絕密★啟用前2021-2022學(xué)年云南省德宏州高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知，，則(    )A.  B.  C.  D. 已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在場比賽中的得分用莖葉圖表示，莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖完好，則下列結(jié)論正確的是(    )
A. 甲得分的極差是 B. 甲的單場平均得分比乙低
C. 甲有場比賽的單場得分超過 D. 乙得分的中位數(shù)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 已知為拋物線：上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為(    )A.  B.  C.  D. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(    )A.
B.
C.
D.
 已知，則(    )A.  B.  C.  D. 教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣．按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于等于若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且隨時(shí)間單位：分鐘的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為參考數(shù)據(jù)(    )A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘在三棱錐中，平面，，且，，則三棱錐外接球的體積等于(    )A.  B.  C.  D. 已知命題：，命題：直線與圓有交點(diǎn)，則是的(    )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）設(shè)向量，，若，則______．已知為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則等于______．已知點(diǎn)、在雙曲線：上，且關(guān)于直線對稱，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于______．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于的結(jié)論正確的序號為______．
的最小正周期為；
的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，若圖象的一個(gè)對稱中心是，則的最小值為；
的圖象關(guān)于直線對稱；
若，且，則． 三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）如右下圖所示，某人為了測量出到河對岸鐵塔的距離與鐵塔的高，選與塔底同在水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)與，在點(diǎn)測得塔底在北偏東方向，然后向正東方向前進(jìn)米到達(dá)，測得此時(shí)塔底在北偏東方向．
求點(diǎn)到塔底的距離；
若在點(diǎn)測得塔頂的仰角為，求鐵塔的高．
注：結(jié)果保留根號
年的疫情讓人刻骨銘心，年某地的疫情又出現(xiàn)了反彈，為切實(shí)維護(hù)廣大人民群眾生命安全和身體健康，扎實(shí)開展疫情防控工作，當(dāng)?shù)貞?yīng)對新冠肺炎疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組研究決定，除保障防疫工作、醫(yī)療服務(wù)、城市運(yùn)行、值班執(zhí)勤工作外，對全城車輛和行人采取嚴(yán)格的管控措施．該地區(qū)要進(jìn)行全員核酸檢測，由于工作量巨大，招募了名志愿者，記錄了這些志愿者的年齡，將志愿者的年齡進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)，并制成頻率分布直方圖，結(jié)果如圖表：年齡志愿者人數(shù)求，，并利用所給的頻率分布直方圖估計(jì)所有志愿者的平均年齡同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示；
若從年齡在，的志愿者中利用分層抽樣選取了人，再從這人中選出人，求這人在同一年齡組的概率．
如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，且．
證明：平面平面；
若，，，求點(diǎn)到平面的距離．
已知函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
當(dāng)有最大值，且最大值小于時(shí)，求的取值范圍．已知中心在原點(diǎn)的橢圓的長軸長為，且與拋物線有相同的焦點(diǎn)．
求橢圓的方程；
若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，，不共線，且，證明：直線過定點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)為方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)
寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；
在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．已知函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，解不等式；
若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，
則．
故選：．
由已知結(jié)合集合并集的定義即可直接求解．
本題主要考查了集合并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，位于第三象限．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法原則和復(fù)數(shù)的幾何含義，即可求解．
本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘除法原則和復(fù)數(shù)的幾何含義，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：對于，甲得分的極差為，A錯(cuò)誤；
對于，根據(jù)莖葉圖和折線圖可知，
甲的單場平均得分大于，
乙的單場平均得分為，B錯(cuò)誤；
對于，根據(jù)莖葉圖知，有場比賽的單場得分超過，C錯(cuò)誤；
對于，乙的中位數(shù)為，D正確．
故選：．
根據(jù)莖葉圖，折線圖整合數(shù)據(jù)，判斷選項(xiàng)即可．
本題考查了求平均數(shù)、中位數(shù)與極差的問題，是基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，
，
，解得，
．
故選：．
根據(jù)已知條件，推出，再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解．
本題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：是拋物線：上一點(diǎn)，到的焦點(diǎn)的距離為，
則到拋物線的準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，
所以到軸的距離為．
故選：．
根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，求出準(zhǔn)線方程，然后求解即可．
本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，拋物線的定義．是基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：，
，又，
，
故，
故選：．
根據(jù)對數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷．
本題考查利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為底面半徑為，高為的半個(gè)圓柱．
故．
故選：．
首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的表面積．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：幾何體的表面積的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．
 8.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以，
則．
故選：．
利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可得的值，進(jìn)而利用二倍角的余弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．
本題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角的余弦公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】 【解析】解：由題意知，，解得，
所以，．
故該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為分鐘．
故選：．
根據(jù)題意寫出不等式，再解不等式，即可得到答案．
本題考查了函數(shù)在生活的實(shí)際運(yùn)用，也考查了對數(shù)、指數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：將三棱錐中補(bǔ)形為長方體，
則三棱錐的外接球即長方體的外接球，
設(shè)長方體的外接球半徑為，
則，
則，
即三棱錐外接球的體積等于，
故選：．
將三棱錐中補(bǔ)形為長方體，則三棱錐的外接球即長方體的外接球，然后結(jié)合球的體積公式求解即可．
本題考查了幾何體的外接球問題，重點(diǎn)考查了球的體積公式，屬基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：對于命題：直線與圓有交點(diǎn)，
可以等價(jià)為圓心到直線的距離小于等于半徑，
又圓心為，半徑為，
圓心到直線的距離，
解得：或，
又命題：，
或，
即是的充分不必要條件．
故選：．
根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求出命題中的取值范圍，再利用邏輯關(guān)系得出結(jié)論．
本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)，
，
在定義上單調(diào)遞減；
又為偶函數(shù)，，，
，
則不等式，即，
由得，
故選：．
構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，從而得在定義上單調(diào)遞減；又，從而有，利用的單調(diào)性即可求解．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，解得．
故答案為：．
根據(jù)已知條件，先求出，再結(jié)合向量平行的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查向量平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：等比數(shù)列的公比為，
，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)，，則，，
兩式相減，得，
，關(guān)于直線對稱，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
直線的斜率，，，
，即，
離心率．
故答案為：．
設(shè)，，由點(diǎn)差法，結(jié)合點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可推出，關(guān)系，然后求解離心率．
本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，熟練運(yùn)用點(diǎn)差法是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 16.【答案】 【解析】解：由函數(shù)的部分圖象可得：，
即，即，即，
又，
即，
即，，
又，
則，
即，
對于，的最小正周期為，即正確；
對于，的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，由圖象的一個(gè)對稱中心是，則，，即，，則的最小值為，即錯(cuò)誤；
對于，由，，則，，令，，則無整數(shù)解，即錯(cuò)誤；
對于，由圖可知：，即，即，即正確，
故答案為：．
由三角函數(shù)的部分圖象求出函數(shù)解析式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得解．
本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：由題意可得，，，可得，
由正弦定理可得：，即，
可得；
由可得，
，即，可得，
在中，，
所以．
即鐵塔的高為． 【解析】由題意可得，，的值，進(jìn)而求出的大小，由正弦定理可得的值；
由及正弦定理可得的值，在直角三角形中，由的正切值可得的值．
本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：根據(jù)題意，，
所有志愿者的平均年齡的估計(jì)值為歲；
從年齡在，的志愿者中利用分層抽樣選取了人，
則年齡在的志愿者有人，記為，，，，
年齡在的志愿者有人，記為，，
若從這人中選人，則有，，，，，，，，，，，，，，，共種可能的結(jié)果，
其中滿足在同一年齡組的有，，，，，，共種結(jié)果，
所以這人在同一年齡組的概率為． 【解析】由分布直方圖得頻率后可得相應(yīng)人數(shù)即值，再由頻數(shù)分布表可得，同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值乘以頻率然后相加可得估計(jì)平均值；
確定兩個(gè)區(qū)間內(nèi)抽取的人數(shù)，把它們編號后，用列舉法寫出任選人的所有基本事件，并可得出人在同一年齡組的基本事件，計(jì)數(shù)后由概率公式計(jì)算概率．
本題考查由頻率分布直方圖求頻數(shù)、平均數(shù)，考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】證明：

