2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本題共12小題，共24分）計(jì)算：______．每個(gè)生物攜帶自身基因的載體是生物細(xì)胞的，分子的直徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是______命題．填“真”或“假”一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是______邊形．如果，，那么的值為______．若三角形三條邊長(zhǎng)分別是，，，其中為偶數(shù)，則______．把方程寫(xiě)成用的代數(shù)式表示的形式，則______．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是______．
 如圖，，，則的度數(shù)為______
 如圖，中，為邊上的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若的面積為，則的面積是______．
 若是關(guān)于、的二元一次方程組的解，則______．已知，且，則的取值范圍為______．二、選擇題（本題共6小題，共18分）若，則下列各式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，于點(diǎn)，，，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)含端點(diǎn)，連接，那么的長(zhǎng)為整數(shù)值的線段有(    )
A. 條 B. 條 C. 條 D. 條有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會(huì)污染水如這些有毒物質(zhì)通過(guò)各種途徑進(jìn)入人體內(nèi)，長(zhǎng)期積累難以排除，會(huì)損害人體的神經(jīng)系統(tǒng)、造血功能和骨骼，甚至致癌．為保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢舊電池．第一天收集節(jié)號(hào)電池，節(jié)號(hào)電池，總質(zhì)量為；第二天收集節(jié)號(hào)電池，節(jié)號(hào)電池，總質(zhì)量為設(shè)節(jié)號(hào)電池的質(zhì)量為，節(jié)號(hào)電池的質(zhì)量為，可列方程組為(    )A.  B.
C.  D. 命題：質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；如果、，那么；多邊形的外角和小于內(nèi)角和；如果，那么其中假命題的個(gè)數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，平分交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 三、解答題（本題共10小題，共78分）計(jì)算：
；
．分解因式：
；
．解方程組或不等式組：
；
．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖，點(diǎn)、、在同一條直線上，平分，平分．
求的度數(shù)；
若直線直線，，則______
我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房都住人，那么有人無(wú)房可住；如果每一間客房都住人，那么就空出一間房．求該店有客房多少間？該批住店房客多少人？如圖，，．
求證：；
若，，則______
觀察下列式子：
，
，
，

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)等式______；
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第為正整數(shù)個(gè)等式______，并證明你所寫(xiě)出的等式的正確性；
請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)等式：______．【閱讀理解】
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問(wèn)題的策略一般都是進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過(guò)作差、變形，利用差的符號(hào)確定它們的大?。匆容^代數(shù)式、的大小，只要算的值，若，則；若，則；若，則．
【知識(shí)運(yùn)用】
請(qǐng)用上述方法比較下列代數(shù)式的大小直接在空格中填寫(xiě)答案：
______；
當(dāng)時(shí)， ______；
若，則______；
試比較與與的大小，并說(shuō)明理由；
【類比運(yùn)用】
圖是邊長(zhǎng)為的正方形，將正方形一邊保持不變，另一組對(duì)邊增加得到如圖所示的新長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積為；將正方形的邊長(zhǎng)增加，得到如圖所示的新正方形，此正方形的面積為；則與大小的大小關(guān)系為：______；

已知，，試運(yùn)用上述方法比較、的大小，并說(shuō)明理由．【問(wèn)題情境】
在中，，點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上點(diǎn)不與點(diǎn)，，重合，連接，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)．
【問(wèn)題初探】
如圖，，點(diǎn)在線段上時(shí)：
______；
______；
【類比研究】
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上時(shí)：
與之間滿足的數(shù)量關(guān)系為______；
______用含的代數(shù)式表示；
【深入探究】
當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖中畫(huà)出滿足條件的示意圖，并解決下列問(wèn)題：
與之間滿足的數(shù)量關(guān)系為______；
與之間滿足的數(shù)量關(guān)系為______用含的代數(shù)式表示．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法法則計(jì)算即可，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．
本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟記法則，在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；注意按順序運(yùn)算；不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式．
 2.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 3.【答案】假 【解析】解：命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，是假命題；
故答案為：假．
將原命題的條件與結(jié)論互換就得到其逆命題了，進(jìn)而判斷真假即可．
此題主要考查命題與定理，關(guān)鍵是將原命題的條件與結(jié)論互換就得到其逆命題解答．
 4.【答案】四 【解析】【分析】
本題考查了多邊形的外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．利用多邊形的外角和以及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．
【解答】
解：多邊形的外角和是度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是度，
這個(gè)多邊形是四邊形．
故答案為四．  5.【答案】 【解析】解：當(dāng)，時(shí)，
則．
故答案為：．
直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，
第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：，
即：，
為偶數(shù)，
，
的值為，
故答案為：．
根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：方程，
解得：．
故答案為：．
把看作已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出．
 8.【答案】 【解析】解：不等式移項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：，
解集如圖所示：

