2021-2022學(xué)年四川省綿陽市示范學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）要使式子有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 秀秀參加校園歌詠大賽，六位裁判給分分別為，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，化簡后能與合并的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列各曲線中，能表示是的函數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 若點(diǎn)和點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，則與的關(guān)系正確的是(    )A.  B.  C.  D. 不能確定下列命題中，假命題是(    )A. 若的三邊滿足，則是直角三角形
B. 順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形
C. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D. 對角線相等且垂直的四邊形是正方形如圖，在?中，，，，則?的周長為(    )A.
B.
C.
D. 在新冠防疫知識競賽中，名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?/span>名進(jìn)入決賽．如果小明知道自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，他需要知道這名同學(xué)成績的(    )A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差如圖，在長方體盒子中，已知，，，長為的細(xì)直木棒恰好從小孔處插入，木棒的一端與底面接觸，當(dāng)木棒的端點(diǎn)Ⅰ在長方形內(nèi)及邊界運(yùn)動時(shí)，長度的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的整數(shù)解為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在等腰三角形中，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是斜邊上一動點(diǎn)，連接，于，于，則的最小值為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．對跳水隊(duì)運(yùn)動員的年齡調(diào)查如下：歲人，歲人，歲人，則這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動員的平均年齡約為______結(jié)果取整數(shù)．如圖，在正方形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，點(diǎn)在第一象限，則兩條對角線，的交點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
 在中，，，，則斜邊______．九章算術(shù)中有一問題：“今有勾三步，股四步，問勾中容方幾何？”意思是：如圖，直角三角形中，，，，求內(nèi)接正方形的邊長．我國數(shù)學(xué)家劉徽用“出入相補(bǔ)”原理將圖補(bǔ)成如圖的矩形，在該圖形中發(fā)現(xiàn)一個(gè)與正方形面積相等的圖形，從而求得這個(gè)正方形的邊長為______．
一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，先只進(jìn)水不出水，然后既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則容器中水為及以上的時(shí)長是______．
  三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計(jì)算：
；
．數(shù)學(xué)課外活動興趣小組為了考察，兩種小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽取株麥苗，測得苗高單位：如下表．其中算得種小麥的平均苗高求種小麥的平均苗高；
若試驗(yàn)田有種小麥株，估計(jì)苗高為的小麥有多少株？
哪種小麥的長勢比較整齊？并說明理由．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)．
求直線的解析式；
求的面積；
是否存在點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形；
若，，求的值．星火體育用品店銷售甲、乙兩種品牌籃球，其中甲品牌籃球的進(jìn)價(jià)為元個(gè)，售價(jià)為元個(gè)，乙品牌進(jìn)價(jià)為元個(gè)，售價(jià)為元個(gè)．現(xiàn)計(jì)劃用不超過元購進(jìn)甲、乙兩種品牌籃球共個(gè)，其中甲品牌籃球不少于個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，總利潤為元．
求甲品牌籃球最多購進(jìn)多少個(gè)？
該體育用品店對甲品牌籃球每個(gè)降價(jià)元，乙品牌籃球價(jià)格不變，如果這個(gè)籃球全部售完，那么該店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？如圖，矩形中，，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，．
求的長；
如圖，連接交于點(diǎn)，為上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．
求點(diǎn)到的距離；
求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：要使式子有意義，
則，
解得：．
故選：．
直接利用二次根式有意義的條件得出的取值范圍．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是；
故選：．
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．
本題考查統(tǒng)計(jì)知識中的眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：、，不能與合并，故A不符合題意；
B、，能與合并，故B符合題意；
C、，不能與合并，故C不符合題意；
D、，不能與合并，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的是同類二次根式，即可解答．
本題考查了同類二次根式，先把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)中，，，
此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．
故選：．
直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)，時(shí)函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，對于的每一個(gè)確定的值，可能有個(gè)值與其對應(yīng)，不是函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，對于的每一個(gè)確定的值，可能有個(gè)值與其對應(yīng)，不是函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，是函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，對于的每一個(gè)確定的值，可能有個(gè)值與其對應(yīng)，不是函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量與，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)判斷即可．
本題考查了函數(shù)的概念，掌握設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量與，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)中，，
隨的增大而減??；
點(diǎn)和點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，
；
故選：．
根據(jù)時(shí)，隨的增大而減小，從而可知與的大小．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減?。?/span>
 7.【答案】 【解析】解：若的三邊滿足，則是直角三角形，故A是真命題，不符合題意；
順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，故B是真命題，不符合題意；
對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C是真命題，不符合題意；
對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故D是假命題，符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理逆定理，平行四邊形、菱形、正方形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形、平行四邊形、菱形、正方形的判定．
 8.【答案】 【解析】解：因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形，
所以，，
又，
所以在中，
，
所以，
所以平行四邊形的周長為：．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算分析即可．
本題考查了平行四邊形和勾股定理，熟練掌握平行四邊形的有關(guān)知識和靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如果小明知道自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，他需要知道這名同學(xué)成績的中位數(shù)．
故選：．
由于比賽取前名參加決賽，共有名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．
本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)最大時(shí)，最小，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，
而，
，
長度的最小值為．
故選：．
當(dāng)最大時(shí)，最小，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，最大，根據(jù)勾股定理求解即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出的最大值是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
關(guān)于的不等式的解集為，
時(shí)，，
的解集是，
關(guān)于的不等式的解集為，
不等式的整數(shù)解為，
故選：．
滿足關(guān)于的不等式組就是直線位于直線的下方且位于軸上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，要熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，，，，

