?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（　?。?br /> A．3 B． C． D．
2．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（　　）

A．2 B．3 C． D．
3．小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說法正確的是（　　）

百合花
玫瑰花
小華
6支
5支
小紅
8支
3支
A．2支百合花比2支玫瑰花多8元
B．2支百合花比2支玫瑰花少8元
C．14支百合花比8支玫瑰花多8元
D．14支百合花比8支玫瑰花少8元
4．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，已知△ADE的面積為1，那么△ABC的面積是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（　　）

A． B． C．2 D．
6．在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是(　　)
A． B． C． D．
7．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（　?。?br />
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
8．根據(jù)物理學家波義耳1662年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關系的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．計算（﹣3）﹣（﹣6）的結果等于（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．9 D．18
10．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD＝_________.

12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE＝2，則sin∠BFD的值為_____．

13．如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉一周．所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_____．

14．如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．

15．1017年11月7日，山西省人民政府批準發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報》顯示，山西省國土面積約為156700km1，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________km1．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為______．

17．的相反數(shù)是______．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)．求k的值；如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．
19．（5分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（﹣6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上．
①是否同時存在點D和點P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；
②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標．

20．（8分）學校為了提高學生跳遠科目的成績,對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練。王老師為了了解學生的訓練情況,強化訓練前,隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試,經(jīng)過一個月的強化訓練后,再次測得這部分學生的跳遠成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表(滿分10分,得分均為整數(shù)).


根據(jù)以上信息回答下列問題:訓練后學生成績統(tǒng)計表中,并補充完成下表:
若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀,估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調查,經(jīng)過訓練后得到9分的五名同學中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學中隨機抽取兩名同學寫出訓練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率.
21．（10分）某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：
統(tǒng)計量
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
數(shù)值
23
m
21
根據(jù)以上信息，解答下列問題：上表中眾數(shù)m的值為　 　；為調動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)　 　來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數(shù)．
22．（10分）已知：a是﹣2的相反數(shù)，b是﹣2的倒數(shù)，則
（1）a=_____，b=_____；
（2）求代數(shù)式a2b+ab的值．
23．（12分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．

24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點A（2,1）.
（1）求點B的坐標；
（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．
【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值為=3，
故選A．
【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內容是解此題的關鍵．
2、A
【解析】
分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．
詳解：如圖，

∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，
∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，
∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
則，即，
解得A′D=2或A′D=-（舍），
故選A．
點睛：本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．
3、A
【解析】
設每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價＝單價×購買數(shù)量結合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結論．
【詳解】
設每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：
8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，
∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．
故選：A．
【點睛】
考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．
4、C
【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC，＝，即可證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面積為1，即可求得S△ABC＝1．
【詳解】
∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∵△ADE的面積為1，
∴S△ABC＝1．
故選C．
【點睛】
本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質，先證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到＝是解決問題的關鍵.
5、D
【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.
【詳解】
∵∠DAB=∠DEB，
∴tan∠DEB= tan∠DAB=，
故選D．
【點睛】
本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．
【詳解】
解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．
故選C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
7、C
【解析】
試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．
∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵AD=AE（已知），
∴∠ADE=75°
∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．
故選C．
考點：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理
點評：解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
8、C
【解析】
【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義p、v都大于0，由此即可得.
【詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）
∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），
故選C．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．
9、A
【解析】
原式=?3+6=3，
故選A
10、B
【解析】
【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論．
【詳解】設竹竿的長度為x尺，
∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，
∴，
解得x=45（尺），
故選B．
【點睛】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、或
【解析】
根據(jù)裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長度為2+4或2+．
【詳解】
如圖①，當四邊形ABCE為平行四邊形時，
作AE∥BC，延長AE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T.
∵AB＝BC，
∴四邊形ABCE是菱形．
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，
∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，
∴∠NAD＝60°，
∴∠AND＝90°.
設BT＝x，則CN＝x，BC＝EC＝2x.
∵四邊形ABCE面積為2，
∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，
∴AE＝EC＝2，EN＝ ，
∴AN＝AE＋EN＝2＋ ，
∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.