解集為，
，
解得：．
故答案為：．
表示出不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定出的值即可．
此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
利用平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
為邊上的中線，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)三角形面積公式，利用點(diǎn)是的中點(diǎn)得到，然后利用為邊上的中線得到．
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即底高．
 11.【答案】 【解析】解：是關(guān)于、的二元一次方程組的解，
，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
．
故答案為：．
把代入方程組，再把得到的兩個(gè)方程進(jìn)行相加減，從而可求得與的值，再代入所求的式子運(yùn)算即可．
本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
故答案為：．
根據(jù)，可得，從而可得，然后解不等式組，即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：、因?yàn)?/span>，
所以，故本選項(xiàng)不合題意；
B、因?yàn)?/span>，
所以，故本選項(xiàng)不合題意；
C、因?yàn)?/span>，
所以，故本選項(xiàng)不合題意；
D、因?yàn)?/span>，
所以，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．
此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 15.【答案】 【解析】解：于點(diǎn)，，，，
長(zhǎng)的范圍是，
當(dāng)點(diǎn)由向運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得的整數(shù)值線段長(zhǎng)度分別為：、、、、、
符合題意的共有條，
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和垂線段最短解答即可．
此題考查三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊．
 16.【答案】 【解析】解：依題意有：
，
故選：．
根據(jù)“節(jié)號(hào)電池，節(jié)號(hào)電池，總質(zhì)量為；節(jié)號(hào)電池，節(jié)號(hào)電池，總質(zhì)量為”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．
 17.【答案】 【解析】解：是質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)，故是假命題；
若，，而，故是假命題；
三角形的外角和是，內(nèi)角和是，
三角形的外角和大于三角形的內(nèi)角和，故是假命題；
若，，則，故是假命題；
假命題有：，共個(gè)，
故選：．
分別舉一個(gè)反例，可以證明個(gè)命題都是假命題．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握證明一個(gè)命題是假命題的方法：只需舉一個(gè)反例即可．
 18.【答案】 【解析】解：，，，，
，，
平分，
，
，
，
則，
，
．
故選：．
由三角形的內(nèi)角和定理可求得，，再由角平分線的定義得，從而可求得，即有．
本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)加減法運(yùn)算．
先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，再進(jìn)行乘除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減法運(yùn)算．
本題考查整式的基本運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：

．



． 【解析】先提公因式，再逆用完全平方公式進(jìn)行因式分解．
先變形，再提公因式，最后逆用平方差公式進(jìn)行因式分解．
本題主要考查提公因式法、公式法，熟練掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入中得：
，
解得：，
原方程組的解為：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：． 【解析】利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：如圖，

平分，平分，
，，
，
．
即．
平分，
，
．
平分，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)平分，平分可知，，進(jìn)而可求出的度數(shù)．
根據(jù)平分，可求，進(jìn)而可求，再根據(jù)平分可求，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求．
本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．
 24.【答案】解：該店有客房間，該批住店房客有人，
由題意得：，
解得：，
答：該店有客房間，該批住店房客有人． 【解析】該店有客房間，該批住店房客有人，由題意：如果每一間客房都住人，那么有人無(wú)房可?。蝗绻恳婚g客房都住人，那么就空出一間房．列出二元一次方程組，解方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】 【解析】證明：，
．
．
又，
．
．
．
解：，
．
．
故答案為：．
欲證，需證根據(jù)平行線的判定，由，得，進(jìn)而推斷出由，得．
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解決此題．
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】     【解析】解：，，，，
第個(gè)等式為，
故答案為：；
第為正整數(shù)個(gè)等式為：，
證明：左邊，
右邊，
左邊右邊，
等式成立；
故答案為：；
由可知，當(dāng)時(shí)，，
故答案為：．
通過(guò)觀察所給的式子，直接寫(xiě)出即可；
通過(guò)觀察所給的式子特點(diǎn)，可得第為正整數(shù)個(gè)等式為：，再證明即可；
由可知，當(dāng)時(shí)，代入即可求解．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察所給的式子，探索出式子的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】       【解析】解：

，
；
，


，
；
，

，
；
故答案為：，，；

，
理由如下：



，
，
，
；

，，


，
，
故答案為：；


理由如下：，，



，
．
先求出兩數(shù)的差，再根據(jù)差的正負(fù)比較兩個(gè)數(shù)的大小即可；
先求出兩數(shù)的差，再根據(jù)差的正負(fù)比較兩個(gè)數(shù)的大小即可；
先求出和的差，再根據(jù)差的正負(fù)比較兩個(gè)數(shù)的大小即可；
先求出的值，再比較大小即可．
本題考查了整式混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，能根據(jù)整式的運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求出兩數(shù)的差是解此題的關(guān)鍵．
 28.【答案】           【解析】解：結(jié)論：．
理由：如圖中，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．
，
．
．
，
．
，
．
．

故答案為：；
，
，，
，
，
即，
故答案為：；
．
理由：如圖，設(shè)交于．
，
，
，，
．
設(shè)交于．
，
，，
，
，，
，
，
故答案為：；
，
理由：如圖，延長(zhǎng)交于．
，
，
，
；
故答案為：；
；
理由：如圖，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
如圖中，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)論；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和垂直的定義即可得到結(jié)論；
如圖，設(shè)交于根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
設(shè)交于根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
如圖，延長(zhǎng)交于根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 

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