2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市鄧州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下面關(guān)于年北京冬奧會(huì)的卡通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為、，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可以是(    )A.  B.  C.  D. 若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 若，則下列各式不一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(    )A. 六 B. 七 C. 八 D. 九用邊長(zhǎng)相同的正三角形、正四邊形、正六邊形、正八邊形在一起組合，不能鋪滿地面的是(    )A. 正三角形和正四邊形 B. 正四邊形和正六邊形
C. 正三角形和正六邊形 D. 正四邊形和正八邊形已知：，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，已知等邊和等邊，其中、、三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，且，連接、則下列關(guān)于圖形變換的說(shuō)法正確的是(    )
A. 可看作是沿方向平移所得
B. 和關(guān)于過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線成軸對(duì)稱
C. 可看作是由繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得
D. 和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直角三角形紙片，，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知的周長(zhǎng)是，，則的周長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）如圖，≌，若，，則的度數(shù)為______．
 如圖，用塊相同的小長(zhǎng)方形瓷磚能平鋪成寬為的一個(gè)大長(zhǎng)方形，則一塊小長(zhǎng)方形瓷磚的面積為______．
 先閱讀，再解答：對(duì)于三個(gè)數(shù)、、中，我們用符號(hào)來(lái)表示其中最大的數(shù)和最小的數(shù)，規(guī)定表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．例如：，；若，則的值為______．如圖，直角三角形是直角三角形沿平移得到的，如果，，，則圖中陰影部分的面積是______．
如圖，直角三角形，，，，點(diǎn)、在直線上，將繞著點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)到位置，得到點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，將位置的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，得到點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，按照此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)，則______．
  三、解答題（本大題共8小題，共75分）解方程組：．
解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
 如圖，在中，，于點(diǎn)，平分，、相交于點(diǎn)．
若，求的度數(shù)；
試說(shuō)明：．
課題學(xué)習(xí)：例：解不等式．
解：由有理數(shù)的乘除法法則“兩數(shù)相乘除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，
得或．
解不等式組，得，
解不等式組，得，
故不等式的解集為或．問(wèn)題：求不等式的解集．如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為其中點(diǎn)，，均在網(wǎng)格上．
作繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)圖形；
平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，并記點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為；
求出的面積．
某市高中籃球聯(lián)賽前三名的積分如下：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分據(jù)表格提供的信息解答下列問(wèn)題：
勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各積多少分？
該市高中籃球聯(lián)賽每個(gè)隊(duì)均需進(jìn)行場(chǎng)比賽．隊(duì)由于主力受傷，后面的場(chǎng)比賽僅取得勝負(fù)的成績(jī)，獲得第二名．隊(duì)積分超過(guò)隊(duì)，取得了聯(lián)賽的冠軍，則后面場(chǎng)比賽隊(duì)的賽果如何請(qǐng)加以分析說(shuō)明．如圖：中，和的平分線和交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄?/span>和之間的關(guān)系．
若，求的度數(shù)；
由中的計(jì)算過(guò)程啟發(fā)，請(qǐng)你探究得出與之間的關(guān)系為______，請(qǐng)將你的探究過(guò)程表述出來(lái)．
夏季來(lái)臨后，某電器超市的電風(fēng)扇銷量增長(zhǎng)很快，該超市銷售，兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，下表是近兩天的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售額種型號(hào)種型號(hào)第一天臺(tái)臺(tái)元第二天臺(tái)臺(tái)元進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本
求、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；
若超市準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共臺(tái)，求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？
在的條件下，超市銷售完這臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不少于元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．在三角形紙片中，點(diǎn)，分別在邊，上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置．
如圖，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，若，______；
如圖，當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，且，，求的度數(shù)；
如圖，當(dāng)點(diǎn)落在外部時(shí)，若設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，請(qǐng)求出與，之間的數(shù)量關(guān)系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，
則，
即，
所以只有適合，
故選：．
設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．
 3.【答案】 【解析】解：將是代入方程得：
，
解得：．
故選：．
將方程的解代入方程得到關(guān)于的方程，從而可求得的值．
本題主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，，，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、當(dāng)，，，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
依據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．
本題主要考查的是不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為，內(nèi)角和為，
多邊形外角和為，

