?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．
3．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是( )

A．最低溫度是32℃ B．眾數(shù)是35℃ C．中位數(shù)是34℃ D．平均數(shù)是33℃
4．一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為（　　）

A． B． C．4 D．2+
5．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（1345,0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）
6．如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
7．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（　?。?br /> A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
8．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a(chǎn)3÷a=a3 D．（a5）2=a7
9．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）
A．我愛美 B．宜晶游 C．愛我宜昌 D．美我宜昌
10．若，代數(shù)式的值是　　
A．0 B． C．2 D．
11．下列事件中是必然事件的是（　?。?br /> A．早晨的太陽(yáng)一定從東方升起
B．中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮
C．打開電視機(jī)，正在播少兒節(jié)目
D．小紅今年14歲，她一定是初中學(xué)生
12．拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（ 　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點(diǎn)D交OB于點(diǎn)E，連接EC，若△OEC的面積為12，則k=_____．

14．拋物線y＝2x2+4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為_____．
15．滿足的整數(shù)x的值是_____．
16．如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，作出了第2個(gè)正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第8個(gè)正△A8B8C8的面積是_____．

17．分解因式：ab2﹣9a=_____．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：_____．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．

20．（6分）我國(guó)滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的作費(fèi)用.張先生以每股5元的價(jià)格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出？（精確到0.01元）
21．（6分）觀察下列算式：
① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1
③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1
④
……
（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；
（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；
（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．
22．（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1．格點(diǎn)三角形 ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；
（2）把△ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點(diǎn)
B1的坐標(biāo)；
（3）以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 2，把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍，得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè)；

請(qǐng)?jiān)?x 軸上求作一點(diǎn) P，使△PBB1 的周長(zhǎng)最小，并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC.

（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長(zhǎng).
24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（–3，0）、B（1，0）．
(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式．
(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)C，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)BP與CP之和最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是多少？
(3)若y=x2與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)M，使得以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形△BOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

25．（10分）計(jì)算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018
26．（12分）有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？
27．（12分）已知C為線段上一點(diǎn)，關(guān)于x的兩個(gè)方程與的解分別為線段的長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；若C為線段的三等分點(diǎn)，求m的值.



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．
【詳解】
∵點(diǎn)A（-4，2），B（-6，-4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（-2，1）或（2，-1）．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k．
2、B
【解析】
根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．
【詳解】
如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE===，
∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，
∴BF=．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型．
3、D
【解析】
分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案．
詳解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數(shù)為33℃，中位數(shù)為33℃，平均數(shù)是=33℃．
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計(jì)圖得到最高氣溫的7個(gè)數(shù)據(jù)．
4、B
【解析】
根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個(gè)乘以2即可得到．
【詳解】
如圖：

BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為2×弧BB′=2×.故選B．
5、B
【解析】
連接AC，如圖所示．
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．
由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．
∵3=336×6+1，
∴點(diǎn)B1向右平移1322（即336×2）到點(diǎn)B3．
∵B1的坐標(biāo)為（1.5， ），
∴B3的坐標(biāo)為（1.5+1322，），
故選B．

點(diǎn)睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律 “每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故選B．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象
7、C
【解析】
矩形，線段、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
共3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．
故選C．
8、A
【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
A.a+a=2a，故本選項(xiàng)正確；
B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】
試題分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因?yàn)閤﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C．
考點(diǎn)：因式分解.
10、D
【解析】
由可得，整體代入到原式即可得出答案．
【詳解】
解：，
，
則原式．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵．
11、A
【解析】
必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解．
【詳解】
解：B、C、D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件．故錯(cuò)誤；
一定發(fā)生的事件只有第一個(gè)答案，早晨的太陽(yáng)一定從東方升起．
故選A．
【點(diǎn)睛】
該題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件．
12、A
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，∴拋物線的頂點(diǎn)在第一象限．
故選A．

【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、12．
【解析】
設(shè)AD=a，則AB=OC=2a，根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），所以O(shè)A=；過點(diǎn)E 作EN⊥OC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，則OA=MN=,已知△OEC的面積為12，OC=2a，根據(jù)三角形的面積公式求得EN=，即可求得EM=；設(shè)ON=x，則NC=BM=2a-x，證明△BME∽△ONE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得x=，即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)，根據(jù)點(diǎn)E在在反比例函數(shù)y=的圖象上，可得·=k，解方程求得k值即可.
【詳解】
設(shè)AD=a，則AB=OC=2a，
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴D（a，），
∴OA=,
過點(diǎn)E 作EN⊥OC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，則OA=MN=,

