?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖所示的幾何體的主視圖是( )

A． B． C． D．
2．如圖，將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4
3．分式有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣7
4．下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（　　）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2?x3 D．（x3）2
5．要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（　　）
A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短
B．經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線
C．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
D．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=18，則△ABD的面積是（　?。?br />
A．18 B．36 C．54 D．72
7．如圖，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝(　　)

A． B． C． D．
8．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
9．已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
10．人的大腦每天能記錄大約8 600萬(wàn)條信息，數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×102
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．方程=1的解是_____．
12．化簡(jiǎn)：=_____．
13．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正確的是_________．(填序號(hào))

14．把多項(xiàng)式x3﹣25x分解因式的結(jié)果是_____
15．如圖，10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為x厘米，則依題意列方程為_________.

16．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為 ．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？

18．（8分）拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
求拋物線的解析式；如圖1，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC＝90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由．如圖2，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在左邊），過點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H，當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說明直線QH過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)．
19．（8分）中華文化，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題：
（1）本次調(diào)查了　 　名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為　 　度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過計(jì)算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；
（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率．

20．（8分）如圖1，三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線上，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AM.
（1）求證：△ACM∽△ABE.
（2）如圖2，連結(jié)BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.
（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積.

21．（8分）某商場(chǎng)柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的、兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時(shí)段
銷售數(shù)量
銷售收入
種型號(hào)
種型號(hào)
第一周
3臺(tái)
4臺(tái)
1200元
第二周
5臺(tái)
6臺(tái)
1900元
（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入—進(jìn)貨成本）
（1）求、兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；
（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)，求種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？
（3）在（2）中商場(chǎng)用不多于7500元采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)的條件下，商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由.
22．（10分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球，這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個(gè)球沒有任何區(qū)別．從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y，求點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率．
23．（12分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F．
證明：∽；
若，求的值；
如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng)，時(shí)，求線段AG的長(zhǎng)．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長(zhǎng)是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點(diǎn).若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；若，求直線的解析式及的面積




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個(gè)數(shù).
【詳解】
解：由圖可知，主視圖如下

故選C．
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn)：組合體的三視圖.
2、D
【解析】
由△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項(xiàng)；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項(xiàng)，據(jù)此可得答案．
【詳解】
解：∵△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項(xiàng)正確；
則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項(xiàng)正確；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項(xiàng)正確.
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)．
3、A
【解析】
直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：分式有意義，
則x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).
4、C
【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合題意；
B．x6﹣x不能進(jìn)一步計(jì)算，不符合題意；
C．x2x3=x5，符合題意；
D．（x3）2=x6，不符合題意．
故選C．
5、B
【解析】
本題要根據(jù)過平面上的兩點(diǎn)有且只有一條直線的性質(zhì)解答．
【詳解】
根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中．
6、B
【解析】
根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH，再由三角形的面積公式可得出結(jié)論．
【詳解】
由題意可知AP為∠CAB的平分線，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，

∵∠C=90°，CD=1，
∴CD=DH=1．
∵AB=18，
∴S△ABD=AB?DH=×18×1=36
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC，計(jì)算CD的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.
【詳解】

∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD＝3，OC＝4，
∵∠COD＝90°，
∴CD＝ ＝5，
連接CD，如圖所示：
∵∠OBD＝∠OCD，
∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝ ．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要三角函數(shù)的計(jì)算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.
8、C
【解析】
解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．
∴選項(xiàng)ABD都一定成立．
故選C．
9、A
【解析】
解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
故選A．
10、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．
【詳解】
數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6×103
故選C．
【點(diǎn)睛】
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是
（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；
（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、x=3
【解析】
去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，
故答案為3.
【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解．去分母后解出的結(jié)果須代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為零，則原方程無解；結(jié)果不為零，則為原方程的解．
12、－6
【解析】
根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)分別化簡(jiǎn)整理得出即可：
【詳解】
,
故答案為-6
13、②③④
【解析】
試題解析：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD，∴①錯(cuò)誤；
∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，∴②正確；
∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，
∴四邊形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四邊形AEDF是正方形，∴③正確；
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正確；
∴②③④正確，
14、x（x+5）（x﹣5）．
【解析】
分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
詳解：x3-25x
=x（x2-25）
=x（x+5）（x-5）．
故答案為x（x+5）（x-5）．
點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
15、x＋x＝75.
【解析】
試題解析：設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為x厘米，
可得：x＋x＝75.
16、1．
【解析】
試題分析：如圖，當(dāng)AB=AD時(shí)，滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=1，故答案為1．

