絕密★啟用前2021-2022學(xué)年山東省臨沂市費(fèi)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 如果是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是(    )A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列給出的條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，下列描述一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)錯(cuò)誤的是(    )A. 點(diǎn)和都在此圖象上 B. 直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
C. 與正比例函數(shù)的圖象平行 D. 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限某校在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中，選拔一名參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)米短跑比賽．分別隨機(jī)抽取這兩名運(yùn)動(dòng)員的次成績(jī)單位：秒分析，由甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，，則最適合參加本次比賽的運(yùn)動(dòng)員是(    )A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都一樣 D. 無(wú)法選擇變量，的一些對(duì)應(yīng)值如下表：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)時(shí)，的值是(    )A.  B.  C.  D. 某數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組用四根長(zhǎng)度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)圖所示的菱形模具，此時(shí)測(cè)得，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，改變模具的形狀成為圖所示的正方形，則正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖所示，在平行四邊形中，，，平分，，則的長(zhǎng)度是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至使，連接，下列結(jié)論；；四邊形為菱形；中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有(    )A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)如圖，某工廠(chǎng)有兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通．現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么，從注水開(kāi)始，水池乙水面上升的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）若二次根式有意義，則的取值范圍是          ．如圖所示．在矩形中，，則______度．
 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，，均為格點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交格線(xiàn)于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為______．
 快車(chē)從甲地駛往乙地，慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛圖中折線(xiàn)表示快、慢兩車(chē)之間的距離與它們的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系以下結(jié)論：快車(chē)途中停留了；快車(chē)速度比慢車(chē)速度多；圖中；快車(chē)先到達(dá)目的地其中正確的是______ 將正確答案的序號(hào)填在橫線(xiàn)
  三、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）計(jì)算：
；
．如圖，在中，，，交邊于點(diǎn)，，求邊的長(zhǎng)．
如圖，已知四邊形是平行四邊形，，分別在，的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接，，且．
求證：≌；
四邊形是平行四邊形．
已知：如圖，矩形中，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，過(guò)，兩點(diǎn)分別作，的平行線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)．
補(bǔ)全圖形，并證明四邊形是菱形；
若，，求四邊形的周長(zhǎng)．
為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，天天快餐公司積極投入到復(fù)工復(fù)產(chǎn)中．現(xiàn)有、兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠(chǎng)到該公司推銷(xiāo)雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近．該公司決定通過(guò)檢查質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿．檢察人員從兩家分別抽取個(gè)雞腿，然后再?gòu)闹须S機(jī)各抽取個(gè)，記錄它們的質(zhì)量單位：克如表：加工廠(chǎng)加工廠(chǎng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求加工廠(chǎng)的個(gè)雞腿質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；
估計(jì)加工廠(chǎng)這個(gè)雞腿中，質(zhì)量為克的雞腿有多少個(gè)？
根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性，該快餐公司應(yīng)選購(gòu)哪家加工廠(chǎng)的雞腿？某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿(mǎn)，然后停止加油立即開(kāi)始工作．當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為，在整個(gè)過(guò)程中，油箱里的油量單位：與時(shí)間單位：之間的關(guān)系如圖所示．
機(jī)器每分鐘加油量為______，機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為______L.
求機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．
直接寫(xiě)出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)的值．
請(qǐng)你用學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題．
根據(jù)函數(shù)解析式，填寫(xiě)下表：______ ______ 利用中表格畫(huà)出函數(shù)的圖象；

觀察圖象，當(dāng) ______時(shí)，隨的增大而減??；
利用圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，原式，不符合題意；
選項(xiàng)，原式，不符合題意；
選項(xiàng)，原式，不符合題意；
選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)二次根式．
故選：．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可．
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵，被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．
 2.【答案】 【解析】解：、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是任意實(shí)數(shù)，都有意義，故此選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)或時(shí)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)二次根式有意義，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為零進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了二次根式有意義和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：．與表示同類(lèi)二次根式，不能合并，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B.，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C.，因此選項(xiàng)C符合題意；
D.，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的加減法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查二次根式的加減法，掌握同類(lèi)二次根式的定義以及合并同類(lèi)二次根式的法則是正確解答的前提．
 4.【答案】 【解析】解：、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故A不符合題意；
B、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故B不符合題意；
C、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故C符合題意；
D、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故D不符合題意；
故選：．
利用勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．能判斷，
平行四邊形判定定理，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；能判斷；
平行四邊形判定定理，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；能判定；
平行四邊形判定定理，對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
平行四邊形判定定理，一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形；
故選：．
直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．
此題是平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運(yùn)用平行四邊形的個(gè)判斷方法．
 6.【答案】 【解析】解：、因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在此圖象上，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在此圖象上，所以選項(xiàng)的描述正確；
B、因?yàn)?/span>時(shí)，，直線(xiàn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，所以選項(xiàng)的描述錯(cuò)誤；
C、因?yàn)檎壤瘮?shù)的比例系數(shù)一次函數(shù)的比例系數(shù)，且，所以它們的圖象平行，所以選項(xiàng)的描述正確；
D、因?yàn)?/span>，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以選項(xiàng)的描述正確；
故選：．
把，代入直線(xiàn)的解析式可判斷，的正誤，由正比例函數(shù)的比例系數(shù)一次函數(shù)的比例系數(shù)，且可判斷的正確，由，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限可判斷D正確．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，判斷點(diǎn)在圖象上的方法，明確一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為是解答此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，，，，
，，
甲、乙的平均水平相當(dāng)，而乙的成績(jī)更加穩(wěn)定，
最適合參加本次比賽的運(yùn)動(dòng)員是乙，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)與間函數(shù)解析式為，
得，
解得，
與間函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
故選：．
通過(guò)觀察表格，可設(shè)與間函數(shù)關(guān)系式為，將代入該函數(shù)解析式可求得結(jié)果．
此題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的能力，關(guān)鍵是能確定函數(shù)解析式并計(jì)算函數(shù)值．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，

