?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，點ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，則∠AOB的大小為（　?。?br />
A．19° B．29° C．38° D．52°
2．將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是(　　)

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
3．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是( )
A． B．－ C．4 D．－1
5．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是(　　)
A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，
6．下列分式中，最簡分式是（ ）
A． B． C． D．
7．已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若△POC為直角三角形，則PB的長度（　?。?br /> A．1 B．5 C．1或5 D．2或4
8．點A（－2,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 ( )
A．（2,5） B．（2,－5） C．（－2,－5） D．（－5,－2）
9．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（　　）
A． B． C． D．
10．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，則∠CQN=_____°．

12．如圖，點A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，則∠BAD=_______°．

13．如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，且剪下的兩個長條的面積相等．問這個正方形的邊長應(yīng)為多少厘米？設(shè)正方形邊長為xcm，則可列方程為_____．

14．新定義[a，b]為一次函數(shù)（其中a≠0，且a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為 ．
15．分解因式：＝___________．
16．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進行這種運算的過程如下：

則第n次的運算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．
17．百子回歸圖是由 1，2，3，…，100 無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四 位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩 位“23 50”標(biāo)示澳門面積，…，同時它也是十階幻方， 其每行 10 個數(shù)之和、每列 10 個數(shù)之和、每條對角線10 個數(shù)之和均相等，則這個和為______．
百 子 回 歸

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．
19．（5分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜1
20．（8分）兩家超市同時采取通過搖獎返現(xiàn)金搞促銷活動，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次．小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統(tǒng)計并制成了圖表（如圖）
獎金金額
獲獎人數(shù)
20元
15元
10元
5元
商家甲超市
5
10
15
20
乙超市
2
3
20
25
（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是　 　，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)是　 ?。?br /> （2）請你補全統(tǒng)計圖1；
（3）請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元？
（4）圖2是甲超市的搖獎轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費了100元后，參加一次搖獎，那么你獲得獎金10元的概率是多少？

21．（10分）計算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．
22．（10分）某初中學(xué)校組織400 位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動，每人植樹的棵數(shù)在5至10之間，甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表分別為表1和表2：
表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）
每人植樹情況
7
8
9
10
人數(shù)
3
6
15
6
頻率
0.1
0.2
0.5
0.2
表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）
每人植樹情況
6
7
8
9
10
人數(shù)
3
6
3
11
6
頻率
0.1
0.2
0.1
0.4
0.2
根據(jù)以上材料回答下列問題：
（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是　 　棵；
（2）已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數(shù)據(jù)，這個錯誤的數(shù)據(jù)是　 　，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是　 ??；
（3）指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，并用該樣本估計本次活動400位同學(xué)一共植樹多少棵？
23．（12分）拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C．
（1）如圖1，若A（－1，0），B（3，0），
① 求拋物線的解析式；
② P為拋物線上一點，連接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求點P的橫坐標(biāo)；
（2）如圖2，D為x軸下方拋物線上一點，連DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求點D的縱坐標(biāo).


24．（14分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）
分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.
【詳解】
∵AO∥BC，
∴∠ACB=∠OAC，
而∠OAC=19°，
∴∠ACB=19°，
∴∠AOB=2∠ACB=38°．
故選：C．
【點睛】
本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】
試題分析：如圖，過A點作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故選A．

考點：平行線的性質(zhì)．
3、C
【解析】
直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案．
【詳解】
∵，，
∴，
∴，
故選項A，B錯誤，
∵，
∴，
故選項C正確；選項D錯誤．
故選C．

【點睛】
此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
4、A
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【詳解】
解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故選A．
5、D
【解析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；?
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；?
C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
【詳解】
∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；?
B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；?
C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；?
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確．
故選D．
6、A
【解析】
試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.
考點：最簡分式.
7、C
【解析】
由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據(jù)勾股定理得到OD==1，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2，于是得到結(jié)論．
【詳解】
∵點C是劣弧AB的中點，
∴OC垂直平分AB，
∴DA=DB=3，
∴OD=，
若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，
則△POD∽△CPD，
∴，
∴PD2=4×1=4，
∴PD=2，
∴PB=3﹣2=1，
根據(jù)對稱性得，
當(dāng)P在OC的左側(cè)時，PB=3+2=5，
∴PB的長度為1或5.