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1．（2）在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時(shí)行駛的路程，即可求得答案.
【詳解】（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得
，解得：，
∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1；
（2）當(dāng)y=﹣x+1=8時(shí)，
解得x=520，
即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米，
∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關(guān)鍵.
18、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，直線QH過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）
【解析】
（1）把點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入拋物線表達(dá)式求得b，c，即可得出拋物線的解析式；
（2）作CH⊥EF于H，設(shè)N的坐標(biāo)為（1，n），證明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因?yàn)椹?≤n≤0，即可得出m的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則點(diǎn)H（﹣x1，y1），設(shè)直線HQ表達(dá)式為y＝ax+t，用待定系數(shù)法和韋達(dá)定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直線QH過定點(diǎn)（0，﹣2）．
【詳解】
解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，
把點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如圖，作CH⊥EF于H，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)E（1，﹣4），
設(shè)N的坐標(biāo)為（1，n），﹣4≤n≤0
∵∠MNC＝90°，
∴∠CNH+∠MNF＝90°，
又∵∠CNH+∠NCH＝90°，
∴∠NCH＝∠MNF，
又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，
∴Rt△NCH∽△MNF，
∴，即
解得：m＝n2+3n+1＝，
∴當(dāng)時(shí)，m最小值為；
當(dāng)n＝﹣4時(shí)，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．
∴m的取值范圍是．
（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），
∵過點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H，
∴H（﹣x1，y1），
∵y＝kx+2，y＝x2，
消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，
x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，
設(shè)直線HQ表達(dá)式為y＝ax+t，
將點(diǎn)Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，
∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka，
∴a＝x2﹣x1，
∵＝（ x2﹣x1）x2+t，
∴t＝﹣2，
∴直線HQ表達(dá)式為y＝（ x2﹣x1）x﹣2，
∴當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，直線QH過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）．


【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了配方法求二次函數(shù)的最值、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、（2）問通過相似三角形建立m與n的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
19、（1）40、126（2）240人（3）
【解析】
（1）用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25％即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；
（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；
（3）根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率．
【詳解】
（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10÷25%=40，
∴1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，
則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為：×360°=126°；

故答案為40、126；
（2）預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有1600×=240人；
（3）將《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別記作A，B，C，D，
畫樹狀圖可得：

共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，
故P（兩人選中同一名著）==．
【點(diǎn)睛】
本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，用樣本估計(jì)總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了哪個(gè)量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.
20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）74.
【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可證△ACM∽△ABE；
（2）連結(jié)AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易證∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=BE，F(xiàn)C=CE，得MF=BD，從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；
（3）根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，
∴，∠CAB=∠MAC=45°，
∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，
∴∠BAE=∠CAM，
∴△ACM∽△ABE.

（2）證明：連結(jié)AC
因?yàn)椤鰽CM∽△ABE，則∠ACM=∠B=90°，
因?yàn)椤螦CB=∠ECF=45°，
所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，
所以點(diǎn)M,C,F在同一直線上，所以∠MCD=∠BDC=45°，
所以BD平行MF，
又因?yàn)镸C=BE，F(xiàn)C=CE，
所以MF=BC=BD，
所以四邊形BFMD是平行四邊形

（3）S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM
=62+42+（2+6）4+ 26
=74.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．
21、（1）A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；（2）最多能采購(gòu)37臺(tái)；（3）方案一：采購(gòu)A型36臺(tái)B型14臺(tái)；方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái)．
【解析】
（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電器收入1200元，5臺(tái)A型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電器收入1900元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電器a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電器（50?a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；
（3）根據(jù)A型號(hào)的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，B型號(hào)的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，再根據(jù)一件的利潤(rùn)乘以總的件數(shù)等于總利潤(rùn)列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案．
【詳解】
解：（1）設(shè)A型電器銷售單價(jià)為x元，B型電器銷售單價(jià)y元，
則 ，
解得：，
答：A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；
（2）設(shè)A型電器采購(gòu)a臺(tái)，
則160a＋120（50?a）≤7500，
解得：a≤，
則最多能采購(gòu)37臺(tái)；
（3）設(shè)A型電器采購(gòu)a臺(tái)，
依題意，得：（200?160）a＋（150?120）（50?a）＞1850，
解得：a＞35，
則35＜a≤，
∵a是正整數(shù)，
∴a＝36或37，
方案一：采購(gòu)A型36臺(tái)B型14臺(tái)；
方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．
22、（1）；（2）．
【解析】
（1）直接根據(jù)概率公式求解；
（2）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率．
【詳解】
（1）正數(shù)為2，所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為；
（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的點(diǎn)有2個(gè)，所以點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率＝＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
23、（1）證明見解析；（2）；（3）.
【解析】
由余角的性質(zhì)可得，即可證∽；
由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；
由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長(zhǎng)．
【詳解】
證明：，

又，


又，
∽
∽，

又，，


如圖，延長(zhǎng)AD與BG的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)

，
∽
∴
，由可知≌
，
，
代入上式可得，
∽，
，，
∴
，，
平分
又平分，
，
是等腰直角三角形．
∴.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形．
24、（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.
【解析】
（1）求出點(diǎn)M坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得橫坐標(biāo)；
（2）根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式，求得N點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．
【詳解】
解：(1)∵點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，∴M(6，3)．
∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)M，∴3＝．∴k＝1．
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
當(dāng)y＝6時(shí)，x＝3，∴N(3，6)．
(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)．
設(shè)直線MN的解析式為y＝ax＋b，則
，
解得，
∴直線MN的解析式為y＝－x＋2．
∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－2＝3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，求得M、N點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

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