?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
年齡（歲）
12
13
14
15
人數(shù)（個(gè)）
2
4
6
8
根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）
A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、15
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5
C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a
3．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”，新購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)價(jià)格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
5．把直線l：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4），則直線l的表達(dá)式是（ ）
A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2
6．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．如圖，中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是（ ）

A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c
9．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交 B．內(nèi)切 C．外離 D．內(nèi)含
10．近兩年，中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×104
11．如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)一弧交AC于E點(diǎn)，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（　?。?br />
A． B． C． D．
12．在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．函數(shù)中自變量的取值范圍是______________
14．如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an＝__________（用含n的代數(shù)式表示）．

所剪次數(shù)
1
2
3
4
…
n
正三角形個(gè)數(shù)
4
7
10
13
…
an

15．圖中圓心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D，則∠BOD= ．

16．某商場(chǎng)對(duì)今年端午節(jié)這天銷(xiāo)售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，則B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的扇形的心角的度數(shù)是_____．

17．以下兩題任選一題作答：
(1).下圖是某商場(chǎng)一樓二樓之間的手扶電梯示意圖，其中 AB、CD 分別表示一樓、二樓地面的水平，∠ABC=150°，BC 的長(zhǎng)是 8m，則乘電梯次點(diǎn) B 到點(diǎn) C 上升的高度 h 是_____m．

（2）.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?3 倍，則多邊形是_____邊形．
18．一個(gè)扇形的面積是πcm，半徑是3cm，則此扇形的弧長(zhǎng)是_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）的除以20與18的差，商是多少？
20．（6分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過(guò)C作CG∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：CG是⊙O的切線．求證：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長(zhǎng)．

21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，D、D為⊙O上兩點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且CE=CF.
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）連接CD、CB，若AD=CD=a，求四邊形ABCD面積.

22．（8分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在半徑為4的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大??；
（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點(diǎn)E，求：
①BE的長(zhǎng)；
②四邊形ABCD的面積．

23．（8分）計(jì)算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|
24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．
（1）求證；∠BDC＝∠A．
（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)．

25．（10分）如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE，BD，PM，PN，MN．
（1）觀察猜想：
圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 ?。?br /> （2）探究證明：
將圖1中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸：
把△CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4，CD=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．

26．（12分）某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：m=　 ?。徽?qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為　 ??；已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有　 　名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng)．
27．（12分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．
（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；
（2）用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.
【詳解】
，
15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，
從小到大排列后，排在10、11兩個(gè)位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．?dāng)?shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
2、B
【解析】
先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可。
【詳解】
A.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B. ﹣3a2?4a3=﹣12a5; 故本選項(xiàng)正確;
C.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D. 不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并; 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.
【點(diǎn)睛】
先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則, 冪的乘方, 積的乘方, 合并同類(lèi)項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值, 再判斷即可.
3、B
【解析】
首先設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為x元，則科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，
【詳解】
設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，可得：
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
4、C
【解析】
列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
解：

共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為．
故選C．
5、B
【解析】
先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l．
【詳解】
解：設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n．
∵A（?2，0），B（0，1），
∴ ，
解得 ，
∴直線AB的解析式為y＝2x＋1．
將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋1，即y＝2x＋2，
再將y＝2x＋2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，
所以直線l的表達(dá)式是y＝2x?2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．
【詳解】
A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D符合題意．
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
7、B
【解析】
先利用已知證明，從而得出，求出BD的長(zhǎng)度，最后利用求解即可．
【詳解】










故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b0，a?2b>0，c+2b

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