2021-2022學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列各式是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在矩形中，兩條對角線、相交于點(diǎn)，若，則(    )
 A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線上，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式，由公式提供的信息，則該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，如圖，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式解集為(    )A.
B.
C.
D. 將圖中的菱形沿對角線裁剪分成的四個(gè)三角形，無重疊地拼成如圖所示的正方形．若拼成后中間小正方形的面積為，則菱形較長對角線與較短對角線的差為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門鈴，如圖所示，人只要移至距該門鈴及以內(nèi)時(shí)，門鈴就會自動(dòng)發(fā)出語音“歡迎光臨”如圖所示，一位學(xué)生走到處，門鈴恰好自動(dòng)響起，已知該學(xué)生的身高，則的長為(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米“漏壺”是古代的一種計(jì)時(shí)器，如圖，在它內(nèi)部盛有一定量的水，不考慮水量對壓力的影響，水從小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間，水面高度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄了四次觀測的數(shù)據(jù)，其中只有一組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，它是(    )A.  B.  C.  D. 關(guān)于函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A. 圖象經(jīng)過一、二、四象限
B. 圖象與兩坐標(biāo)軸相交所形成的直角三角形的面積為
C. 隨的增大而減小
D. 它是由的圖象向上平移個(gè)單位長度得到的七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板中，為對角線，，分別為，的中點(diǎn)，分別交，于，兩點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，連接，，沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板．則在剪開之前，關(guān)于該圖形，下列說法正確的有(    )
圖中的三角形都是等腰直角三角形；
四邊形是菱形；
四邊形的面積占正方形面積的；
四邊形是正方形．A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共16分）計(jì)算：______．甲、乙兩地月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中月上旬日平均氣溫的方差較小的是______填“甲”或“乙”
由于四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，將邊長為正方形向下擠壓變形后得到菱形若，則菱形的面積為______．
 某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為千米時(shí)，兩車之間的距離千米與貨車行駛時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下個(gè)結(jié)論：
快遞車從甲地到乙地的速度為千米時(shí)；
甲、乙兩地之間的距離為千米；
圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為；
快遞車從乙地返回時(shí)的速度為千米時(shí)，
以上個(gè)結(jié)論正確的是______ ．
  三、解答題（本大題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：
；
 本小題分
“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一．某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從七年級、八年級各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績百分制進(jìn)行分析，過程如下：
七年級：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年級：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【整理與分析數(shù)據(jù)】 七年級八年級【應(yīng)用數(shù)據(jù)】 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級八年級由上表填空：______，______，______；
若成績不低于分為優(yōu)秀等次，該校七、八年級共有學(xué)生人，請你估計(jì)兩個(gè)年級在本次競賽中獲得優(yōu)秀等次的共有多少人？
你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生對防溺水安全知識掌握的總體水平較好，請從兩個(gè)不同的角度說明理由．本小題分
如圖是單位長度為的正方形網(wǎng)格．
在圖中畫出一條長度為的線段；
在圖中畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為的正方形．
 
本小題分
受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援．”某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按元千克的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果千克，付款元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
求出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；
若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共千克，且甲種水果不少于千克，但又不超過千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額元最少？最少是多少元？
本小題分
如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，且，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．
求證：四邊形是菱形；
若，求的長．
本小題分
點(diǎn)是第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為，，已知矩形的周長為．
求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式寫出自變量的取值范圍，并在圖中直接畫出該函數(shù)的圖象不需要列表計(jì)算；
直線與中的函數(shù)圖象交于，與軸交于點(diǎn)；
求直線的解析式；
已知點(diǎn)不與點(diǎn)重合，且的面積為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本小題分
如圖，正方形中，，點(diǎn)是對角線上的一點(diǎn)，連接過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，連接．
求證：矩形是正方形；
求的值；
若恰為中點(diǎn)，請直接寫出正方形的面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B.的被開方數(shù)是整數(shù)，且不含有能開得盡方的數(shù)，因此是最簡二次根式，所以選項(xiàng)B符合題意；
C.，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D.，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義以及二次根式的化簡方法進(jìn)行判斷即可．
本題考查最簡二次根式，掌握二次根式的定義是正確判斷的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．
【解答】
解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；
B、，能構(gòu)成直角三角形，故正確；
C、，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；
D、，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：．不能合并為一項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；
B.，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)符合題意；
D.，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而判斷得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
，
，
故選：．
由矩形的性質(zhì)得出，，求出，則可得出答案．
此題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出解答．
 5.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在直線上，
，
，
故選：．
將代入，變形即可得答案．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足該函數(shù)的解析式．
 6.【答案】 【解析】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為、、、，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，
故選：．
先根據(jù)方差的公式得出這組數(shù)據(jù)為、、、，再根據(jù)樣本的中位數(shù)、平均數(shù)的概念逐一求解可得答案．
本題主要考查方差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的定義得出這組數(shù)據(jù)．
 7.【答案】 【解析】解：由圖中可以看出，當(dāng)時(shí)，，
故選：．
一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值小于的自變量的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯(cuò)誤．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)菱形的對角線分別為，．
圖中，小正方形的面積為，
小正方形的邊長為，
，
，
故選：．
設(shè)菱形的對角線分別為，利用題目條件，求出，可得結(jié)論．
本題考查圖形的拼剪，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 9.【答案】 【解析】解：由題意可知．，，，
由勾股定理得，
故離門米遠(yuǎn)的地方，門鈴恰好自動(dòng)響起．
故選：．
根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，表示漏水時(shí)間，表示壺底到水面的高度，
隨的增大而減小，且第、、組數(shù)據(jù)滿足與之間的關(guān)系式，第組數(shù)據(jù)不滿足與之間的關(guān)系式．
故選：．
根據(jù)題意，可知隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以解答本題．
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：、由，知，該圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意．
B、圖象與兩坐標(biāo)軸相交所形成的直角三角形的面積為：，故本選項(xiàng)不符合題意．
C、由知，的值隨的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意．
D、由的圖象向上平移個(gè)單位長度得到，故本選項(xiàng)，符合題意．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及平移的規(guī)律對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)，當(dāng)，隨的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；，隨的增大而減小，函數(shù)從左到右下降是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，
，分別為，的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
，
，
四邊形為正方形，
、、、在同一條直線上，
、、、、、、、、都是等腰直角三角形，
，分別為，的中點(diǎn)，
，，
、也是等腰直角三角形．
故正確；
根據(jù)得，

