絕密★啟用前2021-2022學(xué)年湖南省永州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，點(diǎn)在上，與點(diǎn)，與點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量與其運(yùn)費(fèi)元由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為(    )A.  
B.  
C.  
D.  如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上，，，，則四邊形的周長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 某次數(shù)學(xué)測(cè)試，抽取部分同學(xué)的成績(jī)得分為整數(shù)，整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息描述不正確的是(    )
A. 這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為
B. 估計(jì)這次測(cè)試分以上的人數(shù)在左右
C. 估計(jì)優(yōu)秀率分以上為優(yōu)秀在左右
D. 抽樣的學(xué)生共人如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，將正方形折疊，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為若：：，則線段的長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，直線，與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是(    )A.
B.
C.
D. 如圖是一個(gè)由張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張正方形紙片的面積為，則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）如圖，在中，是斜邊的中點(diǎn)，若，則______．
 如圖，，垂足為，，點(diǎn)在上，，，依據(jù)以上條件可以判定≌，這種判定三角形全等的方法，可以簡(jiǎn)寫為______．
 如圖，向右平移個(gè)單位得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
如圖，點(diǎn)、、分別是各邊的中點(diǎn)，連接、、若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為______ ．
 一次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值如表：那么，一元一次方程的解為______．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為分鐘，所走的路程為米，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列說法中，正確的序號(hào)為______．
小明中途休息用了分鐘．
小明休息前爬山的平均速度為每分鐘米．
小明在上述過程中所走的路程為米．
小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
如圖，在正方形中，是對(duì)角線、的交點(diǎn)，過點(diǎn)作，、分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為______．
 如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊上的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，在依次連接菱形各邊上的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積是，則第個(gè)矩形的面積是______．
  三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：
已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)十邊形的外角和，求該多邊形的邊數(shù)．
已知、、是的邊長(zhǎng)，且滿足于，求的面積．本小題分
已知：如圖，在?中，，，分別是和的中點(diǎn)．求證：四邊形是矩形．
本小題分
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)坐標(biāo)為．
點(diǎn)的坐標(biāo)是______，點(diǎn)的坐標(biāo)是______；
將先向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到請(qǐng)寫出的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；
求的面積．
本小題分
我國(guó)的傳統(tǒng)計(jì)重工具秤的應(yīng)用，為了方便人們的生活，如圖所示，可以用秤砣到秤鈕的水平距離，來得出秤鉤上所掛的物體的重量，稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤鈕的水平距離為厘米時(shí)，秤鉤所掛物重為斤，則是的一次函數(shù)，下表為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．厘米斤在上表，的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)了一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，在圖中，通過描點(diǎn)的方法，觀察判斷那一對(duì)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的．
根據(jù)圖的發(fā)現(xiàn)，秤砣到秤紐的水平距離是厘米時(shí)，秤鉤上所掛的物體重量是多少斤？
 
本小題分
某校八班小明同學(xué)為了解年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理．月均用水量頻數(shù)戶頻率請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
在頻數(shù)分布表中，求出 ______ ， ______ 并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
求該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；
若該小區(qū)有戶家庭，根據(jù)小明的調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過的家庭大約有多少戶？
本小題分
如圖，一條筆直的公路經(jīng)過某水廠和寶塔，我區(qū)某鎮(zhèn)準(zhǔn)備開發(fā)桑葚基地，經(jīng)測(cè)量位于北偏東，的北偏東上，且．
求寶塔到桑葚基地的距離．
為了方便游客到桑葚基地采摘桑葚，鎮(zhèn)里決定由向公路修建一條距離最短的公路，不考慮其他因數(shù)，求出這條最短公路的長(zhǎng)．
本小題分
為了預(yù)防新冠肺炎，某藥店銷售、兩種防護(hù)口罩，已知種口罩每袋的售價(jià)比種口罩多元，小明從這個(gè)藥店買了袋口罩袋口罩共花費(fèi)元．
求該藥店、兩種口罩每袋的售價(jià)分別是多少？
根據(jù)消費(fèi)者需求，該藥店決定用不超過購進(jìn)、兩種口罩共袋，已知口罩每袋進(jìn)價(jià)為元，口罩每袋進(jìn)價(jià)為元，若購進(jìn)的口罩均可全部售出，請(qǐng)求出該藥店所獲的利潤(rùn)元與口罩的進(jìn)貨量袋之間的函數(shù)關(guān)系式．
在的條件下，要使藥店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)、兩種口罩各多少袋，并求出最大利潤(rùn)．本小題分
如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后交邊于點(diǎn)，、分別交于、兩點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
設(shè)，試用含的代數(shù)式表示的大?。?/span>
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，試探究與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第二象限．
故選B．
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：是解題的關(guān)鍵．
首先設(shè)此多邊形為邊形，根據(jù)題意得：，即可求得，再由正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等可得答案．
【解答】
解：設(shè)此多邊形為邊形，
根據(jù)題意得：，
解得：，
故這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
由勾股定理得，，
，，，
．
故選：．
利用勾股定理列式求出，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得．
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意可知，
解得，
所以函數(shù)關(guān)系式為，
當(dāng)時(shí)，即，所以．
故選：．
根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后求時(shí)，對(duì)應(yīng)的值即可．
本題考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，是一道難度中等的題目．正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：在中，
，，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
、分別是、的中點(diǎn)，
，
四邊形是平行四邊形
四邊形的周長(zhǎng)．
故選：．
根據(jù)勾股定理先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出和的長(zhǎng)，進(jìn)一步分析判定四邊形是平行四邊形，從而不難求得其周長(zhǎng)．
本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理以及平行四邊形的判定．熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、估計(jì)這次測(cè)試的及格率是：，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、優(yōu)秀率分以上是：，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、將縱軸上的人數(shù)求和，即可得抽樣的學(xué)生數(shù)：人，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
A.根據(jù)直方圖直接得出這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)即可；
B.分為及格，則先根據(jù)直方圖得出分以上的人數(shù)，再除以抽樣的總?cè)藬?shù)即可估計(jì)出這次測(cè)試的及格率；
C.分以上為優(yōu)秀，則先根據(jù)直方圖得出分以上的人數(shù)，再除以抽樣的總?cè)藬?shù)即可估計(jì)出這次測(cè)試的優(yōu)秀率；
D.直接將各個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)相加即可求得抽樣總?cè)藬?shù)．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，
：：，，
，
在中，，
即，
解得：，
即．
故選：．
根據(jù)折疊可得，在直角中，設(shè)，則，根據(jù)：：可得，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出的長(zhǎng)．
本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱變換．解題時(shí)，常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．
 9.【答案】 【解析】解：把點(diǎn)代入，得
則．
，
，
解得：．
故選：．
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到，然后將其代入不等式組，通過不等式的性質(zhì)來求的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為，正方形邊長(zhǎng)為，
則，
，
，
平行四邊形面積．
故選：．
設(shè)等腰直角三角形的直角邊為，正方形邊長(zhǎng)為，求出用、表示，得出，，之間的關(guān)系，由此即可解決問題．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出，，之間的關(guān)系，屬于中考常考題型．
 11.【答案】 【解析】解：由直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，得
，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得答案．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，利用直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，

