2021-2022學(xué)年杭州市建蘭中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析

這是一份2021-2022學(xué)年杭州市建蘭中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析，共21頁。試卷主要包含了下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長安排小明購買獎(jiǎng)品，如圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長的對(duì)話情境：請(qǐng)根據(jù)如圖對(duì)話信息，計(jì)算乙種筆記本買了（　?。?br />
A．25本 B．20本 C．15本 D．10本
2．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
3．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則的正弦值是

A． B． C． D．
4．在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到AB的距離為（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
5．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后與“靜”字相對(duì)的字是（ ）

A．著 B．沉 C．應(yīng) D．冷
6．如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，則下列條件中不能判定AD∥BE的是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是(　 　)

A． B．12 C．14 D．21
8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝130°，則∠AOC的大小是（　?。?br />
A．130° B．120° C．110° D．100°
9．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和 的長分別為（　?。?br />
A．2， B．2 ，π C．， D．2，
10．下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．m3?m2=m6 B．m5÷m3=m2（m≠0）
C．（m﹣2）3=m﹣5 D．m4﹣m2=m2
11．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（　　）
A． B． C． D．
12．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　?。?br />
A． B． C． D．1
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．
14．如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF＝1.8m，小華的身高M(jìn)N＝1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是___．

15．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，則x2+bx+c分解因式的結(jié)果為_____．
16．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.
17．若正n邊形的內(nèi)角為，則邊數(shù)n為_____________.
18．如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）一道選擇題有四個(gè)選項(xiàng).
（1）若正確答案是，從中任意選出一項(xiàng)，求選中的恰好是正確答案的概率；
（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項(xiàng)，求選中的恰好是正確答案的概率.
20．（6分）我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）
（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）
（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？
（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

21．（6分）如圖，是等腰三角形，，.

（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷是否為等腰三角形，并說明理由.
22．（8分）如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn), 為的中點(diǎn), 的延長線交BC于.

(1)求證: ;
(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長;并求為何值時(shí),四邊形是菱形.
23．（8分）計(jì)算下列各題：
（1）tan45°?sin60°?cos30°；
（2）sin230°+sin45°?tan30°．
24．（10分）如圖，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．
（1）請(qǐng)判斷四邊形AEA′F的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)四邊形AEA′F是正方形，且面積是△ABC的一半時(shí)，求AE的長．

25．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
26．（12分）某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：m=　 ?。徽?qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為　 ?。灰阎撔９灿?200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有　 　名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．
27．（12分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：
“讀書節(jié)“活動(dòng)計(jì)劃書
書本類別
科普類
文學(xué)類
進(jìn)價(jià)（單位：元）
18
12
備注
（1）用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600本；
…
（1）已知科普類圖書的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨(dú)購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出兩類圖書的標(biāo)價(jià)；經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a（0＜a＜5）元銷售，文學(xué)類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．
【詳解】
解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）元，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
把代入方程組得：，
解得：，
所以a?2b=?2×()=2.
故選B.
3、A
【解析】
由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可．
【詳解】
解：由題意得，，，

由勾股定理得，，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．
4、A
【解析】
解：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA，如圖．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圓心O到AB的距離為2．故選A．

5、A
【解析】
正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答
【詳解】
這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“沉”與面“考”相對(duì)，面“著”與面“靜”相對(duì)，“冷”與面“應(yīng)”相對(duì)．
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵
6、A
【解析】
利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果．
【詳解】
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，選項(xiàng)A符合題意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，選項(xiàng)B不合題意；
∵∠D=∠5，
∴AD∥BC，選項(xiàng)C不合題意；
∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，選項(xiàng)D不合題意，
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積．
【詳解】
解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，

∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∵sinC===，
∴AD=3，
∴CD==4，
∴BD=3，
則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD⊥BC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 然后根據(jù)圓周角定理求
詳解：∵
∴
∴
故選D.
點(diǎn)睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì), 圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
試題分析：連接OB，

∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，，
故選D．
考點(diǎn)：1正多邊形和圓；2.弧長的計(jì)算．
10、B
【解析】
直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】
A、m3?m2=m5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、m5÷m3=m2（m≠0），故此選項(xiàng)正確；
C、（m-2）3=m-6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、m4-m2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
11、C
【解析】
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．
【詳解】
A. 主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；
D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故答案選：C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.
12、C
【解析】
延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD-C′D計(jì)算即可得解.
【詳解】
解：延長BC′交AB′于D，連接BB＇，如圖，

在Rt△AC′B′中，AB′=AC′=2，
∵BC′垂直平分AB′，
∴C′D=AB=1，
∵BD為等邊三角形△ABB′的高，
∴BD=AB′=，
∴BC′=BD-C′D=-1．
故本題選擇C.
【點(diǎn)睛】
熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
∵點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴m=﹣3，n=2，
則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案為1．
14、4m　
【解析】
設(shè)路燈的高度為x(m)，根據(jù)題意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因?yàn)閮扇讼嗑?.7m，可得到關(guān)于x的一元一次方程，然后求解方程即可.
【詳解】
設(shè)路燈的高度為x(m)，
∵EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴，
即，
解得：DF=x﹣1.8，
∵M(jìn)N∥AD，
∴△CMN∽△CAD，
∴，
即，
解得：DN=x﹣1.5，
∵兩人相距4.7m，
∴FD+ND=4.7，
∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，
解得：x=4m，
答：路燈AD的高度是4m．
15、 (x﹣1)(x﹣2)
【解析】
根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，對(duì)比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結(jié)果．
【詳解】
解：已知方程的兩根為：x1＝1，x2＝2，可得：
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案為：（x﹣1）（x﹣2）.
【點(diǎn)睛】
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常數(shù)），若方程的兩根是x1和x2，則ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）
16、（1,4）.
【解析】
試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.
考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).
17、9
【解析】
分析：
根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.
詳解：
由題意可得：140n=180(n-2)，
解得：n=9.
故答案為：9.
點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點(diǎn)：（1）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等；（2）n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).
18、2﹣
【解析】
過點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E，則AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根據(jù)勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出結(jié)論
【詳解】
如圖所示,過點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E，∵正方形ABCD的邊長為2，
∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．
∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，
∴ S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．

