?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當(dāng)時(shí)，．
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動，則此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　　）

A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）
3．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．
4．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）

A． B．8 C． D．
5．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?br />
A．AF=CF B．∠DCF=∠DFC
C．圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D．tan∠CAD=
6．某排球隊(duì)名場上隊(duì)員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊(duì)員換下場上身高為的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高（ ）
A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大
C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大
7．用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（　　）

A． B． C． D．
8．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE等于（　?。?br />
A．40° B．70° C．60° D．50°
9．已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（　?。?br />
A．315° B．270° C．180° D．135°
10．如圖是我國南海地區(qū)圖，圖中的點(diǎn)分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩個點(diǎn)之間距離最短的是（　?。?br />
A．三亞﹣﹣永興島 B．永興島﹣﹣黃巖島
C．黃巖島﹣﹣彈丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

12．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，的平均數(shù)是2，則的值為______．
13．計(jì)算：+=______．
14．若a，b互為相反數(shù)，則a2﹣b2=_____．
15．規(guī)定用符號表示一個實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，．按此規(guī)定，的值為________．
16．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．
17．如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)離地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞的高度為_______.（精確到）

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點(diǎn)A（﹣，2），B（n，﹣1）．求直線與雙曲線的解析式．點(diǎn)P在x軸上，如果S△ABP=3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

19．（5分）甲、乙兩家商場以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價(jià)為x（x＞0）元，讓利后的購物金額為y元．
（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．
20．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
21．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，已知∠AEF＝90°．
（1）求證：；
（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊CD上一點(diǎn)，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．
①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；
②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫出cos∠AFE的值．

22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)B（0，﹣2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

23．（12分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．求此拋物線的解析式；已知點(diǎn)D 在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24．（14分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β求m的取值范圍；若α+β+αβ＝1．求m的值．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．
【詳解】
A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），故此選項(xiàng)錯誤；
B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯誤；
C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；
D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞-4，故此選項(xiàng)錯誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2、C
【解析】
過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點(diǎn)．
【詳解】
解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO與△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，
將B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，
此時(shí)點(diǎn)A移動了個單位長度，
∴C也移動了個單位長度，
此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）
故選：C．

【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．
3、C
【解析】
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，
A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．
故選C．
4、D
【解析】
∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=1．
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，
在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．
∴AE=2r=3．
連接BE，

∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．
在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．
在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故選D．
5、D
【解析】
由 又AD∥BC，所以 故A正確，不符合題意；過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=
BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；
根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；
由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值，故D錯誤，符合題意．
【詳解】
A.∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，
∴
∵
∴，故A正確，不符合題意；
B. 過D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BM,BE∥DM，
∴四邊形BMDE是平行四邊形，
∴
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，故B正確，不符合題意；
C. 圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個，故C正確，不符合題意;
D. 設(shè)AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有
∵tan∠CAD 故D錯誤，符合題意.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可,根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.
詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==188，
方差為S2==；
換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==187，
方差為S2==
∵188＞187，＞，
∴平均數(shù)變小，方差變小，
故選：A.
點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
7、D
【解析】
分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案．
詳解： ∵主視圖和俯視圖的長要相等， ∴只有D選項(xiàng)中的長和俯視圖不相等，故選D．
點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型．三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等．
8、D
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．
【詳解】
∵DE垂直平分AC交AB于E，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵∠A=30°，
∴∠ACE=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．
9、B
【解析】
利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和解答．
【詳解】
如圖，

∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），
∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，
∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．
10、A
【解析】
根據(jù)兩點(diǎn)直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.
【詳解】
由圖可得，兩個點(diǎn)之間距離最短的是三亞-永興島.
故答案選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)之間直線距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點(diǎn)之間直線距離最短.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
連接BD，易證△DAB是等邊三角形，即可求得△ABD的高為，再證明△ABG≌△DBH，即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.
【詳解】
如圖，連接BD．

∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠1＝∠2＝60°，
∴△DAB是等邊三角形，
∵AB＝2，
∴△ABD的高為，
∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，
∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，
∴∠3＝∠4，
設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，
在△ABG和△DBH中， ，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，
∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．
12、1
【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可．
【詳解】
∵數(shù)據(jù)1，1，3，的平均數(shù)是1，
∴，
解得：．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵．
13、1.
【解析】
利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算，分母不變，分子相加.
【詳解】
解：原式=.
【點(diǎn)睛】
本題考查同分母分式的加法，掌握法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．
14、1
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案．
【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，
∴a+b=1，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵．
15、4
【解析】
根據(jù)規(guī)定，取的整數(shù)部分即可.
【詳解】
∵，∴
∴整數(shù)部分為4.
【點(diǎn)睛】
本題考查無理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.
16、x＞1
【解析】
試題分析：二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足
考點(diǎn)：二次根式、分式有意義的條件
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0，分式才有意義.
17、9.1
【解析】
建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)
【詳解】
如圖，以地面為x軸，門洞中點(diǎn)為O點(diǎn)，畫出y軸，建立直角坐標(biāo)系
由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）
設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c（a≠0）把B、D兩點(diǎn)帶入解析式
可得解析式為，則C（0，）
所以門洞高度為m≈9.1m

