?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF=2，則PQ的長(zhǎng)度為何？（　?。?br />
A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2
2．九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20 min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x km/h，則所列方程正確的是( )
A． B．
C． D．
3．已知點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．
5．某自行車廠準(zhǔn)備生產(chǎn)共享單車4000輛，在生產(chǎn)完1600輛后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車x輛，則根據(jù)題意可列方程為( )
A．+＝18 B．＝18
C．+＝18 D．＝18
6．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元
C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D．第27天的日銷售利潤(rùn)是875元
7．已知一次函數(shù) y=kx+b 的大致圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情況是( )

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)根是 0
8．計(jì)算（﹣ab2）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣3ab2 B．a(chǎn)3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6
9．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長(zhǎng)為 （ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
10．由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一條直線上,則m的值為___________.
12．寫出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù)：___________．
13．一個(gè)圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為______．

14．百子回歸圖是由 1，2，3，…，100 無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史，如：中央四 位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩 位“23 50”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方， 其每行 10 個(gè)數(shù)之和、每列 10 個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10 個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為______．
百 子 回 歸

15．已知圓錐的高為3，底面圓的直徑為8，則圓錐的側(cè)面積為_____．
16．計(jì)算(－2)×3+(－3)＝_______________.
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）為了解某校落實(shí)新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級(jí)二班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本,對(duì)其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.?
(1)參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為? 　人,參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為?
(2)請(qǐng)把圖2(條形統(tǒng)計(jì)圖)補(bǔ)充完整;?
(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類活動(dòng)的人數(shù)約為 .?
?(4)該班參加舞蹈類活動(dòng)的4位同學(xué)中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.?

18．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在左，點(diǎn)C在右），交y軸于點(diǎn)A，且OA=OC，B（﹣1，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交線段CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段PE長(zhǎng)為d，寫出d與t的關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q，且DQ=CE，連接EQ，當(dāng)∠BQE+∠DEQ=90°時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BD⊥CE于點(diǎn)D，連接DO交BC于點(diǎn)M.
(1)求證：BC平分∠DBA；
(2)若，求的值．

20．（8分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）萬(wàn)件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款？

21．（8分）小敏參加答題游戲，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，，，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，，，，這兩道題小敏都不會(huì)，不過小敏還有一個(gè)“求助”機(jī)會(huì)，使用“求助”可以去掉其中一道題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)．假設(shè)第一道題的正確選項(xiàng)是，第二道題的正確選項(xiàng)是，解答下列問題：
（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對(duì)第一道題的概率是________；
（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關(guān)的概率；
（3）小敏選第________道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關(guān)的可能性更大．
22．（10分）根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．
（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)　 　的圖象向上平移　 　個(gè)單位得到；
（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：　 ?。?br /> （3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是　 　．
23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點(diǎn)A（2,1）.
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
先判斷出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計(jì)算出PQ即可.
【詳解】
解：如圖，連接PF，QF，PC，QC

∵P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心，
∴PF是∠AFC的角平分線，F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線，
∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，
∴∠PFC=∠QFC=30°，
同理，∠PCF=∠QCF
∴PQ⊥CF，
∴△PQF是等邊三角形，
∴PQ=2PG；
易得△ACF≌△ECF，且內(nèi)角是30o，60o，90o的三角形，
∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，
∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，
過點(diǎn)P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，
∵點(diǎn)P是△ACF的內(nèi)心，
∴PM=PN=PG，
∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF
=AF×PM+AC×PN+CF×PG
=×2×PG+×2×PG+×4×PG
=（1++2）PG
=（3+）PG
=2，
∴PG==，
∴PQ=2PG=2()=2-2.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點(diǎn)，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.
2、C
【解析】
試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．
考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．
3、C
【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
解：點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
4、A
【解析】
∵O的直徑AB=2，
∴∠C=90°，
∵C是弧AB的中點(diǎn)，
∴，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，
∴∠EAB=∠EBA=22.5°，
∴∠AEB=180°? (∠BAC+∠CBA)=135°，
連接EO，

∵∠EAB=∠EBA，
∴EA=EB，
∵OA=OB，
∴EO⊥AB，
∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑，
∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC，
∴EO=?1，
∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2，
∴扇形EAB的面積==，△ABE的面積=AB?EO=?1，
∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=，
∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4，
故選：A.
5、B
【解析】
根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程.
【詳解】
若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車x輛，根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程.
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)時(shí)間關(guān)系，列出分式方程.
6、C
【解析】
試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；
B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：，
∴z=-x+25，
當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+25=15，
故正確；
C、當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y=t+100，
當(dāng)t=12時(shí)，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日銷售利潤(rùn)為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤(rùn)為；150×5=750（元），
750≠1950，故C錯(cuò)誤；
D、第30天的日銷售利潤(rùn)為；150×5=750（元），故正確．
故選C
7、A
【解析】
判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號(hào)就可以了．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限
∴k>0， b0，
∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選A．
【點(diǎn)睛】
根的判別式
8、D
【解析】
根據(jù)積的乘方與冪的乘方計(jì)算可得．
【詳解】
解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算
法則．
9、C
【解析】
連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG＝FG＝BC，因?yàn)镈是EF中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．
【詳解】
解：連接EG、FG，

EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，
∵直角三角形斜邊中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半
∴EG＝FG＝BC=×10=5，
∵D為EF中點(diǎn)
∴GD⊥EF，
即∠EDG＝90°，
又∵D是EF的中點(diǎn)，
∴,
在中，
,
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了直角三角形中斜邊 上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．
解答：解：從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說(shuō)明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說(shuō)明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體．故選B．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、3
【解析】
設(shè)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，2）的直線的解析式為：，
則 ，解得： ，
∴直線AB的解析式為：，
∵點(diǎn)C（-1，m）在直線AB上，
∴，即.
故答案為3.
點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)共線和其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求第3點(diǎn)坐標(biāo)中待定字母的值時(shí)，通常先由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出過這兩點(diǎn)的直線的解析式，在將第3點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.
12、如等，答案不唯一．
【解析】
本題考查無(wú)理數(shù)的概念.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).介于和之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，因?yàn)?，故?和16都是完全平方數(shù)，都是無(wú)理數(shù).
13、55cm2
【解析】
由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.
【詳解】
由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長(zhǎng)為6cm,
∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2，
故答案為: 55πcm2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓錐的計(jì)算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么圓錐的表面積=πrl+πr2.
14、505
【解析】
根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無(wú)重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和÷10，代入求解即可．
【詳解】
1～100的總和為： =5050，
一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：n=5050÷10=505，
故答案為505.
【點(diǎn)睛】
本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案
15、20π
【解析】
利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
底面直徑為8，底面半徑=4，底面周長(zhǎng)=8π，
由勾股定理得，母線長(zhǎng)==5，
故圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π，
故答案為：20π．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法．解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計(jì)算方法．
16、-9
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算即可求解.
【詳解】
(－2)×3+(－3)=-6-3=-9
【點(diǎn)睛】
此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）7、30%;（2）補(bǔ)圖見解析；（3）105人；（3）?
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)繪畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而可得答案；
（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形圖；
（3）總?cè)藬?shù)乘以棋類活動(dòng)的百分比可得；
（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．
試題解析：解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%=40（人），∴參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為40×17.5%=7人，參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為×100%=30%，故答案為7，30%；
（2）補(bǔ)全條形圖如下：

（3）該校學(xué)生共600人，則參加棋類活動(dòng)的人數(shù)約為600×=105，故答案為105；
（4）畫樹狀圖如下：

共有12種情況，選中一男一女的有6種，則P（選中一男一女）==．
點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 18、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（，）．
【解析】
（1）由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)A，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，又OA=OC，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后分別代入B,C的坐標(biāo)求出a，b，即可求得二次函數(shù)的解析式；
（2）首先延長(zhǎng)PE交x軸于點(diǎn)H，現(xiàn)將解析式換為頂點(diǎn)解析式求得D（1，4），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，再將點(diǎn)C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，則E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根據(jù)d=PH﹣EH即可得答案；
（3）首先，作DK⊥OC于點(diǎn)K，作QM∥x軸交DK于點(diǎn)T，延長(zhǎng)PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于點(diǎn)R，記QE與DK的交點(diǎn)為N，根據(jù)題意在（2）的條件下先證明△DQT≌△ECH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．
【詳解】
解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴A（0，3）即OA=3，
∵OA=OC，
∴OC=3，
∴C（3，0），
∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0），C（3，0）
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3；
（2）如圖1，延長(zhǎng)PE交x軸于點(diǎn)H，

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)C（3，0）、D（1，4）代入，得： ，
解得：，
∴y=﹣2x+6，
∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），
∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，
∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；
（3）如圖2，作DK⊥OC于點(diǎn)K，作QM∥x軸交DK于點(diǎn)T，延長(zhǎng)PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于點(diǎn)R，記QE與DK的交點(diǎn)為N，

∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），
∴BK=2，KC=2，
∴DK垂直平分BC，
∴BD=CD，
∴∠BDK=∠CDK，
∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，
∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，
∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，
∵ER⊥DK，
∴∠NER=45°，
∴∠MEQ=∠MQE=45°，
∴QM=ME，
∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，
∴△DQT≌△ECH，
∴DT=EH，QT=CH，
∴ME=4﹣2（﹣2t+6），
QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），
4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），
解得：t=，
∴P（，）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).
19、 (1)證明見解析；（2）
【解析】
分析：
（1）如下圖，連接OC，由已知易得OC⊥DE，結(jié)合BD⊥DE可得OC∥BD，從而可得∠1=∠2，結(jié)合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，從而可得BC平分∠DBA；
（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得，由，設(shè)EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.
詳解：
(1)證明：連結(jié)OC，
∵DE與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥DE.
∵BD⊥DE，
∴OC∥BD. .
∴∠1=∠2，
∵OB=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
即BC平分∠DBA. .

