?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如下圖所示，該幾何體的俯視圖是 （ ）

A． B． C． D．
2．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 ∠1 等于( )

A． B． C． D．
3．如圖，能判定EB∥AC的條件是( )

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC
4．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（　?。?br />
A．右轉(zhuǎn)80° B．左轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°
5．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（? ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）.

A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列計算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）

A． B． C． D．
8．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置大致如圖所示，O為原點，則下列關(guān)系式正確的是(　　)

A．a(chǎn)﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．﹣b＜﹣c
9．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（　　）

A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：3
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的長度為30m，DE的長為15m，則樹AB的高度是_____m．

12．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點處，且點在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為_____cm.

13．已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的兩個根，則 a2﹣a+b 的值是_______．
14．二次函數(shù)y=的圖象如圖，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn
=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長為　 ?。?br />
15．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過原點，試寫出一個符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：_____．（只需寫出一個）
16．若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點M、N分別是邊DC、BC的中點，設(shè)=，= ，求向量關(guān)于、的分解式．

18．（8分）如圖，拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，3），點D是x軸上一動點，連接CD，將線段CD繞點D旋轉(zhuǎn)得到DE，過點E作直線l⊥x軸，垂足為H，過點C作CF⊥l于F，連接DF．
（1）求拋物線解析式；
（2）若線段DE是CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，求線段DF的長；
（3）若線段DE是CD繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到，且點E恰好在拋物線上，請求出點E的坐標(biāo)．

19．（8分）如圖，在三個小桶中裝有數(shù)量相同的小球(每個小桶中至少有三個小球)，
第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中；
第二次變化：從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中；
第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個數(shù)是最初的兩倍．
(1)若每個小桶中原有3個小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個數(shù)是左邊小桶中小球個數(shù)的____倍；
(2)若每個小桶中原有a個小球，則第二次變化后中間小桶中有_____個小球(用a表示)；
(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球？

20．（8分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．該商家購進的第一批襯衫是多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？
21．（8分）為了弘揚學(xué)生愛國主義精神，充分展現(xiàn)新時期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌，豐富學(xué)生的校園生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽．九(1)班通過內(nèi)部初選，選出了麗麗和張強兩位同學(xué)，但學(xué)校規(guī)定每班只有1個名額，經(jīng)過老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識設(shè)計摸球游戲決定誰去，設(shè)計的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗，若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回重復(fù)以上動作，直到分出勝負(fù)為止．
根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：
(1)求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率；
(2)判斷該游戲是否公平？并說明理由．
22．（10分）甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元．求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào)，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數(shù)）．
23．（12分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：
每人銷售件數(shù)
1800
510
250
210
150
120
人數(shù)
1
1
3
5
3
2
（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．
24．化簡：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.
【詳解】
從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.
故選B.
【點睛】
本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.
2、B
【解析】
解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．

點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．
【詳解】
A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；
B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；
C、∠A=∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故本選項正確；
D、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤．
故選C．
【點睛】
本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．
4、A
【解析】
60°+20°=80°．由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn)．
故選A．
5、C
【解析】
∵EF⊥AC，點G是AE中點，
∴OG=AG=GE=AE，
∵∠AOG=30°，
∴∠OAG=∠AOG=30°，
∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，
∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；
設(shè)AE=2a，則OE=OG=a，
由勾股定理得，AO=，
∵O為AC中點，
∴AC=2AO=2，
∴BC=AC=，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3a，
∴DC=3OG，故（1）正確；
∵OG=a，BC=，
∴OG≠BC，故（2）錯誤；
∵S△AOE=a?=，
SABCD=3a?=32，
∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；
綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個，
故選C．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定義分別計算后即可確定正確的選項．
【詳解】
A、原式，故錯誤；
B、原式，故錯誤；
C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；
D、，，所以原式無意義，錯誤，
故選C．
【點睛】
本題考查了冪的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進行正確的運算，難度不大．
7、B
【解析】
試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選B．
考點：由三視圖判斷幾何體．
8、A
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可．
【詳解】
由數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，
∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.
故選A．
【點睛】
考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
分析：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前 30 天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．
詳解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，
依題意得：，即．
故選C．
點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
10、A
【解析】
先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答．
【詳解】
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90°，
∴四邊形EFGH是矩形，
∴EH=FG（矩形的對邊相等），
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代換），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根據(jù)勾股定理得HF==5，
又∵HE?EF=HF?EM，
∴EM=，
又∵AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），
∴AB=2EM=，
∴AD：AB=5：==25：1．
故選A
【點睛】
本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：作DF⊥AB于F，交BC于G．則四邊形DEAF是矩形，

∴DE=AF=15m，
∵DF∥AE，
∴∠BGF=∠BCA=60°，
∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，
∴∠GDB=∠GBD=30°，
∴GD=GB，
在Rt△DCE中，∵CD=2DE，
∴∠DCE=30°，
∴∠DCB=90°，
∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°
∴△DGC≌△BGF，
∴BF=DC=30m，
∴AB=30+15=1（m），
故答案為1．
【點睛】
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．
12、3
【解析】
由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉(zhuǎn)化為三角形周長.
【詳解】
∵△A'DE與△ADE關(guān)于直線DE對稱，
∴AD=A'D，AE=A'E，
C陰影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.
故答案為3.
【點睛】
由圖形軸對稱可以得到對應(yīng)的邊相等、角相等.
13、1
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出a2-2a=1、a+b=2，將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論．
【詳解】
∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根，
∴a2-2a=1，a+b=2，
∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．
故答案為1．
【點睛】
本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
14、4n
【解析】
試題解析：∵四邊形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，
∴△A0B1A1是等邊三角形．
設(shè)△A0B1A1的邊長為m1，則B1（，）；
代入拋物線的解析式中得：，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的邊長為1，
同理可求得△A1B2A2的邊長為2，
…
依此類推，等邊△An-1BnAn的邊長為n，
故菱形An-1BnAnCn的周長為4n．
考點：二次函數(shù)綜合題．
15、y=x2等
【解析】
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道a＞1，又二次函數(shù)的圖象過原點，可以得到c=1，所以解析式滿足a＞1，c=1即可．
詳解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞1．∵二次函數(shù)的圖象過原點，∴c=1．
故解析式滿足a＞1，c=1即可，如y=x2．
故答案為y=x2（答案不唯一）．
點睛：本題是開放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個條件就容易出錯．本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
16、且
【解析】
試題解析: ∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m

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