【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）y=﹣2x+1；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．
【解析】
（1）把A的坐標(biāo)代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）∵雙曲線y=（m≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣，2），
∴m=﹣1．
∴雙曲線的表達(dá)式為y=﹣．
∵點(diǎn)B（n，﹣1）在雙曲線y=﹣上，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣1）．
∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴，解得
∴直線的表達(dá)式為y=﹣2x+1；
（2）當(dāng)y=﹣2x+1=0時(shí)，x=，
∴點(diǎn)C（，0）．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），
∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，
解得：x1=﹣，x2=．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ABP=3，得出．
19、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）x＞500時(shí)，到乙商場購物會更省錢，x=500時(shí)，到兩家商場去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場購物會更省錢．
【解析】
（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；
（2）分類討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．
【詳解】
（1）甲商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x，
乙商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），
即y2=x（0≤x≤200）；
（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，
解得x＞500，
即當(dāng)x＞500時(shí)，到乙商場購物會更省錢；
由y1=y2得0.85x=0.75x+50，
即x=500時(shí)，到兩家商場去購物花費(fèi)一樣；
由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，
解得x＜500，
即當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場購物會更省錢；
綜上所述：x＞500時(shí)，到乙商場購物會更省錢，x=500時(shí)，到兩家商場去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場購物會更省錢．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．
20、.
【解析】
先進(jìn)行移項(xiàng)，在利用因式分解法即可求出答案.
【詳解】
，
移項(xiàng)得：，
整理得：，
或，
解得：或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關(guān)鍵.
21、（1）見解析；（2）①；②cos∠AFE＝
【解析】
（1）用特殊值法，設(shè)，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結(jié)論；
（2）①如圖2，過F作交AD于點(diǎn)G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；②如圖3，作交AD于點(diǎn)T，作于H，證，設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，，分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)BE＝EC＝2，則AB＝BC＝4，
∵，
∴，
∵，
∴∠FEC＝∠EAB，
又∴，
∴，
∴，
即，
∴CF＝1，
則，
∴；
（2）①如圖2，過F作交AD于點(diǎn)G，
∵，
∴和是等腰直角三角形，
∴，，
∴∠AGF＝∠C，
又∵，
∴∠GAF＝∠CFE，
∴，
∴，
又∵GF＝DF，
∴；

②如圖3，作交AD于點(diǎn)T，作于H，
則，
∴，
∴∠ATF＝∠C，
又∵，且∠D＝∠AFE，
∴∠TAF＝∠CFE，
∴，
∴，
設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，
∴，且，
由，得，
解得x＝5，
∴．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
22、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）
【解析】
試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）首先求得AB與x軸的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)是C，然后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo)．
試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（1，1），
∴1=
∴m=1．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（1，1）和B（0，-2）．
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2；
（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，
∴一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．
∵S△ABP=1，
PC×1+PC×2=1．
∴PC=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）、（4，0）．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計(jì)算，正確根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是關(guān)鍵．
23、（1）
（2）（0，-1）
（3）（1,0）（9,0）
【解析】
（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；
（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；
（3）分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．
【詳解】
解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，
得 ，
解得
∴y＝x2?2x?3；
（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得
m2?2m?3＝?m?1，
解得m＝2或?1，
∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，
∴D（2，?3），
∵直線BC解析式為y＝x?3，
∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，
∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'（0，?1）；
（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個．
①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，
∵直線BD解析式為y＝3x?9，
∵直線CP過點(diǎn)C，
∴直線CP的解析式為y＝3x?3，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），
②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，
∴∠P′CB＝∠D′BC，
根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，
∴∠P′CB＝∠CBD，
∵直線BD′的解析式為
∵直線CP′過點(diǎn)C，
∴直線CP′解析式為，
∴P′坐標(biāo)為（9，0），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解．
24、 (1)m≥﹣；(2)m的值為2．
【解析】
（1）根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，
解得：m≥﹣；
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，
∵α+β+αβ＝1，
∴﹣(2m+2)+m2＝1，
解得：m1＝﹣1，m1＝2，
由(1)知m≥﹣，
所以m1＝﹣1應(yīng)舍去，
m的值為2．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此題的關(guān)鍵．

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