?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（　?。?
動時間（小時）
3
3.5
4
4.5
人數(shù)
1
1
2
1
A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75
C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8
2．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點D的坐標為（　?。?br />
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
3．下列各數(shù)3.1415926，，，，，中，無理數(shù)有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
4．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程（　?。?br /> A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
5．設點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當＜＜時，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：
最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天 數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
7．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（　?。?br />
A．75° B．90° C．105° D．115°
8．計算的結(jié)果是（ ）
A． B． C．1 D．2
9．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（　?。?br />
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．近似數(shù)精確到（ ）
A．十分位 B．個位 C．十位 D．百位
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，在直角坐標系中，點A(2，0)，點B (0，1)，過點A的直線l垂直于線段AB，點P是直線l上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP翻折，使點C落在點D處，若以A，D，P為頂點的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點P的坐標為___________________________．

12．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．則當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了_____小時．

13．如圖，在等邊△ABC中，AB=4，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連接DE交AC于點F，則△AEF的面積為_______．

14．若關于x的方程=0有增根，則m的值是______．
15．計算＝_____．
16．分解因式：3x2-6x+3=__．
17．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為____________．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為BC邊上的點，AB=BD，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D（m，2）和AB邊上的點E（n，）．
（1）求m、n的值和反比例函數(shù)的表達式．
（2）將矩形OABC的一角折疊，使點O與點D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點F，G，求線段FG的長．

19．（5分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點，直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（Ⅲ）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

20．（8分）計算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1
21．（10分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度．(測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式)

22．（10分）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．
（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；
（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）

23．（12分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上一點，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．

24．（14分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為1．
（1）當m=1，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，
∵共有5個人，
∴第3個人的勞動時間為中位數(shù)，
故中位數(shù)為：4，
平均數(shù)為：=3.1．
故選C．
2、A
【解析】
分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點O，依據(jù)B的坐標為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標為（2，2）．
詳解：∵點A，C的坐標分別為（﹣5，2），（5，﹣2），
∴點O是AC的中點，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BD經(jīng)過點O，
∵B的坐標為（﹣2，﹣2），
∴D的坐標為（2，2），
故選A．
點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．
3、B
【解析】
根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解．
【詳解】
在3.1415926，，，，，中，
，3.1415926，是有理數(shù)，
，，是無理數(shù)，共有3個，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4、D
【解析】
解：設上個月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1．故選D．
5、A
【解析】
∵點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當＜＜1時，＜，即y隨x增大而增大，
∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：當時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減?。划敃r，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．
∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：
①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
因此，一次函數(shù)的，，故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．
6、A
【解析】
根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，
∴眾數(shù)是28，
這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28
∴中位數(shù)是27
∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28
故選A.
7、C
【解析】
分析：依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據(jù)∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．
詳解：∵AB∥EF，
∴∠BDE=∠E=45°，
又∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，
故選C．
點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
8、A
【解析】
根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘計算即可.
【詳解】
.
故選A.
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的乘法計算，解答本題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.
9、D
【解析】
根據(jù)E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.
【詳解】
E點有4中情況，分四種情況討論如下：
由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α
過點E2作AB的平行線，由AB∥CD，
可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β
∴∠AE2C=α+β
由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β
由AB∥CD，可得
∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β
∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.

【點睛】
此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.
10、C
【解析】
根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0×102精確到十位．
故選C．
考點：近似數(shù)和有效數(shù)字

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
∵點A(2，0)，點B (0，1)，
∴OA=2,OB=1, .
∵l⊥AB,
∴∠PAC＋OAB=90°.
∵∠OBA+∠OAB=90°,
∴∠OBA=∠PAC.
∵∠AOB=∠ACP,
∴△ABO∽△PAC,
.
設AC=m,PC=2m, .
當點P在x軸的上方時，
由 得, , ,
,PC=1,
,

由 得, , ∴m＝2,
∴AC=2,PC=4,
∴OC＝2+2=4,
∴P（4,4）.
當點P在x軸的下方時，

由 得, , ,
,PC=1,
,

由 得, , ∴m＝2,
∴AC=2,PC=4,
∴OC＝2-2=0,
∴P（0,4）.
所以P點坐標為或（4,4）或或（0,4）
【點睛】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，平面直角坐標系點的坐標及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時，要找好對應邊，如果對應邊不確定，要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣，所以要分兩種情況求解.
請在此填寫本題解析!
12、2.1．
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間，從而可以解答本題．
【詳解】
由題意可得，
甲車到達C地用時4個小時，
乙車的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，
乙車到達A地用時為：(200+240)÷80+1=6.1(小時)，
當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時)，
故答案為：2.1．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
13、
【解析】
首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=2；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD，便可求出EF和AF，從而得到△AEF的面積.
【詳解】
解：∵在等邊△ABC中，∠B=60o，AB=4，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30o，
∴AD=ABcos30o=4×=2，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30o，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60o，
∴△ADE的等邊三角形，
∴DE=AD=2，∠AEF=60o,
∵∠EAC=∠CAD
∴EF=DF=，AF⊥DE
∴AF=EFtan60o=×=3，
∴S△AEF=EF×AF=××3=.
故答案為：.
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△ADE是等邊三角形是解題的關鍵．
14、2
【解析】
去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
15、0
【解析】
分析：先計算乘方、零指數(shù)冪，再計算加減可得結(jié)果.
詳解：1-1=0
故答案為0.
點睛：零指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0.
16、3(x-1)2
【解析】
先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【詳解】
.
故答案是：3(x-1)2.
【點睛】
考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
17、
【解析】
連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.
【詳解】
連接OC,OD,OC與AD交于點E，




直尺的寬度：
故答案為
【點睛】
考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）y=；（2）.
【解析】
（1）根據(jù)題意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）設OG=x，則GD=OG=x，CG=2﹣x，根據(jù)勾股定理得出關于x的方程，解方程即可求得DG的長，過F點作FH⊥CB于H，易證得△GCD∽△DHF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG，最后根據(jù)勾股定理即可求得．
【詳解】
（1）∵D（m，2），E（n，），
∴AB=BD=2，
∴m=n﹣2，
∴，解得，
∴D（1，2），
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=；
（2）設OG=x，則GD=OG=x，CG=2﹣x，
在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，
解得x=，
過F點作FH⊥CB于H，
∵∠GDF=90°，
∴∠CDG+∠FDH=90°，
∵∠CDG+∠CGD=90°，
∴∠CGD=∠FDH，
∵∠GCD=∠FHD=90°，
∴△GCD∽△DHF，
∴，即，
∴FD=，
∴FG=．

【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.
19、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．
【解析】
試題分析：（1）把點B（3，﹣1）帶入反比例函數(shù)中，即可求得k的值；
（2）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標，觀察圖象可得相應x的取值范圍；
（3）把A（1，a）是反比例函數(shù)的解析式，求得a的值，可得點A坐標，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點P的坐標.
試題解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴-1=，
∴m=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
（2），
∴=，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
當x=-2時，y=，
∴D（－2，）；
y1＞y2時x的取值范圍是-2

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