，，，
，，又，平面，平面，
平面，平面，平面平面．
解：取的中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接，如圖所示，

，，且，
平面，平面，，
，，平面，平面，即點(diǎn)到平面的距離為，
，
在中，，，，同理，
在等腰中，，，，
，
，點(diǎn)到平面的距離． 【解析】先證，，再由證，進(jìn)而證得平面，即可證得平面平面；
取的中點(diǎn)，連接，先證平面，求出，再求出，由等體積法即可求解．
本題主要考查面面垂直的證明，點(diǎn)面距離的計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，
當(dāng)時(shí)，，
則，則，，
所以切線方程為，即．
函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，．
若，則，在上單調(diào)遞增，無最大值；
若，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在取得最大值，
最大值為，
因此，可得，
令，其中，則，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)，且，
由可得，
所以的取值范圍是． 【解析】當(dāng)時(shí)，求出、，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；
分、兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求出在上的最大值，可得出關(guān)于的等式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可得解．
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題．
 21.【答案】解：拋物線的焦點(diǎn)為，的焦點(diǎn)為，即，焦點(diǎn)在軸
又，，，
橢圓的方程為；
證明：設(shè)直線的方程為，則，，
由得，．
即，
則，，
由得，
，即，
，滿足題意，
直線恒過定點(diǎn)． 【解析】根據(jù)長軸長與焦點(diǎn)坐標(biāo)即可求解，，從而求出方程；
設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，由得，結(jié)合韋達(dá)定理即可證明結(jié)論．
本題考查求橢圓的方程及直線與橢圓的綜合，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 22.【答案】解：由題意，直線的極坐標(biāo)為方程為
可得，因?yàn)?/span>，，
代入可得直線的直角坐標(biāo)方程為，
又由，可得，
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．
由直線的普通方程為，可得點(diǎn)，，
又由曲線的方程為，可得其參數(shù)方程為為參數(shù)，
設(shè)，
則其中
因?yàn)?/span>，所以，
故的取值范圍是 【解析】利用極坐標(biāo)與普通方程的互化公式，求解直線的方程，參數(shù)方程化為普通方程即可．
求出相關(guān)的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．
本題考查極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的求法與應(yīng)用，是中檔題．
 23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，解得，
故，
當(dāng)時(shí)，，解得，
故，
當(dāng)時(shí)，，解得，
故，
故原不等式的解集為
當(dāng)時(shí)，可化為，
或，即存在，使得或，
或，即或，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為． 【解析】當(dāng)時(shí)，，再分類討論取并集，即可求解．
當(dāng)時(shí)，可化為，再結(jié)合絕對值不等式的解法，即可求解．
本題主要考查不等式成立的解法，考查分類討論的思想，屬于中檔題．
 

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