四邊形是菱形，
，，，，
，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，
正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為，
故選：．
如圖，由菱形的性質(zhì)可得，，，，由直角三角形的性質(zhì)可求，的長(zhǎng)，由正方形的性質(zhì)可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平分，
，
，
，
，
，
故選：．
首先證明四邊形是平行四邊形，推出，想辦法求出即可解決問(wèn)題；
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
又，
，
四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，故不正確，
，
，故正確；
四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，
，，
，
即，故正確；
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，
，故正確；
正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有個(gè)，
故選：．
先判定四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與在是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意分析可得：向水池勻速注入水分為個(gè)階段，
甲池內(nèi)水面上升，乙池內(nèi)水面不變；
甲池內(nèi)水面不變，乙池內(nèi)水面上升；
甲、乙水面同時(shí)上升，水面上升速度比較慢．
故選C．
根據(jù)題意分析，向甲池內(nèi)注水，當(dāng)水面到達(dá)連通管道時(shí)，甲池內(nèi)水面不變，直到乙池內(nèi)的水達(dá)到連通管道時(shí)，水面便繼續(xù)上升，但上升的速度比起原先較慢．
本題考查變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是能把變量之間的關(guān)系用圖象表示．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即，
解得；
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件，可得，解不等式求范圍．
本題考查二次根式的意義，只需使被開(kāi)方數(shù)大于等于即可．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，，
，
是等邊三角形，
，
．
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，，證得，所以是等邊三角形，得出，則．
本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有； 角：矩形的四個(gè)角都是直角； 邊：鄰邊垂直； 對(duì)角線(xiàn)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．
 15.【答案】 【解析】解：連接，，如圖所示：
，
，
．
故答案為：．
由勾股定理求出，再由勾股定理求出，即可得出的長(zhǎng)．
本題考查了勾股定理，由勾股定理求出，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可知，兩車(chē)的速度和為：，
慢車(chē)的速度為：，則快車(chē)的速度為，
所以快車(chē)速度比慢車(chē)速度多；故結(jié)論正確；
，
故相遇后慢車(chē)停留了，快車(chē)停留了，此時(shí)兩車(chē)距離為，故結(jié)論錯(cuò)誤；
，
所以圖中，故結(jié)論正確；
快車(chē)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為小時(shí)，
慢車(chē)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為小時(shí)，
因?yàn)?/span>，
所以慢車(chē)先到達(dá)目的地，故結(jié)論錯(cuò)誤．
所以正確的是．
故答案為：．
根據(jù)題意可知兩車(chē)出發(fā)小時(shí)后相遇，據(jù)此可知他們的速度和為，相遇后慢車(chē)停留了，快車(chē)停留了，此時(shí)兩車(chē)距離為，據(jù)此可得慢車(chē)的速度為，進(jìn)而得出快車(chē)的速度為，根據(jù)“路程和速度和時(shí)間”即可求出的值，從而判斷出誰(shuí)先到達(dá)目的地．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，函數(shù)圖象的意義的運(yùn)用，解答時(shí)讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】先進(jìn)行化簡(jiǎn)及去絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算較簡(jiǎn)便．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 18.【答案】解：在中用勾股定理得，


，
，
，
在中用勾股定理得，

，
． 【解析】在中用勾股定理求長(zhǎng)，然后在中用勾股定理求長(zhǎng)．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握定力的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形
，，，
，，
，
，
≌；
由知≌
可得：，，
，
，

即，
四邊形是平行四邊形． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
由全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：補(bǔ)全圖形如圖所示：
，，
四邊形是平行四邊形，
又四邊形是矩形，
，，，
，
四邊形是菱形；
四邊形是矩形，
，
，
，
四邊形是菱形，
，
四邊形的周長(zhǎng)． 【解析】依題意補(bǔ)全圖形，先證四邊形是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；
由勾股定理求出，得出的長(zhǎng)，由菱形的性質(zhì)得出，即可得出答案．
本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
則中位數(shù)是克；
因?yàn)?/span>出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所以眾數(shù)是克；
平均數(shù)是：克；

根據(jù)題意得：
個(gè)，
答：質(zhì)量為克的雞腿有個(gè)；

選B加工廠(chǎng)的雞腿．
，
加工廠(chǎng)雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為
，
、平均值一樣，的方差比的方差小，更穩(wěn)定，
選B加工廠(chǎng)的雞腿． 【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；
用總數(shù)乘以質(zhì)量為克的雞腿所占的百分比即可；
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．
本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟悉計(jì)算公式和意義是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，；
由題可知當(dāng)時(shí)，機(jī)器沒(méi)有工作，
所以當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，
則，
解得，，
即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為，
故機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式為；
或． 【解析】解：由圖象可得，
機(jī)器每分鐘加油量為：，
機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為：，
故答案為：，；
見(jiàn)答案；
當(dāng)時(shí)，設(shè)油箱里的油量單位：與時(shí)間單位：之間的關(guān)系為，
則，解得，
所以，
所以時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，，解得，
所以油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)的值是或．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機(jī)器每分鐘加油量和機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量；
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
分時(shí)和時(shí)，計(jì)算油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)相應(yīng)的的值即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 23.【答案】    【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故答案為：，；
函數(shù)圖象如圖所示：

當(dāng)時(shí)，
解得，
根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
故答案為：；
畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：

由圖象可得，不等式的解集是．
將，分別代入解析式即可求出的值；
根據(jù)表格畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
根據(jù)圖象即可確定取值范圍；
根據(jù)圖象即可確定取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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