解得：，
故選：．
利用多邊形的外角和為以及多邊形內(nèi)角和定理即可解決答案．
本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握該定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是，，能鋪滿地面，不符合題意；
B、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，，，顯然取任何整數(shù)時(shí)，不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，符合題意；
C、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，，能鋪滿地面，不符合題意；
D、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是，，能鋪滿地面，不符合題意．
故選：．
正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為若能，則說(shuō)明能鋪滿；反之，則說(shuō)明不能鋪滿．
本題考查了平面鑲嵌，解決本題的關(guān)鍵是掌握平面鑲嵌定義．用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
得：，
解得：，
把代入得：，
則原式．
故選：．
利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可求出所求．
此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，都是等邊三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
可看作是由繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得．
故選：．
根據(jù)證明≌，可得結(jié)論．
本題考查幾何變換的類型，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．
 9.【答案】 【解析】解：由不等式組得，，
不等式組無(wú)解，
，
解得，，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以分別求得兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解，從而可以求得的取值范圍．
本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．
 10.【答案】 【解析】解：由折疊可得，，，
的周長(zhǎng)是，
，
的周長(zhǎng)，
故選：．
由折疊可得，，，依據(jù)的周長(zhǎng)是，可得，進(jìn)而得到的周長(zhǎng)．
本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
 11.【答案】 【解析】解：≌，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，再代入求出答案即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，能熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，
由題意，得：，
解得：，
則小長(zhǎng)方形墻磚的面積
故答案為：．
設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系建立方程組，求出其解即可得出結(jié)論．
本題考查了列二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性知道，得到，根據(jù)，得到，解方程即可得出答案．
本題考查了有理數(shù)大小比較，絕對(duì)值，掌握是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：沿方向平移得到，
，，
陰影部分面積梯形的面積，
，
，
陰影部分面積．
故答案為：．
根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得，，然后求出，再求出梯形的面積即為陰影部分的面積．
本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分面積梯形的面積是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，，，，
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，可得到點(diǎn)，此時(shí)；
將位置的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)；
將位置的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)；
又，
，
故答案為：．
觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用除以求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問(wèn)題，得到的長(zhǎng)度依次增加，，，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
，得：，
解得，
將代入，得：，
解得，
方程組的解為；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
． 【解析】利用加減消元法求解即可；
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
，
；
證明：平分，
，
，，
，
，
． 【解析】根據(jù)條件的余角相等得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”有或，
解不等式組無(wú)解，不等式組得，
所以不等式的解集為． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”列出不等式組，通過(guò)解不等式組求出解集，
考查不等式組的解法，根據(jù)題意列出不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，閱讀理解題目一定根據(jù)提供的材料切實(shí)掌握思想方法．
 19.【答案】解：如圖所示，即為所求；
如圖所示，即為所求；
的面積．
 【解析】依據(jù)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形；
依據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即可得到平移的方向和距離，進(jìn)而畫(huà)出平移后的三角形；
依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到的面積．
本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 20.【答案】解：設(shè)勝一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分，
由題意：，
解得：，
答：勝一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分；
后面場(chǎng)比賽隊(duì)勝場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)．理由如下：
設(shè)后面場(chǎng)比賽隊(duì)獲勝場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，其中，
由題意得：隊(duì)前場(chǎng)的積分為分，
則隊(duì)進(jìn)行場(chǎng)比賽的總積分為：分，
隊(duì)進(jìn)行場(chǎng)比賽的總積分為：分，
由題意得：，
解得：，
，
則，
答：后面場(chǎng)比賽隊(duì)勝場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)． 【解析】設(shè)勝一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分，由表中數(shù)據(jù)列出二元一次方程組，解方程組即可；
設(shè)后面場(chǎng)比賽隊(duì)獲勝場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，其中，求出隊(duì)進(jìn)行場(chǎng)比賽的總積分為分，隊(duì)進(jìn)行場(chǎng)比賽的總積分為分，再由題意：隊(duì)獲得第二名，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 21.【答案】 【解析】解：，的平分線相交于點(diǎn)，
，，
，
，
，
．
、是和的角平分線，
，，
，
，

故答案為：
依據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)．
先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出、與的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．
本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理：三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為．
 22.【答案】解：設(shè)種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)是元，種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)元，
根據(jù)表格可得：，
解得，
答：種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)是元，種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)元；
設(shè)種型號(hào)的電風(fēng)扇采購(gòu)臺(tái)，則種型號(hào)的電風(fēng)扇采購(gòu)臺(tái)，
用不多于元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，
，
解得，
答：種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)臺(tái)；
能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不少于元的目標(biāo)，理由如下：
若超市銷售完這臺(tái)電風(fēng)扇利潤(rùn)不少于元，
則，
解得，
結(jié)合可得：，
是整數(shù)，
可取或，
符合條件的方案有兩種：
種型號(hào)的電風(fēng)扇采購(gòu)臺(tái)，種型號(hào)的電風(fēng)扇采購(gòu)臺(tái)；
種型號(hào)的電風(fēng)扇采購(gòu)臺(tái)，種型號(hào)的電風(fēng)扇采購(gòu)臺(tái)． 【解析】設(shè)種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)是元，種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)元，可得：，即可解得種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)是元，種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)元；
設(shè)種型號(hào)的電風(fēng)扇采購(gòu)臺(tái)，則種型號(hào)的電風(fēng)扇采購(gòu)臺(tái)，根據(jù)用不多于元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，得，即可解得種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)臺(tái)；
由題意得，結(jié)合可得：，即可得到答案．
本題考查二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式．
 23.【答案】 【解析】解：，
，
由折疊得：
，，
，
故答案為：；
，，
，，
由折疊得：
，，
，
的度數(shù)為；
，，
，，
由折疊得：
，，


，
與，之間的數(shù)量關(guān)系：
根據(jù)平角定義求出，然后利用折疊的性質(zhì)可得，，最后利用三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
根據(jù)平角定義求出，，然后利用折疊的性質(zhì)可得，，最后利用三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
根據(jù)平角定義求出，，然后利用折疊的性質(zhì)可得，，最后利用三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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