∵△OEC的面積為12，OC=2a，
∴EN=，
∴EM=MN-EN=-=；
設(shè)ON=x，則NC=BM=2a-x，
∵AB∥OC，
∴△BME∽△ONE，
∴,
即，
解得x=，
∴E(，)，
∵點(diǎn)E在在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴·=k，
解得k=，
∵k＞0，
∴k=12.
故答案為：12.
【點(diǎn)睛】
本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)是解決問題的關(guān)鍵.
14、y=2（x+2）2+1
【解析】
試題解析：∵二次函數(shù)解析式為y=2x2+1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）
向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是（-2，1），
可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2（x-h）2+k，
代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2（x+2）2+1，
故答案為y=2（x+2）2+1．
點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．
15、3，1
【解析】
直接得出2＜＜3，1＜＜5，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵2＜＜3，1＜＜5，
∴的整數(shù)x的值是：3，1．
故答案為：3，1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．
16、
【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個(gè)正△A8B8C8的面積．
【詳解】
正△A1B1C1的面積是，
而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；
因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是×（）2；
依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個(gè)三角形的面積是（）n-1．
所以第8個(gè)正△A8B8C8的面積是×（）7=．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵．
17、a（b+3）（b﹣3）．
【解析】
根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．
【詳解】
解：原式=a（b2﹣9）
=a（b+3）（b﹣3），
故答案為：a（b+3）（b﹣3）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．
18、平移，軸對(duì)稱
【解析】
分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到由△OCD得到△AOB的過程．
詳解：△ABC向上平移5個(gè)單位，再沿y軸對(duì)折，得到△DEF，
故答案為：平移，軸對(duì)稱．
點(diǎn)睛：考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，軸對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、證明見解析.
【解析】
由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根據(jù)ASA證明△ABC≌△AED，即可得出答案.
【詳解】
∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC與△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，
∴△ABC≌△AED，
∴BC=ED.
20、至少漲到每股6.1元時(shí)才能賣出.
【解析】
根據(jù)關(guān)系式：總售價(jià)-兩次交易費(fèi)≥總成本+1000列出不等式求解即可．
【詳解】
解：設(shè)漲到每股x元時(shí)賣出，
根據(jù)題意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，
解這個(gè)不等式得x≥，
即x≥6.1．
答：至少漲到每股6.1元時(shí)才能賣出．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元一次不等式在生活中的實(shí)際運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價(jià)-兩次交易費(fèi)≥總成本+1000”列出不等關(guān)系式．
21、⑴；
⑵答案不唯一.如；
⑶

.
【解析】
（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；
（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；
（3）一定成立．利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．
22、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（﹣3，0）．
【解析】
（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，再確定B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出△A1B1C1，再寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'B1，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.
【詳解】
解：（1）如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，1）；

（2）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（1，4）；
（3）如圖，△A2B2C2即為所求；
（4）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'B1，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，P（﹣3，0）．
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：位似，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解位似，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)的意義.
23、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進(jìn)而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EC的長(zhǎng).
【詳解】
（1）證明：∵AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴.
∴∠1＝∠2.
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3.
∴BD平分∠ABC.
（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，
∴∠1＝60°.
∴∠3＝∠2＝60°.
∵∠BCD＝90°，
∴∠4＝30°.
∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.
在Rt△BCD中，∠3＝60°，，
∴DB＝2.
∵DE＝BE，∠1＝60°，
∴DE＝DB＝2.
∴.

【點(diǎn)睛】
此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出DB，DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
24、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣1，2）．
【解析】
（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；
（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對(duì)稱軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C′坐標(biāo)，連接BC′，與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，再求得直線BC′解析式，聯(lián)立方程組求解可得；
（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長(zhǎng)，從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似．由比例式可求得MD的長(zhǎng)，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x﹣1），
∵由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，
∴平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，
∴平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1，即a=1，
∴平移后拋物線的表達(dá)式為y=（x+3）（x﹣1），
整理得：y=x2+2x﹣3；
（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與y軸的交點(diǎn)C（0，﹣3），
則點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)C′（﹣2，﹣3），
如圖1，

連接B，C′，與直線x=﹣1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，
由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直線BC′解析式為y=x﹣1，
則，
解得，
所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；
（3）如圖2，

由得，即D（﹣1，1），
則DE=OD=1，
∴△DOE為等腰直角三角形，
∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，
∵BO=1，
∴BD=，
∵∠BOD=135°，
∴點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方，
∵∠BOD=∠ODM=135°，
∴當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形△BOD相似，
①若，則，解得DM=2，
此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，3）；
②若，則，解得DM=1，
此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，2）；
綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣1，2）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關(guān)鍵．
25、-1
【解析】
原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．
【詳解】
解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
26、規(guī)定日期是6天．
【解析】
本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】
解：設(shè)工作總量為1，規(guī)定日期為x天，則若單獨(dú)做，甲隊(duì)需x天，乙隊(duì)需x+3天，根據(jù)題意列方程得

解方程可得x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解．
答：規(guī)定日期是6天．
27、（1）；（2）或1.
【解析】
（1）把m=2代入兩個(gè)方程，解方程即可求出AC、BC的長(zhǎng)，由C為線段上一點(diǎn)即可得AB的長(zhǎng)；（2）分別解兩個(gè)方程可得，，根據(jù)為線段的三等分點(diǎn)分別討論為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)和為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)兩種情況，列關(guān)于m的方程即可求出m的值.
【詳解】
（1）當(dāng)時(shí)，有，，
由方程，解得，即.
由方程，解得，即.
因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)，
所以.
（2）解方程，得，
即.
解方程，得，
即.
①當(dāng)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，
則，即，解得.
②當(dāng)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，
則，即，解得.
綜上可得，或1.
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次方程的幾何應(yīng)用，注意討論C點(diǎn)的位置，避免漏解是解題關(guān)鍵.

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