?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（　　）
A． B．π C． D．
2．如圖，實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（　?。?br />
A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q
3．下列命題中，真命題是（ ）
A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
C．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直
4．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（　?。?br /> A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
5．設(shè)x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是( )
A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或5
6．下列命題中，錯誤的是（　?。?br /> A．三角形的兩邊之和大于第三邊
B．三角形的外角和等于360°
C．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分
7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：
①；
②當(dāng)0＜x＜3時，；
③如圖，當(dāng)x=3時，EF=；
④當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，c＝3a，tanA的值為（　　）
A． B． C． D．3
10．如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點(diǎn)P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點(diǎn)，OA的延長線交C1于點(diǎn)E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（　　）

A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14
11．不等式3x＜2（x+2）的解是（　?。?br /> A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4
12．如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1?的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值為______．
14．計算（+）（-）的結(jié)果等于________.
15．在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計劃每天修路的長度．若設(shè)原計劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程　 　．
16．如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，點(diǎn)E是AD邊上的一個動點(diǎn)（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長為_____．

17．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是 ．
18．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，0，﹣1，2，5的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：.她把這個數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？
20．（6分）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時間(時)的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求乙組加工零件總量的值．
（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？
21．（6分）某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動，、兩地相距10千米，甲班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時間為小時，甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米，、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式；求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離地多少千米？甲、乙兩班相距4千米時所用時間是多少小時?

22．（8分）已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC、AF．
（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由．

23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B，并與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)．
（1）求k和b的值；
（2）點(diǎn)G是軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)、C、為頂點(diǎn)的三角形與△相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E：它關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F恰好在y軸上．如果存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由．

24．（10分）如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點(diǎn)A的仰角為30°，向前走60米到達(dá)D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．

25．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=?（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．?

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；?
（2）求△ABC的面積.
26．（12分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

27．（12分） “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．

請根據(jù)以上信息回答：
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【詳解】
A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
B、π是無理數(shù)；
C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
D、-是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2、D
【解析】
∵實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，
∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，
∴這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．
故選D．
3、C
【解析】
分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．
解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；
B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；
C、正確，符合切線的性質(zhì)；
D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．
故選C．
4、C
【解析】
由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值．
【詳解】
∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個相等實(shí)數(shù)根，
∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，
解得：m＝0或m＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)m＝0不合題意，
則m＝﹣1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
5、A
【解析】
試題解析：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=2，x1?x2=-1
∴=.
故選A.
6、C
【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷．
【詳解】
解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；
B、正確；三角形外角和定理；
C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項．
7、D
【解析】
試題分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．
考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．
8、C
【解析】
試題分析：對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項①正確；
∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時，，選項②錯誤；
當(dāng)x=3時，，，即EF==，選項③正確；
當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項④正確，故選C．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
9、B
【解析】
根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.
【詳解】
解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，c=3a，
設(shè)a=x,則c=3x,b==2x.
即tanA==.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查勾股定理和三角函數(shù),熟悉掌握是解題關(guān)鍵.
10、A
【解析】
試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=×3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然后證明△EOF∽△AOC，根據(jù)對應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC=．
故選A．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
11、D
【解析】
不等式先展開再移項即可解答.
【詳解】
解：不等式3x＜2（x+2），
展開得：3x＜2x+4，
移項得：3x-2x＜4，
解之得：x＜4.
故答案選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.
12、C
【解析】
解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、-1
【解析】
將（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．
【詳解】
解：∵二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴a2-1=2，
∴a=±1，
∵a-1≠2，
∴a≠1，
∴a的值為-1．
故答案為-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象過原點(diǎn)，可得出x=2時，y=2．
14、2
【解析】
利用平方差公式進(jìn)行計算即可得.
【詳解】
原式=
=5-3=2，
故答案為：2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.
15、.
【解析】
試題解析：∵原計劃用的時間為：
實(shí)際用的時間為：
∴可列方程為：
故答案為
16、1或
【解析】
由四邊形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，當(dāng)△EFG為等腰三角形時，①EF=GE=時，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF時，根據(jù)勾股定理得到DE=．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，
∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，
∵EF∥AB，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴EF∥AB，
∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，
∵DE=DG，
∴∠DEG=∠DGE=30°，
∴∠FEG=30°，
當(dāng)△EFG為等腰三角形時，
當(dāng)EF=EG時，EG=，
如圖1，

過點(diǎn)D作DH⊥EG于H，
∴EH=EG=，
在Rt△DEH中，DE==1，
GE=GF時，如圖2，

過點(diǎn)G作GQ⊥EF，
∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，
∴EG=1，
過點(diǎn)D作DP⊥EG于P，
∴PE=EG=，
同①的方法得，DE=，
當(dāng)EF=FG時，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此時，點(diǎn)C和點(diǎn)G重合，點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，不符合題意，
故答案為1或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17、1．
【解析】
試題分析：∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴.
∴m的最大整數(shù)值為1．
考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式．
18、0.8 0
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【詳解】
平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8；
把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.
故答案為0.8；0.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.
【解析】
（1）“？”當(dāng)成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母時產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.
【詳解】
（1）方程兩邊同時乘以得

解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.
（2）設(shè)？為，
方程兩邊同時乘以得

由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得


所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程解法和增根的定義及應(yīng)用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：?①化分式方程為整式方程；??②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
20、 (1)見解析（2）300（3）2小時
【解析】
解：（1）設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為．
根據(jù)題意，得，解得．
所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為:.
（2）當(dāng)時，．
因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍，
所以，．解得．
（3）乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為
．
當(dāng)0≤x≤2時，．解得．舍去．
當(dāng)2

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2022年四川省廣安市廣安友誼中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

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2022年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

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