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如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線是由多段的圓心角所對的弧組成的．其中，弧的圓心為，半徑為；弧的圓心為，半徑為；弧的圓心為，半徑為；弧的圓心為，半徑為弧、弧、弧、弧的圓心依次按點、、、循環(huán)，則弧的長是______結(jié)果保留． 三、解答題（本大題共10小題，共72分）計算：．先化簡：，再從、、、中選擇一個適合的數(shù)代入求值．如圖，一次函數(shù)、為常數(shù)，的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第二象限交于點，與軸負(fù)半軸交于點，且．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，
根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)時，不等式的解集．
如圖，點是外一點，連接、，與交于點下列三個等式：請從這三個等式中，任選兩個作為已知條件，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題，將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應(yīng)的橫線上，然后對該真命題進(jìn)行證明．
已知：______，______．
求證：______．
某校在開展線上教學(xué)期間，為了解七年級學(xué)生每天在家進(jìn)行體育活動的時間單位：，隨機(jī)調(diào)查了該年級的部分學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有______人，圖中的值為______．
請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
體育活動時間不足小時的四人中有名女生、、和名男生為了解他們在家體育活動的實際情況，從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率，某企業(yè)下屬、兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共噸，廠比廠少運(yùn)送噸，從廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為元噸和元噸，從廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為元噸和元噸．
求、兩廠各運(yùn)送多少噸水；
現(xiàn)甲地需要水泥噸，乙地需要水泥噸．受條件限制，廠運(yùn)往甲地的水泥最多噸．設(shè)從廠運(yùn)往甲地噸水泥，、兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為元．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說明理由．八年級二班學(xué)生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當(dāng)天，他們先從基地門口處向正北方向走了米，到達(dá)菜園處鋤草，再從處沿正西方向到達(dá)果園處采摘水果，再向南偏東方向走了米，到達(dá)手工坊處進(jìn)行手工制作，最后從處回到門口處，手工坊在基地門口北偏西方向上．求菜園與果園之間的距離．結(jié)果保留整數(shù)
參考數(shù)據(jù)：，，，，，
數(shù)學(xué)活動課上，張老師組織同學(xué)們設(shè)計多姿多彩的幾何圖形，如圖都是由邊長為的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有個小等邊三角形已涂上陰影，請同學(xué)們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出種不同的設(shè)計圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，
如圖，為的直徑，、是上的兩點，延長至點，連接，．
求證：是的切線．
若，，求的半徑．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為．
求此拋物線的函數(shù)解析式．
點是直線下方拋物線上一個動點，連接、，探究是否存在點，使得的面積最大？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
點為該拋物線對稱軸上的動點，使得為直角三角形，請求出點的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的到數(shù)為．
故選：．
直接運(yùn)用倒數(shù)的定義求解即可．
本題考查了倒數(shù)的定義，即乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)．
2.【答案】 【解析】解：因為，所以選項運(yùn)算不正確，故A選項不符合題意；
B.因為，所以選項運(yùn)算不正確，故B選項不符合題意；
C.因為與不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并計算，所以選項運(yùn)算不正確，故C選項不符合題意；
D.因為，所以選項運(yùn)算正確，故D選項符合題意．
故選：．
A.應(yīng)用合并同類項法則進(jìn)行計算即可得出答案；
B.應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計算即可得出答案；
C.應(yīng)用二次根式加減法則進(jìn)行計算即可得出答案；
D.應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計算即可得出答案．
本題主要考查了二次根式的加減，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握二次根式的加減，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法：把一個大于的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：，其中，為正整數(shù)．】
本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：幾何體左視圖為：
．
故選：．
應(yīng)用簡單組合體的三視圖的判定方法進(jìn)行判定即可得出答案．