【點(diǎn)睛】
本題考查了扇形的面積公式和長方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對(duì)稱性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）;（2）
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
解：（1）選中的恰好是正確答案A的概率為；
（2）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)為2，
所以選中的恰好是正確答案A，B的概率=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
20、（1）y=x1．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（1）年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）今年最多可獲得毛利潤1080萬元
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（1）根據(jù)（1）的表達(dá)式及毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；
（3）首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.
【詳解】
（1）圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（100，1000），
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax1（a≠0），
將點(diǎn)（100，1000）代入得：1000＝10000a，
解得：a＝，
故y與x之間的關(guān)系式為y＝x1．
圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，30）、（100，10），
設(shè)z＝kx＋b，則，
解得： ，
故z與x之間的關(guān)系式為z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；
（1）W＝zx﹣y＝﹣x1＋30x﹣x1
＝﹣x1＋30x
＝﹣（x1﹣150x）
＝﹣（x﹣75）1＋1115，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＝75時(shí)，W有最大值1115，
∴年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；
（3）令y＝360，得x1＝360，
解得：x＝±60（負(fù)值舍去），
由圖象可知，當(dāng)0＜y≤360時(shí)，0＜x≤60，
由W＝﹣（x﹣75）1＋1115的性質(zhì)可知，
當(dāng)0＜x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大，
故當(dāng)x＝60時(shí)，W有最大值1080，
答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.
21、（1）作圖見解析 （2）為等腰三角形
【解析】
（1）作角平分線，以B點(diǎn)為圓心，任意長為半徑，畫圓弧；交直線AB于1點(diǎn)，直線BC于2點(diǎn)，再以2點(diǎn)為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，再以1點(diǎn)為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，相交于3點(diǎn)，連接3點(diǎn)和O點(diǎn)，直線3O即是已知角AOB的對(duì)稱中心線.
（2）分別求出的三個(gè)角，看是否有兩個(gè)角相等，進(jìn)而判斷是否為等腰三角形.
【詳解】
（1）具體如下：

（2）在等腰中，，BD為∠ABC的平分線，故，，那么在中，
∵
∴是否為等腰三角形.
【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵所在.
22、 (1)證明見解析；(2) PD=8-t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．
【解析】
(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；
(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O為BD的中點(diǎn)，
∴OB=OD，
在△POD與△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四邊形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.
23、（1）；（2）.
【解析】
（1）原式=1﹣×=1﹣=；
（2）原式=×+×=．
【點(diǎn)睛】
本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握每個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.
24、（1）四邊形AEA′F為菱形．理由見解析；（2）1．
【解析】
（1）先證明AE=AF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A′E，AF=A′F，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEA′F為菱形；（2）四先利用四邊形AEA′F是正方形得到∠A=90°，則AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面積是△ABC的一半得到AE2=??6?6，然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可．
【詳解】
（1）四邊形AEA′F為菱形．
理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∵△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，
∴AE=A′E，AF=A′F，
∴AE=A′E=AF=A′F，
∴四邊形AEA′F為菱形；
（2）∵四邊形AEA′F是正方形，
∴∠A=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=AC=BC=×6=6，
∵正方形AEA′F的面積是△ABC的一半，
∴AE2=??6?6，
∴AE=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
25、﹣1≤x＜1．

【解析】
求不等式組的解集首先要分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（”確定不等式組解集的公共部分.
【詳解】
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式組的解集是﹣1≤x＜1．
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

26、（1）150，（2）36°，（3）1．
【解析】
（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；
（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；
（4）根據(jù)題意計(jì)算即可．
【詳解】
（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，
補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；
（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；
（4）1200×20%=1人，
答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．
故答案為150，36°，1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．
27、（1）A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本，利潤最大.
【解析】
（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．
（2）先設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，則購進(jìn)B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．
【詳解】
解：（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，
根據(jù)題意可得，
化簡(jiǎn)得：540-10x=360，
解得：x=18，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，
則A類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；
（2）設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價(jià)為（27-a）元（0＜a＜5），
由題意得，，
解得：600≤t≤800，
則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）
=（9-a）t+6（1000-t）
=6000+（3-a）t，
故當(dāng)0＜a＜3時(shí)，3-a＞0，t=800時(shí)，總利潤最大，且大于6000元；
當(dāng)a=3時(shí)，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；
當(dāng)3＜a＜5時(shí)，3-a＜0，t=600時(shí)，總利潤最大，且小于6000元；
答：當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本時(shí)，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本時(shí)，利潤最大．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．