四邊形不可能是菱形．故錯(cuò)誤；
，分別為，的中點(diǎn)，
，，
四邊形是正方形，且設(shè)，
，
，
，
，
點(diǎn)在上，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
為的中點(diǎn)，
，
為的中點(diǎn)，
，
過作于，
，
四邊形的面積，
四邊形的面積占正方形面積的．
、是，的中點(diǎn)，
，
四邊形的面積占正方形面積的．
故正確．
由可知和都是等腰直角三角形，
，
，
四邊形是矩形，
又是的中點(diǎn)，
，
，
，
四邊形是正方形．
故正確．
故選：．
利用正方形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)可以解決問題；
利用的結(jié)論可以證明解決問題；
如圖，過作于，設(shè)，利用正方形的性質(zhì)與中位線的性質(zhì)分別求出和即可判定是否正確；
由正方形的判定可得出結(jié)論．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了中位線的性質(zhì)，也考查了正方形的面積公式和三角形的面積公式，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查二次根式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 14.【答案】乙 【解析】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)??；
則乙地的日平均氣溫的方差小，
故．
故答案為：乙．
根據(jù)氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)小，由方差的意義知，波動(dòng)小者方差小．
本題考查方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，過作，
正方形，
，
，
，
，
菱形的面積．
故答案為：．
根據(jù)菱形的面積公式，求出菱形的高即可得到答案．
本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出菱形的高．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為千米時(shí)，則
，
故正確；
因?yàn)?/span>千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，故錯(cuò)誤；
因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用分鐘，
所以圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
縱坐標(biāo)為，故正確；
設(shè)快遞車從乙地返回時(shí)的速度為千米時(shí)，則
，
，故正確．
故答案為；．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．
本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題判斷出每一結(jié)論是否正確．
 17.【答案】解：原式

．
原式

． 【解析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算即可求出答案．
根據(jù)完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 18.【答案】     【解析】解：，
七年級名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
，
在八年級名學(xué)生的競賽成績中出現(xiàn)的次數(shù)最多，
，
故答案為：，，；

人，
答：估計(jì)兩個(gè)年級在本次競賽中獲得優(yōu)秀等次的共有人；

八年級的學(xué)生對防溺水安全知識掌握的總體水平較好，
理由：八年級的眾數(shù)高于七年級；
八年級的中位數(shù)高于七年級．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)即可得出結(jié)論．
此題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法，頻數(shù)分布表，從統(tǒng)計(jì)表中獲取數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖所示．
 【解析】根據(jù)勾股定理作出以和直角邊的三角形的斜邊即可；
利用勾股定理作以為邊的正方形即可．
本題考查了勾股定理，是基礎(chǔ)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得，
解得；
；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
根據(jù)題意得，，
解得：，
．
；
購進(jìn)甲種水果為千克，則購進(jìn)乙種水果千克，
，
．

隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，元，
此時(shí)乙種水果千克．
答：購進(jìn)甲種水果為千克，購進(jìn)乙種水果千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額元最少，最少是元． 【解析】由圖可知與的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．
購進(jìn)甲種水果為千克，則購進(jìn)乙種水果千克，根據(jù)實(shí)際意義可以確定的范圍，結(jié)合付款總金額元與種水果的購進(jìn)量之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少．
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象以及一元一次不等式組的應(yīng)用．借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，，
又，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形；
解：四邊形是菱形；
，
，
，
，
． 【解析】由矩形的性質(zhì)可得，，由菱形的判定可證四邊形是菱形；
由菱形的性質(zhì)可得，利用勾股定理可求的長．
本題了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：由題意可知，，
．
圖象如下圖：

直線與中的函數(shù)圖象交于，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
把，代入得，
解得，
直線的解析式為；
如圖，

的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為，
或．
解得或，
或 【解析】根據(jù)題意得到，即可得到，根據(jù)，即可求得的取值范圍；
求得的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得；根據(jù)三角形面積公式即可求得．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：如圖，作于，于．

四邊形是正方形，
，
于，于，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
≌，
，
四邊形是矩形，
四邊形是正方形．

解：四邊形是正方形，四邊形是正方形，
，，，
，
≌，
，
．

解：連接，

四邊形是正方形，
，，
是中點(diǎn)，

，
正方形的面積為． 【解析】如圖，作于，于只要證明≌即可解決問題；
只要證明≌，可得即可解決問題；
求出的長，由正方形的面積公式可得出答案．
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
 

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2021-2022學(xué)年山東省臨沂市蘭陵縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：

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