?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為(　 　)

A．65° B．130° C．50° D．100°
2．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?br />
A．135° B．115° C．65° D．50°
3．下列命題中，錯誤的是（　?。?br /> A．三角形的兩邊之和大于第三邊
B．三角形的外角和等于360°
C．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分
4．如果k＜0，b＞0，那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過( )
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
5．下列計算正確的是
A．a(chǎn)2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4
6．在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是( )
A．一組對邊平行，另一組對邊相等
B．一組對邊相等，一組對角相等
C．一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線
D．一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線
7．在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的名運動員的成績?nèi)缦卤硭?
成績（米）






人數(shù)






則這名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）
A． B． C．， D．
8．用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用張鋁片制作瓶身，則可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）．

A． B． C． D．
10．如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
11．若kb＜0，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
12．某班為獎勵在學校運動會上取得好成績的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件．設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，可列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與軸相交于點A、B，若其對稱軸為直線x=2，則OB–OA的值為_______．

14．已知，如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，若EG＝3，則AC＝ ．

15．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A、B分別在l3、l2上，則tanα的值是______．

16．設△ABC的面積為1，如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S2；…，依此類推，則Sn可表示為________．（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）

17．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，直線DE垂直平分BF，垂足為D．當△ACF是直角三角形時，BD的長為_____．

18．已知：＝，則的值是______．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）豆豆媽媽用小米運動手環(huán)記錄每天的運動情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）：


（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機圖片，請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補全表格．
（2）豆豆利用自己學習的統(tǒng)計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來，請你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論：　 ?。▽懸粭l即可）
（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達到250千卡，預估她一天步行距離為　 　公里．（直接寫出結(jié)果，精確到個位）
20．（6分）先化簡，再求值：，其中，.
21．（6分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）如果，求證四邊形是矩形.
22．（8分）現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1、2、2、3的卡片，他們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后放回，再背朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率（ ）
A． B． C． D．
23．（8分）如圖，中，，于，，為邊上一點．

（1）當時，直接寫出　　，　?。?br /> （2）如圖1，當，時，連并延長交延長線于，求證：．
（3）如圖2，連交于，當且時，求的值．
24．（10分）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4 的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．
從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____；先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是 4 的倍數(shù)的概率．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與雙曲線y＝相交于A，B兩點，
已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面積．

26．（12分）計算：（-）-2 – 2（）+
27．（12分）如圖，網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．已知和的頂點都在格點上，線段的中點為．
（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時針旋轉(zhuǎn)，后的，；
（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問題：
①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；
②直接寫出的值；
③設的三邊，，，請證明勾股定理．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．
考點：切線的性質(zhì)．
2、B
【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=?∠AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．
【詳解】
解:在圓上取點?P?，連接?PA?、?PB.
∵OA=OB?，
∴∠OAB=∠OBA=25°?，
∴∠AOB=180°?2×25°=130°?，
∴∠P=∠AOB=65°，
∴∠ACB=180°?∠P=115°.

故選B.
【點睛】
本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷．
【詳解】
解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；
B、正確；三角形外角和定理；
C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確．
故選：C．
【點睛】
本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎題．根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項．
4、D
【解析】
根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．
【詳解】
∵k＜0，
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限．
又∵b＞0時，
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．
綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選D．
【點睛】
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
5、B
【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進行計算即可得.
【詳解】A. a2·a2＝a4 ，故A選項錯誤；
B. (－a2)3＝－a6 ，正確；
C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C選項錯誤；
D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D選項錯誤，
故選B.
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
A、錯誤．這個四邊形有可能是等腰梯形．
B、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．
C、正確．可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等．故是平行四邊形．
D、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．
故選C．
7、D
【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題．
【詳解】
解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1．
故選：D．
【點睛】
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎題.
8、C
【解析】
設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底個，再根據(jù)一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.
【詳解】
設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，
依題意可列方程
故選C.
【點睛】
此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.
9、D
【解析】
根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值．
【詳解】
解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對, 故x=8,故選D．
【點睛】
本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.
10、A
【解析】
試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可知，A為軸對稱圖形．
故選A．
考點：軸對稱圖形
11、D
【解析】
根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．
【詳解】
∵kb0時，b

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