本題主要考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體的三視圖的判定方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：對角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項不合題意；
B.相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故此選項不合題意；
C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故此選項符合題意；
D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項不合題意．
故選：．
直接利用矩形的判定方法、相似三角形的性質(zhì)、方差的意義、平行公理及推論分別分析得出答案．
此題主要考查了矩形的判定方法、相似三角形的性質(zhì)、方差的意義、平行公理及推論，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與方法是解題關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為、、、、、、、，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，
故選：．
將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
7.【答案】 【解析】解：將函數(shù)的圖象向下平移個單位長度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為，
故選：．
根據(jù)解析式“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變，只有發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．
8.【答案】 【解析】解：如圖，取是中點，連接，．
四邊形是菱形，
，，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，，，
，關(guān)于對稱，
，
，
，
，
的最小值為．
故選：．
如圖，取是中點，連接，首先證明四邊形是平行四邊形，推出，再證明，由，可得結(jié)論．
本題考查軸對稱最短問題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．
9.【答案】 【解析】解：底面圓半徑，
圓柱的底面積為，所以選項不符合題意；
圓柱的高，
圓柱的側(cè)面積，所以選項不符合題意；
底面圓半徑，即，圓錐的高，
圓錐的母線長，所以選項符合題意；
圓錐的側(cè)面積，所以選項符合題意．
故選：．
利用圓的面積公式對選項進(jìn)行判斷；利用圓柱的側(cè)面積底面圓的周長高可對選項進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理可對選項進(jìn)行判斷；由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式可對選項進(jìn)行判斷．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓柱的計算．
10.【答案】 【解析】解：拋物線開口向上，
，
拋物線的對稱軸是直線，
，
，
，
拋物線交軸于負(fù)半軸，
，
，故正確，
拋物線經(jīng)過，
，
，
，故錯誤，
，故錯誤，
觀察圖象可知，，故正確，
故選：．
正確，根據(jù)拋物線的位置，判斷出，，的符號，可得結(jié)論；
錯誤，利用對稱軸公式，拋物線經(jīng)過，求出，與的關(guān)系，判斷即可；
正確．利用圖象法判斷即可．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
11.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故答案為：．
利用平方法比較大小即可．
本題考查了實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，利用平方法比較大小是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】方法一：解：
又，
原式
．
方法二：解：
．
又，
原式．
方法一：直接將進(jìn)行因式分解為，再根據(jù)，可得，由此可得原式．
方法二：將原式分為三部分，即，把前兩部分利用平方差進(jìn)行因式分解，其中得到一因式從而得出原式的值．
本題考查了因式分解應(yīng)用，用到的知識為平方差公式：．
13.【答案】二 【解析】解：點在第四象限，
，
，
，
點在第二象限，
故答案為：二．
根據(jù)點在第四象限，求出的取值范圍，得到，進(jìn)而得到點所在的象限．
本題考查了點的坐標(biāo)，根據(jù)點在第四象限，求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】或 【解析】解：，，，
，，
，，
設(shè)三角形的第三邊為，
當(dāng)時，三角形的周長，
當(dāng)時，三角形的周長，
故答案為：或．
先求，再求第三邊即可．
本題考查等腰三角形周長計算，求出，后確定腰和底是求解本題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：以水平面所在的直線為軸，以過拱頂且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，為原點，
由題意可得：米，坐標(biāo)為，
通過以上條件可設(shè)頂點式，
把點坐標(biāo)代入拋物線解析式得，
，
解得：，
所以拋物線解析式為，
當(dāng)時，，
水面下降米，
故答案為：．
根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把代入拋物線解析式得出，即可得出答案．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
，，，，
，
弧的半徑為，
弧的長．
故答案為：．
根據(jù)題意可得，，，，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律半徑每次增加，根據(jù)，可判定弧的圓心是點，即可算出弧的半徑為，根據(jù)弧長計算方法進(jìn)行計算即可得出答案．