如圖②，當四邊形BEDF是平行四邊形，
∵BE＝BF，
∴平行四邊形BEDF是菱形．
∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，
∴∠ADB＝∠BDC＝15°.
∵BE＝DE，
∴∠EBD＝∠ADB＝15°，
∴∠AEB＝30°.
設AB＝y(tǒng)，則DE＝BE＝2y，AE＝y(tǒng).
∵四邊形BEDF的面積為2，
∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，
∴AE＝，DE＝2，
∴AD＝AE＋DE＝2＋.
綜上所述，CD的值為4＋2或2＋.
【點睛】
考核知識點：平行四邊形的性質，菱形判定和性質．
12、
【解析】
分析：過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性質，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由銳角三角函數(shù)求得，；
設AF=DF=x，則FG= ，在Rt△DFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值
詳解：
如圖所示，過點D作DGAB于點G.

根據(jù)折疊性質，可知△AEF△DEF，
∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
∴DB=；
在Rt△ABC中，由勾股定理得；
在Rt△DGB中，，；
設AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，
在Rt△DFG中，，
即=，
解得，
∴==.
故答案為.
點睛：主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關鍵是靈活運用折疊的性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識來解決問題．
13、1．
【解析】
分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是2．
詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.
點睛：本題比較容易，考查三視圖和學生的空間想象能力以及計算矩形的周長．
14、44°
【解析】
首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質解答即可．
【詳解】
連接OB，

∵BC是⊙O的切線，
∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO=90°，
∵OA=OB，∠OAB=22°，
∴∠OAB=∠OBA=22°，
∴∠APO=∠CBP=68°，
∵∠APO=∠CPB，
∴∠CPB=∠ABP=68°，
∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，
故答案為44°
【點睛】
此題考查了切線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．
15、1.267×102
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于126700有6位，所以可以確定n=6﹣1=2．
【詳解】
解：126 700=1.267×102．
故答案為1.267×102．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．
16、
【解析】
試題解析：連接AE，

在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的長度為：=.
考點：弧長的計算.
17、﹣．
【解析】
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
【詳解】
的相反數(shù)是.
故答案為.
【點睛】
本題考查的知識點是相反數(shù)，解題關鍵是熟記相反數(shù)的概念.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．
【解析】
（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值．
【詳解】
解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，
解得 k≥﹣2．
∵k為負整數(shù)，
∴k=﹣2，﹣2．
（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；
當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．
【點睛】
本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．
19、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）①點D坐標為（﹣，0）；②點M（，0）.
【解析】
（1）應用待定系數(shù)法問題可解；
（2）①通過分類討論研究△APQ和△CDO全等
②由已知求點D坐標，證明DN∥BC，從而得到DN為中線，問題可解．
【詳解】
（1）將點（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得
，
解得： ，
∴拋物線解析式為：y=-x2-x+3；
（2）①存在點D，使得△APQ和△CDO全等，
當D在線段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3時，△APQ和△CDO全等，
∴tan∠QAP=tan∠DCO，
，
∴，
∴OD=，
∴點D坐標為（-，0）.
由對稱性，當點D坐標為（，0）時，
由點B坐標為（4，0），
此時點D（，0）在線段OB上滿足條件．
②∵OC=3，OB=4，
∴BC=5，
∵∠DCB=∠CDB，
∴BD=BC=5，
∴OD=BD-OB=1，
則點D坐標為（-1，0）且AD=BD=5，
連DN，CM，