故選C．
【點睛】
考查了圓周角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，正確左側(cè)圖形是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）．
【詳解】
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P(?2,5)關(guān)于原點對稱點的點的坐標(biāo)是(2, ?5).
故選:B.
【點睛】
考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）．
9、D
【解析】
根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
【詳解】
由題意可得：，
故選D．
【點睛】
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
10、D
【解析】
【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進行判斷；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1、x2異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大，則可對C進行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進行判斷．
【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B選項錯誤；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大，故C選項錯誤；
∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2x12+2x1﹣1=0，
∴x12+x1=，故D選項正確，
故選D．
【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
先根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行知AB∥CD，據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知∠APM=∠CQM=118°，由鄰補角定義可得答案．
【詳解】
解：∵∠A+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠APM=∠CQM=118°，
∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，
故答案為：1．
【點睛】
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
12、15
【解析】
根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，然后根據(jù)同弧所對的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案．
【詳解】
解：∵OABC為平行四邊形，OA=OC=OB，
∴四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，
∵OD⊥AB，
∴∠BOD=30°，
∴∠BAD=30°÷2=15°．
故答案為：15.
【點睛】
本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問題，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵．
13、4x=5(x-4)
【解析】
按照面積作為等量關(guān)系列方程有4x=5（x﹣4）.
14、.
【解析】
試題分析：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，
得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0，
解得：m=-2，
則分式方程為，
去分母得：2-（x-1）=2（x-1），
去括號得：2-x+1=2x-2，
解得：x=，
經(jīng)檢驗x=是分式方程的解
考點：1.一次函數(shù)的定義；2.解分式方程；3.正比例函數(shù)的定義．
15、
【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【詳解】
解：=，
故答案為.
【點睛】
此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
16、
【解析】
試題分析：根據(jù)題意得；；；根據(jù)以上規(guī)律可得：=.
考點：規(guī)律題.
17、505
【解析】
根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和=總和÷10，代入求解即可．
【詳解】
1～100的總和為： =5050，
一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：n=5050÷10=505，
故答案為505.
【點睛】
本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的答案

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、x+y，．
【解析】
試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．
試題解析：原式= ==x+y，
當(dāng)x=，y==2時，原式=﹣2+2=．
19、C
【解析】
利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可．
【詳解】
根據(jù)題意得，
解得-3≤m≤1．
故選C．
【點睛】
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．
20、（1）10，5元；（2）補圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元；（4）.
【解析】
（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)計算平均數(shù)的公式求解即可；（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合概率公式求解即可.
【詳解】
（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是=10元，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)5元，
故答案為：10元、5元；
（2）補全圖形如下：

（3）在甲超市平均獲獎為=10（元），
在乙超市平均獲獎為=8.2（元）；
（4）獲得獎金10元的概率是=．
【點睛】
本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識點是解決本題的關(guān)鍵.
21、．
【解析】
（1）原式利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值進行化簡即可得到結(jié)果．
【詳解】
原式，
，
．
【點睛】
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
22、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵
【解析】
（1）30位同學(xué)的植樹量中第15個、16個數(shù)都是9，即可得到植樹的中位數(shù)；
（2）根據(jù)頻率相加得1確定頻率正確，計算頻數(shù)即可確定錯誤的數(shù)據(jù)是11，正確的硬是12；
（3）樣本數(shù)據(jù)應(yīng)體現(xiàn)機會均等由此得到乙同學(xué)所抽取的樣本更好，再根據(jù)部分計算總體的公式即可得到答案.
【詳解】
（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，
故答案為：9；
（2）表2的最后兩列中，錯誤的數(shù)據(jù)是 11，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是30×0.4＝12；
故答案為：11，12；
（3）乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，
（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），
答：本次活動400位同學(xué)一共植樹3360棵．
【點睛】
此題考查統(tǒng)計的計算，掌握中位數(shù)的計算方法，部分的頻數(shù)的計算方法，依據(jù)樣本計算總體的方法是解題的關(guān)鍵.
23、（1）①y=-x2+2x+3②（2）-1
【解析】
分析：（1）①把A、B的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；
②延長CP交x軸于點E，在x軸上取點D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延長線于N．由CD=CA ，OC⊥AD，得到∠DCO=∠ACO．由∠PCO=3∠ACO，得到∠ACD=∠ECD，從而有tan∠ACD=tan∠ECD，
，即可得出AI、CI的長，進而得到．設(shè)EN=3x，則CN=4x，由tan∠CDO=tan∠EDN，得到，故設(shè)DN=x，則CD=CN-DN=3x=，解方程即可得出E的坐標(biāo)，進而求出CE的直線解析式，聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；
（2）作DI⊥x軸，垂足為I．可以證明△EBD∽△DBC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到，
即，整理得．令y=0，得：．
故，從而得到．由，得到，解方程即可得到結(jié)論．
詳解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入得：
，解得：，
∴
②延長CP交x軸于點E，在x軸上取點D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延長線于N．
∵CD=CA ，OC⊥AD，∴ ∠DCO=∠ACO．
∵∠PCO=3∠ACO，∴∠ACD=∠ECD，∴tan∠ACD=tan∠ECD，

∴，AI=，
∴CI=，∴．
設(shè)EN=3x，則CN=4x．
∵tan∠CDO=tan∠EDN，
∴，∴DN=x，∴CD=CN-DN=3x=，
∴，∴DE= ，E(，0)．
CE的直線解析式為：，

，解得：．
點P的橫坐標(biāo) ．

（2）作DI⊥x軸，垂足為I．
∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°．
∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI．
∵∠BID=∠DIA，∴△EBD∽△DBC，∴，
∴，
∴．
令y=0，得：．
∴，∴．
∵，
∴，
解得：yD=0或－1．
∵D為x軸下方一點，
∴，
∴D的縱坐標(biāo)－1 ．
點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題．考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系．綜合性比較強，難度較大．
24、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為．
【解析】
（1）觀察圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式；
（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值．
【詳解】
解：（1）設(shè)y1＝kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得．
∴y1＝﹣x+1．
設(shè)y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，
4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．
∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．
（2）收益W＝y(tǒng)1﹣y2，
＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）
＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴當(dāng)x＝5時，W最大值＝．
故5月出售每千克收益最大，最大為元．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值常用的方法

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