本題主要考查了弧長的計算及圖形變化的規(guī)律，根據(jù)題意得出圖形的變化規(guī)律應(yīng)用弧長的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
． 【解析】先計算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對值符號、代入三角函數(shù)值，再計算乘法，繼而計算加減即可．
本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊銳角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定及絕對值的性質(zhì)．
18.【答案】解：原式
，
，
，，
當(dāng)時，原式，
當(dāng)時，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：把點代入函數(shù)為常數(shù)，得：，
反比例函數(shù)的解析式．
，
，
，
點的坐標(biāo)為，
把，代入得，
解得，
一次函數(shù)的解析式；
當(dāng)時，不等式的解集為． 【解析】利用待定系數(shù)法即可解答；
根據(jù)圖象即可求得．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．
20.【答案】 【解析】解：，．
又，
≌，
．
先組成一個真命題，利用三角形全等的判定求解．
本題考查真假命題，及全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
21.【答案】 【解析】解：本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有人，
，即；
故答案為：，；
的人數(shù)為人，
補(bǔ)全圖形如下：
列表如下： 共有種可能的結(jié)果，恰好抽到兩名女生的有種結(jié)果，
所以抽到兩名女生的概率為．
由的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為可得的值；
總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比可得答案；
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
22.【答案】解：設(shè)廠運(yùn)送水泥噸，則廠運(yùn)送水泥噸，
根據(jù)題意得：，
解得：，
此時，
答：廠運(yùn)送水泥噸，廠運(yùn)送水泥噸；
設(shè)從廠運(yùn)往甲地水泥噸，則廠運(yùn)往乙地水泥 噸，廠運(yùn)往甲地水泥噸，廠運(yùn)往乙地水泥噸，
由題意得：，
廠運(yùn)往甲地的水泥最多噸，
，
解得；，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時，總費(fèi)用最低，
最低運(yùn)費(fèi)為：元，
最低運(yùn)送方案為廠運(yùn)往甲地水泥噸，運(yùn)往乙地水泥噸：廠運(yùn)往甲地水泥噸，廠運(yùn)往乙地水泥噸，最低運(yùn)費(fèi)為元． 【解析】設(shè)廠運(yùn)送水泥噸，則廠運(yùn)送水泥噸，根據(jù)、兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共噸列出方程，解方程即可；
設(shè)從廠運(yùn)往甲地水泥噸，則廠運(yùn)往乙地水泥 噸，廠運(yùn)往甲地水泥噸，廠運(yùn)往乙地水泥噸，然后根據(jù)題意列出總費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，以及此時的值．
此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
23.【答案】解：過點作于點，過點作于點，如圖所示：
則四邊形是矩形，
，，
根據(jù)題意，米，，
米，
米，
米，
米，，
米，
米，
米，
菜園與果園之間的距離為米． 【解析】過點作于點，過點作于點，可知四邊形是矩形，根據(jù)題意，在中，根據(jù)和求出和的長，再在中，根據(jù)求出的長，進(jìn)一步即可求出的長．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：圖形如圖所示：
【解析】利用軸對稱圖形，中心對稱圖形的性質(zhì)，畫出圖形即可．
本題考查利用作圖設(shè)計圖案，等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
25.【答案】證明：連接，
為的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
解：，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
．
的半徑為． 【解析】連接，由圓周角定理得出，證出，由切線的判定可得出結(jié)論；
證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，由比例線段求出和的長，可求出的長，則可得出答案．
本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：拋物線的圖象經(jīng)過點，點，
，
解得，
拋物線的解析式為；
存在．
理由：如圖中，設(shè)，連接．
令，則，
解得或，
，，
，
，
，
，
時，的面積最大，最大值為，此時；
如圖中，設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點，過點作拋物線的對稱軸于點則；
，，
，
當(dāng)時，是等腰直角三角形，
，
，
當(dāng)時，是等腰直角三角形，可得，
當(dāng)時，設(shè)，設(shè)的中點為，連接，則，
，
，
解得或，
，，
綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為或或或． 【解析】把點，兩點坐標(biāo)代入拋物線的解析式，解方程組，可得結(jié)論；
存在．如圖中，設(shè)，連接構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決問題；
如圖中，設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點，過點作拋物線的對稱軸于點則，分三種情形：，，，分別求解可得結(jié)論．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
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