則DN=DM，∠NDC=∠MDC，
∴∠NDC=∠DCB，
∴DN∥BC，
∴，
則點N為AC中點．
∴DN時△ABC的中位線，
∵DN=DM=BC=，
∴OM=DM-OD=
∴點M（，0）
【點睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法、三角形全等的判定、銳角三角形函數(shù)的相關知識．解答時，注意數(shù)形結合．
20、（1），見解析；（2）125人；（3）
【解析】
（1）利用強化訓練前后人數(shù)不變計算n的值；利用中位數(shù)對應計算強化訓練前的中位數(shù)；利用平均數(shù)的計算方法計算強化訓練后的平均分；利用眾數(shù)的定義確定強化訓練后的眾數(shù)；
（2）用500分別乘以樣本中訓練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比，然后求差即可；
（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，再找出所抽取的兩名同學恰好是一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；
強化訓練前的中位數(shù)，
強化訓練后的平均分為（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；
強化訓練后的眾數(shù)為8，
故答案為3；7.5；8.3；8；

（2）（人）
（3）（3）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結果數(shù)，其中所抽取的兩名同學恰好是一男一女的結果數(shù)為12，
所以所抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率P=.
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
21、 (1)18；（2）中位數(shù)；（3）100名.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；
（2）根據(jù)題意可知應選擇中位數(shù)比較合適；
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該部門生產能手的人數(shù)．
【詳解】（1）由圖可得，
眾數(shù)m的值為18，
故答案為：18；
（2）由題意可得，
如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標準比較合適，
故答案為：中位數(shù)；
（3）300×=100（名），
答：該部門生產能手有100名工人．
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
22、2 ﹣
【解析】
試題分析：利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.
先因式分解，再代入求出即可.
試題解析：是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，

當時，
點睛:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).
乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù).
23、2.
【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理，證△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.
【詳解】
解：∵AD是△ABC的中線，且BC=10，
∴BD=BC=1．
∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，
又∵CD=BD，
∴AC=AB=2．
【點睛】
本題考核知識點：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關鍵點：熟記相關性質，證線段相等.
24、 (1) B（-1.2）;(2) y=;(3)見解析.
【解析】
（1）過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，則可證明△ACO≌△ODB，則可求得OD和BD的長，可求得B點坐標；
（2）根據(jù)A、B、O三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；
（3）由四邊形ABOP可知點P在線段AO的下方，過P作PE∥y軸交線段OA于點E，可求得直線OA解析式，設出P點坐標，則可表示出E點坐標，可表示出PE的長，進一步表示出△POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面積，再利用二次函數(shù)的性質可求得其面積最大時P點的坐標．
【詳解】
（1）如圖1，過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，

∵△AOB為等腰三角形，
∴AO=BO，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，
∴∠AOC=∠OBD，
在△ACO和△ODB中

∴△ACO≌△ODB（AAS），
∵A（2，1），
∴OD=AC=1，BD=OC=2，
∴B（-1，2）；
（2）∵拋物線過O點，
∴可設拋物線解析式為y=ax2+bx，
把A、B兩點坐標代入可得，解得，
∴經(jīng)過A、B、O原點的拋物線解析式為y=x2-x；
（3）∵四邊形ABOP，
∴可知點P在線段OA的下方，
過P作PE∥y軸交AO于點E，如圖2，

設直線AO解析式為y=kx，
∵A（2，1），
∴k=，
∴直線AO解析式為y=x，
設P點坐標為（t，t2-t），則E（t，t），
∴PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，
∴S△AOP=PE×2=PE═-（t-1）2+，
由A（2，1）可求得OA=OB=，
∴S△AOB=AO?BO=，
∴S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP=-（t-1）2++=，
∵-＜0，
∴當t=1時，四邊形ABOP的面積最大，此時P點坐標為（1，-），
綜上可知存在使四邊形ABOP的面積最大的點P，其坐標為（1，-）．
【點睛】
本題為二次函數(shù)的綜合應用，主要涉及待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的面積以及方程思想等知識．在（1）中構造三角形全等是解題的關鍵，在（2）中注意待定系數(shù)法的應用，在（3）中用t表示出四邊形ABOP的面積是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．

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