
政治
歷史
地理
化學(xué)

生物、化學(xué)
政治、化學(xué)
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由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，
所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為．
點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
22、
【解析】
根據(jù)分式的化簡方法先通分再約分，然后帶入求值.
【詳解】
解：

當(dāng)時，．
【點睛】
此題重點考查學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握分式的化簡方法是解題的關(guān)鍵.
23、（1）4；（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．
【解析】
分析：（1）根據(jù)點（4，1）在（）的圖象上，即可求出的值；
（2）①當(dāng)時，根據(jù)整點的概念，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)即可.
②分．當(dāng)直線過（4，0）時，．當(dāng)直線過（5，0）時，．當(dāng)直線過（1，2）時，．當(dāng)直線過（1，3）時四種情況進(jìn)行討論即可.
詳解：（1）解：∵點（4，1）在（）的圖象上．
∴，
∴．
（2）① 3個．（1，0），（2，0），（3，0）．
② ．當(dāng)直線過（4，0）時：，解得
．當(dāng)直線過（5，0）時：，解得

．當(dāng)直線過（1，2）時：，解得
．當(dāng)直線過（1，3）時：，解得

∴綜上所述：或．
點睛：屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握整點的概念是解題的關(guān)鍵,注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.
24、（1）購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元．（2）有三種進(jìn)貨方案．方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件．（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．
【解析】
分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價格為x元，乙種紀(jì)念幣每件價格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論；
（3）找出總利潤關(guān)于購買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值，從而得出結(jié)論．
詳解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元．
由題意得：，
解得：
答：購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元．
（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a（a≥60）件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品（80﹣a）件．由題意得：
100a+50（80﹣a）≤7100
解得a≤1
又a≥60
所以a可取60、61、1．
即有三種進(jìn)貨方案．
方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；
方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；
方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件．
（3）設(shè)利潤為W，則W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400
所以W是a的一次函數(shù)，﹣10＜0，W隨a的增大而減?。?br /> 所以當(dāng)a最小時，W最大．此時W=﹣10×60+2400=1800
答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．
點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求整數(shù)解，要求學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題.
25、1.
【解析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【詳解】
解：原式=2+2+1﹣4×
=2+2+1﹣2
=1．
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
26、（1）詳見解析；（2）詳見解析
【解析】
（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解；
（2）由（1）知AF平行等于BD，易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC，AD是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．
【詳解】
（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵點E為AD的中點，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD，
∴D是BC的中點；
（2）若AB=AC，則四邊形AFBD是矩形．理由如下：
∵△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD；
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴平行四邊形AFBD是矩形．
【點睛】
本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．
27、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）.
【解析】
試題分析：（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)量；
（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；
（3）分別求出各班的獲獎百分率，進(jìn)而求出答案；
（4）利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進(jìn)而求出其概率．
試題解析：（1）由題意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），
答：B班參賽作品有25件；
（2）∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，∴C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：100×20%×50%=10（件），
如圖所示：
；
（3）A班的獲獎率為：×100%=40%，B班的獲獎率為：×100%=44%，
C班的獲獎率為：=50%；D班的獲獎率為：×100%=40%，
故C班的獲獎率高；
（4）如圖所示：
，
故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：=．
考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計圖；3．條形統(tǒng)計圖．

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