?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)繞著它與軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線(xiàn)的解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如圖，已知的周長(zhǎng)等于 ，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）

A． B． C． D．
3．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則的正弦值是

A． B． C． D．
4．有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，在熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線(xiàn)上，則AB兩點(diǎn)的距離是（　?。?br />
A．200米 B．200米 C．220米 D．100米
6．等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（ ）
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
7．方程x（x－2）＋x－2＝0的兩個(gè)根為（ ）
A．， B．，
C． , D．,
8．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
9．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
10．下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．π D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長(zhǎng)____．

12．已知圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于__________．
13．北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
14．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△BDE：S四邊形DECA的值為_(kāi)____．

15．如圖放置的正方形，正方形，正方形，…都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，…，都在直線(xiàn)上，則的坐標(biāo)是__________，的坐標(biāo)是______.

16．如圖，這是由邊長(zhǎng)為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是___．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.

（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，記拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)MN，點(diǎn)Q在直線(xiàn)MN右側(cè)的拋物線(xiàn)上，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
18．（8分）某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共20個(gè)．購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同．籃球和排球的單價(jià)各是多少元？若購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元．請(qǐng)你求出滿(mǎn)足要求的所有購(gòu)買(mǎi)方案，并直接寫(xiě)出其中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．
19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（ +）÷，其中x=
20．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AC∥DE，當(dāng)AB=8，CE=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

21．（8分）如圖，∠A=∠B=30°
（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D；
（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）
（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BD?AB．

22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AE=BF；
（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng)．
23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解
24．計(jì)算：×（2﹣）﹣÷+．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
把拋物線(xiàn)y=x2+2x+3整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，再利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出解析式即可．
【詳解】
解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∴原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
令x=0，則y=3，
∴拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∵拋物線(xiàn)繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，
∴所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
∴所得拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡(jiǎn)便．
2、C
【解析】
過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長(zhǎng)，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【詳解】
過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，
∵⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=cm，OH==cm，
∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．

故選C.
【點(diǎn)睛】
此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
3、A
【解析】
由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可．
【詳解】
解：由題意得，，，

由勾股定理得，，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．
4、C
【解析】
試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．
解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形．
故選C．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
5、D
【解析】
在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長(zhǎng)，據(jù)此即可求出AB的長(zhǎng)．
【詳解】
∵在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在熱氣球C處測(cè)得地面A點(diǎn)的俯角分別為30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
6、B
【解析】
由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當(dāng)a，b為腰時(shí)，a=b，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當(dāng)2為腰時(shí)，a=2（或b=2），此時(shí)2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時(shí)三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．
故選B
7、C
【解析】
根據(jù)因式分解法，可得答案．
【詳解】
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，
于是，得x-2=0或x+1=0，
解得x1=-1，x2=2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】
試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正確；
∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對(duì)頂角相等），
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正確；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正確；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等邊三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤錯(cuò)誤；
綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè)．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線(xiàn)的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)
9、D
【解析】
直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限，則經(jīng)過(guò)第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0
當(dāng)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限時(shí)， ,解得0

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