?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，D1=30°，D2=50°，則D3的度數(shù)為

A．80° B．50° C．30° D．20°
2．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（　?。?br /> A．3 B．6 C．12 D．5
3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，連接BC、BD、AC，下列結(jié)論中不一定正確的是（　?。?br />
A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．
4．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（ ）

A． B．2 C． D．3
5．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）

A． B．8 C． D．
6．如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是（ ）

A． B． C． D．
7．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是

A． B． C． D．
8．如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．100° C．110° D．120°
9．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6
C．a(chǎn)3?a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b3
10．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn),且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()?

A．30 B．27 C．14 D．32
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．若，，則代數(shù)式的值為__________．
12．如果方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為＿＿＿＿＿＿＿．
13．如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為______．

14．如圖，正△ABC 的邊長為 2，頂點(diǎn) B、C 在半徑為 的圓上，頂點(diǎn) A在圓內(nèi)，將正△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) A 第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路線長為 （結(jié)果保留π）；若 A 點(diǎn)落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn)，將△ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn)，再繞 C 將△ABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 第一次落在圓上，記做第 3 次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)△ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC 邊共回到原來位置 次．

15．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正確的是_________．(填序號)

16．如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）計(jì)算： ＋ ()－2 - 8sin60°
18．（8分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1600名學(xué)生中，考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名？
（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．
19．（8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．求斜坡CD的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．

20．（8分）若關(guān)于的方程無解，求的值.
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E
求證：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的長．
22．（10分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，交⊙O于點(diǎn)P，OA=5，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C.
（1）求證：AB=AC；
（2）若，求⊙O的半徑.

23．（12分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：
若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）
24．如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m，點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A′處時(shí)，有A'B⊥AB．
（1）求A′到BD的距離；
（2）求A′到地面的距離．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．
2、C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算：即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，
則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，
根據(jù)方差公式：=3，
則
=
=4×
=4×3
=12，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
3、B
【解析】
根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可．
【詳解】
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，故A正確；
∵點(diǎn)E不一定是OB的中點(diǎn)，
∴OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤；
∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，
∴，
∴BD=BC，故C正確；
∴，故D正確．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
設(shè)AC=a，由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長度，進(jìn)而得出BD、CD的長度，由公式求出tan∠DAC的值即可.
【詳解】
設(shè)AC=a，則BC==a，AB==2a，
∴BD=BA=2a，
∴CD=（2+）a，
∴tan∠DAC=2+.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.
5、D
【解析】
∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=1．
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，
在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．
∴AE=2r=3．
連接BE，

∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．
在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．
在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故選D．
6、C
【解析】
先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可．
【詳解】
解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長方體，
后面一排分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長方體，
并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.
【詳解】
已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、
只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選B．
【點(diǎn)晴】
此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.
8、D
【解析】
由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．
【詳解】
解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠BOC=180°﹣60=120°，
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)．關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．
9、C
【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
解：A、原式=4a2﹣b2，不符合題意；
B、原式=3a3，不符合題意；
C、原式=a4，符合題意；
D、原式=﹣a6b3，不符合題意，
故選C．
10、A
【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴ ，
∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，
∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，
∴ ，
∵S△BEF=4，
∴S△CDF=9，S△AED=25，
∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，
∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、-12
【解析】
分析：對所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.
詳解：，，
，
故答案為：
點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.
12、或
【解析】
解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，
①當(dāng)3是直角邊時(shí)，∵△ABC最小的角為A，∴tanA=；
②當(dāng)3是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，∠A的鄰邊=，∴tanA=；
所以tanA的值為或．
13、110°或50°．
【解析】
由內(nèi)角和定理得出∠C=60°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況，先求出∠DFC度數(shù)，繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．
【詳解】
∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°，分兩種情況討論：
①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；
②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；
綜上：∠BDF的度數(shù)為110°或50°．
故答案為110°或50°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
14、，1.
【解析】
首先連接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，進(jìn)而利用弧長公式問題即可解決．因?yàn)椤鰽BC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=1.08，推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來位置1次.
【詳解】
如圖，連接OA′、OB、OC．

∵OB=OC=，BC=2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°；
同理可證：∠OBA′=45°，
∴∠A′BC=90°；
∵∠ABC=60°，
∴∠A′BA=90°-60°=30°，
∴∠C′BC=∠A′BA=30°，
∴當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長為：．
∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，
2017÷12=1.08，
∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來位置1次，
故答案為：，1．
【點(diǎn)睛】
本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題．
15、②③④
【解析】
試題解析：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD，∴①錯(cuò)誤；
∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，∴②正確；
∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，
∴四邊形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四邊形AEDF是正方形，∴③正確；
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正確；
∴②③④正確，
16、
【解析】
試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達(dá)處的概率是.
考點(diǎn)：概率.