(2)∵OC∥BD，
∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.
∴，
∴，
∵，設(shè)EA=2k，AO=3k，
∴OC=OA=OB=3k.
∴.
點(diǎn)睛：（1）作出如圖所示的輔助線，由“切線的性質(zhì)”得到OC⊥DE結(jié)合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）解答第2小題的關(guān)鍵是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求得所求值了.
20、（1）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=﹣x2+12x﹣35，當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款．
【解析】
分析：（1）y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷售量﹣費(fèi)用，得結(jié)論；
（2）分別計(jì)算兩個(gè)利潤(rùn)的最大值，比較可得出利潤(rùn)的最大值，最后計(jì)算時(shí)間即可求解．
詳解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
代入A（4，4），B（6，2）得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+8，
同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=﹣x+5，
∵工資及其他費(fèi)作為：0.4×5+1=3萬(wàn)元，
∴當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，
當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；
（2）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，
w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，
∴當(dāng)x=6時(shí)，w1取最大值是1，
當(dāng)6≤x≤8時(shí)，
w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，
當(dāng)x=7時(shí)，w2取最大值是1.5，
∴==6，
即最快在第7個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款．
點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，能力要求比較高．
21、（1）；（2）;（3）一.
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算出小敏順利通關(guān)的概率；
（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時(shí)使用“求助”．
【詳解】
解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對(duì)第一道題的概率=；
故答案為；
（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關(guān)的概率是．理由如下：
畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，
所以小敏順利通關(guān)的概率=；
（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率=，
由于＞，
所以建議小敏在答第一道題時(shí)使用“求助”．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關(guān)鍵.
22、（1），1；（2）與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點(diǎn)；（3）答案不唯一，如：y=﹣+1.
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；
（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；
（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得答案．
【詳解】
（1）函數(shù)的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到，
故答案為：，1；
（2）函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點(diǎn)，
故答案為：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點(diǎn)；
（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是：y=﹣+1， 答案不唯一，
故答案為：y=﹣+1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí)，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
23、x=3時(shí)，原式=
【解析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計(jì)算得出到x的值,代入計(jì)算即可求出值.
【詳解】
解：原式=÷
=×
=，
解不等式組得，2＜x＜，
∵x取整數(shù)，
∴x=3，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式額化簡(jiǎn)求值及一元一次不等式組的整數(shù)解．
24、 (1) B（-1.2）;(2) y=;(3)見解析.
【解析】
（1）過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則可證明△ACO≌△ODB，則可求得OD和BD的長(zhǎng)，可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；
（3）由四邊形ABOP可知點(diǎn)P在線段AO的下方，過P作PE∥y軸交線段OA于點(diǎn)E，可求得直線OA解析式，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PE的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出△POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）如圖1，過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵△AOB為等腰三角形，
∴AO=BO，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，
∴∠AOC=∠OBD，
在△ACO和△ODB中

∴△ACO≌△ODB（AAS），
∵A（2，1），
∴OD=AC=1，BD=OC=2，
∴B（-1，2）；
（2）∵拋物線過O點(diǎn)，
∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，
把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，
∴經(jīng)過A、B、O原點(diǎn)的拋物線解析式為y=x2-x；
（3）∵四邊形ABOP，
∴可知點(diǎn)P在線段OA的下方，
過P作PE∥y軸交AO于點(diǎn)E，如圖2，

設(shè)直線AO解析式為y=kx，
∵A（2，1），
∴k=，
∴直線AO解析式為y=x，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t2-t），則E（t，t），
∴PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，
∴S△AOP=PE×2=PE═-（t-1）2+，
由A（2，1）可求得OA=OB=，
∴S△AOB=AO?BO=，
∴S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP=-（t-1）2++=，
∵-＜0，
∴當(dāng)t=1時(shí)，四邊形ABOP的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-），
綜上可知存在使四邊形ABOP的面積最大的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（1，-）．
【點(diǎn)睛】
本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要涉及待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積以及方程思想等知識(shí)．在（1）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（3）中用t表示出四邊形ABOP的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．

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