則四邊形是正方形，
于，，
，
四邊形是矩形，
，
點(diǎn)、關(guān)于對稱，
，
，
故D、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小為的長，
，，
由勾股定理得，，
的最小值為，
故選：．
作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，，，，利用矩形的性質(zhì)證明，正方形的性質(zhì)得出，從而解決問題．
本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，將的最小值轉(zhuǎn)化為的長是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：把點(diǎn)代入，得，
，
故答案為：．
直接把點(diǎn)代入，然后求出即可．
本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出即可．
 14.【答案】歲 【解析】解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動員的平均年齡約為歲，
故答案為：歲．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．
本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
四邊形是正方形，
，與互相垂直平分，
點(diǎn)坐標(biāo)，
兩條對角線，的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
先求出點(diǎn)坐標(biāo)，由正方形的對角線互相垂直平分可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，，
．
．
設(shè)，則，
，
，
．
，
故答案為：．
利用含角的直角三角形的性質(zhì)設(shè)，則，利用勾股定理求得，利用，求得值，則結(jié)論可得．
本題主要考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用角所對的直角邊等于斜邊的一半解答是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：由題意知，正方形的面積矩形的面積，

設(shè)正方形的邊長為，
，，
，
解得，
這個(gè)正方形的邊長為，
故答案為：．
由題意知，正方形的面積矩形的面積，設(shè)正方形的邊長為，則，，根據(jù)面積相等得出方程，從而解決問題．
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，矩形的面積等知識，運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由函數(shù)圖象得：
進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：升，
設(shè)出水管每分鐘的出水量為升，由函數(shù)圖象，
得，
解得：，
故關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間為：分鐘，
所以整個(gè)過程用了分鐘，
設(shè)當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)解析式為，
根據(jù)題意得，解得，
；
當(dāng)時(shí)，，
解得，
又當(dāng)只進(jìn)水的時(shí)候水為時(shí)時(shí)間為，
容器中水為及以上的時(shí)長是．
故答案為：．
先根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，求出關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間，再求出只放水的解析式．即可求出答案．
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運(yùn)用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．
 19.【答案】解：原式
；

原式


． 【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案；
直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而合并得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：小麥的平均苗高是：；
株；
，
，
，
種小麥長勢比較整齊． 【解析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；
用乘以苗高為的小麥的頻率即可；
根據(jù)方差公式先求出、的方差，再根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．
本題考查的是方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：將代入得，
，
解得，
直線的函數(shù)解析式為；
當(dāng)時(shí)，
，
，
直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，，
的面積；
存在，
理由：如圖，

當(dāng)時(shí)，
四邊形是菱形，
，，，
點(diǎn)在軸上，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
如圖，當(dāng)時(shí)，

四邊形是菱形，
，
；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】將代入即可得出和的值；
解方程求得，，，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
如圖，當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的綜合題，勾股定理，菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：四邊形是菱形，
，
是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是矩形；
解：由可知，四邊形是矩形，是的中位線，
，，
，
，
四邊形是菱形，
，，，
，
又，
． 【解析】證是的中位線，得，再證，，則四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；
由矩形的性質(zhì)和時(shí)間在我想到了得，，再求出，然后由菱形的性質(zhì)和面積公式即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：根據(jù)題意得：，
解得，
答：甲品牌籃球最多購進(jìn)個(gè)；
依題意得：
，
當(dāng)時(shí)，，
隨的增大而增大，
時(shí)，取最大值，最大值為元，
此時(shí)個(gè)，
時(shí)，購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，乙品牌籃球個(gè)，利潤最大為元；
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)只要滿足，利潤都是元；
當(dāng)時(shí)，，
隨的增大而減小，
時(shí)，取最大值，最大值是元，
此時(shí)個(gè)，
時(shí)，購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，乙品牌籃球個(gè)，利潤最大為元；
綜上所述，時(shí)，購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，乙品牌籃球個(gè)，利潤最大為元；時(shí)，滿足，利潤都是元；時(shí)，購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，乙品牌籃球個(gè)，利潤最大為元． 【解析】根據(jù)題意得：，可得甲品牌籃球最多購進(jìn)個(gè)；
，分中情況：當(dāng)時(shí)，，購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，乙品牌籃球個(gè)，利潤最大為元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，購進(jìn)甲品牌籃球個(gè)，乙品牌籃球個(gè)，利潤最大為元．
本題考查一次函數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式及函數(shù)關(guān)系式．
 24.【答案】解：由折疊性質(zhì)得，，
設(shè)，則，
，
，
，
解得，
；
過作于，過作于，如圖，

則，
由折疊性質(zhì)知，，
，
，
點(diǎn)到的距離為；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

設(shè)，則，
，
，
解得，
，
，，
≌，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，

設(shè)，則，
，
，
解得，
，
． 【解析】由折疊性質(zhì)得，，設(shè)，則，由，列出方程便可得答案；
過作于，過作于，則，由折疊性質(zhì)知，，由三角形的面積法求得，進(jìn)而得到點(diǎn)到的距離；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，由，列出方程求得，進(jìn)而證明≌，求得，求得，再證明≌，得，求得，設(shè)，則，由，列出方程求得，進(jìn)而求得．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊性質(zhì)，關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形與全等三角形．
 

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