三、解答題（共8題，共72分）
17、4 - 2
【解析】
試題分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡公式進(jìn)行化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并即可得到結(jié)果
試題解析：原式=2＋4- 8×= 2＋4 - 4=4 - 2
18、（1）50（2）420（3）P=
【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）由題意可求得130～145分所占比例，進(jìn)而求出答案；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
試題解析：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；
則第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；
如圖：

（2）根據(jù)題意得：考試成績評為“B”的學(xué)生大約有×1600=448（名），
答：考試成績評為“B”的學(xué)生大約有448名；
（3）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，
∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為： =．
考點(diǎn)：1、樹狀圖法與列表法求概率的知識，2、直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識
視頻
19、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，高為DE，可以求得DE的高度；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度．
試題解析：（1）∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，
∴，
設(shè)DE=5x米，則EC=12x米，
∴（5x）2+（12x）2=132，
解得：x=1，
∴5x=5，12x=12，
即DE=5米，EC=12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DH的長為x，
由題意可知∠BDH=45°，
∴BH=DH=x，DE=5，
在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，
∵tan64°=，
∴2=，
解得，x=29，AB=x+5=34，
即大樓AB的高度是34米．
20、
【解析】
分析：該分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．
詳解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），
去括號得：x2-ax-1x+1=x2-x，
移項(xiàng)合并得：（a+2）x=1．
（1）把x=0代入（a+2）x=1，
∴a無解；
把x=1代入（a+2）x=1，
解得a=1；
（2）（a+2）x=1，
當(dāng)a+2=0時(shí)，0×x=1，x無解
即a=-2時(shí)，整式方程無解．
綜上所述，當(dāng)a=1或a=-2時(shí)，原方程無解．
故答案為a=1或a=-2．
點(diǎn)睛：分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．
21、（1）見解析（2）BD=2
【解析】
解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．
∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可．
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．
22、（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
（1）由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC，由圓的切線性質(zhì)和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，則∠ABP=∠ACB，根據(jù)等角對等邊得AB=AC；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．
【詳解】
解：（1）連接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，
∴∠OBP=∠APC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，
∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，
在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，
∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，
則⊙O的半徑為1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．
23、（1）甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10萬只；（2）安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元．
【解析】
（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價(jià)﹣成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可．
【詳解】
（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，
根據(jù)題意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
則20﹣x=20﹣10=10，
則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；
（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，
根據(jù)題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根據(jù)題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
當(dāng)y=15時(shí)，W最大，最大值為91萬元．
所以安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時(shí)，可獲得最大利潤為91萬元.
考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.
24、（1）A'到BD的距離是1.2m；（2）A'到地面的距離是1m．
【解析】
（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．根據(jù)同角的余角相等證得∠2=∠3；再利用AAS證明△ACB≌△BFA'，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得A'F=BC，根據(jù)BC=BD﹣CD求得BC的長，即可得A'F的長，從而求得A'到BD的距離；（2）作A'H⊥DE，垂足為H，可證得A'H=FD，根據(jù)A'H=BD﹣BF求得A'H的長，從而求得A'到地面的距離.
【詳解】
（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．

∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠A'FB=90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；
又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3；
在△ACB和△BFA'中，
，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F=BC，
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD=AE=1.8；
∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，
∴A'F=1.2，即A'到BD的距離是1.2m．
（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，
∴BF=AC=2m，
作A'H⊥DE，垂足為H．
∵A'F∥DE，
∴A'H=FD，
∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距離是1m．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線，證明△ACB≌△BFA'是解決問題的關(guān)鍵.

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