，
，即，
在與中，

≌．
故答案為：．
依據(jù)，可得，由，可得，結(jié)合已知中的可用判定≌，于是答案可得．
本題考查的是三角形全等的判定定理及平行線的性質(zhì)；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
 13.【答案】 【解析】解：將向右平移個(gè)單位，得到，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．
故答案為：．
直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．
本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、圖形的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
 14.【答案】 【解析】解：如上圖所示，
、分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
同理有，，
的周長(zhǎng)．
故答案為．
由于、分別是、的中點(diǎn)，則是的中位線，那么，同理有，，于是易求的周長(zhǎng)．
本題考查了三角形中位線定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關(guān)系．
 15.【答案】 【解析】解：時(shí)，，
一元一次方程的解為．
故答案為．
利用函數(shù)值為時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值為方程的解得到答案．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為為常數(shù)，的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線確定它與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．
 16.【答案】 【解析】解：、根據(jù)圖象可知，在分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時(shí)間為：分鐘，故正確；
、根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以小明休息前爬山的平均速度為：米分鐘，故B正確；
、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為米，故錯(cuò)誤；
、小明休息后的爬山的平均速度為：米分，小明休息前爬山的平均速度為：米分鐘，
，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；
綜上所述，正確的有．
故答案為：
根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明分鐘爬山米，分鐘休息，分鐘爬山米，爬山的總路程為米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．
本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進(jìn)行解決問題．
 17.【答案】 【解析】解：正方形中，，，
，
在和中，
，
≌
，
同理
在中，，，
．
故答案為：
由≌，得到，在直角中，從而求得的值．
本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)．
 18.【答案】 【解析】解：已知第一個(gè)矩形的面積為；
第二個(gè)矩形的面積為原來的；
第三個(gè)矩形的面積是；

故第個(gè)矩形的面積為：．
故答案為：．
易得第二個(gè)矩形的面積為，第三個(gè)矩形的面積為，依此類推，第個(gè)矩形的面積為．
本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
 19.【答案】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為，
根據(jù)題意得時(shí)，
解得．
該多邊形的邊數(shù)為；
，
，，．
，，．
又，
為直角三角形．
的面積． 【解析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)十邊形的外角和得出，解方程求出的值即可；
由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出、、由，則為直角三角形，進(jìn)而可求出的面積為．
本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了多邊形的內(nèi)角和定理、外角和定理以及絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性．
 20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
、分別是和的中點(diǎn)，
，，，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是矩形． 【解析】首先判定四邊形是平行四邊形，然后證得一個(gè)內(nèi)角為直角，利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定即可．
考查了矩形的判定及平行四邊形的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形四邊形的判定方法，難度不大．
 21.【答案】   【解析】解：，；
故答案為，；
如圖，為所作；，，；

的面積．
利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)；
利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到；
用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可得到的面積．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)整數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去一個(gè)整數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度．
 22.【答案】解：將點(diǎn)描在圖中，如圖：

數(shù)據(jù)，是錯(cuò)誤的；
設(shè)，將、代入得：
，
解得，
，
當(dāng)時(shí)，
，
答：秤鉤上所掛的物體重量是斤． 【解析】描點(diǎn)，不在同一直線上的點(diǎn)即為錯(cuò)誤；
設(shè)，用待定系數(shù)法求解析式，再令求出．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和待定系數(shù)法求解析式，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．
 23.【答案】 
補(bǔ)全圖形如下：

該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為；
根據(jù)小明的調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過的家庭大約有戶． 【解析】解：樣本容量為，
，，
補(bǔ)全圖形如下：

故答案為：、；
見答案；
見答案．
由的頻數(shù)及其頻率可得樣本容量，再由頻數(shù)頻率樣本容量可得的值，由頻率頻數(shù)樣本容量可得的值；
用該小區(qū)用水量不超過的家庭戶數(shù)除以總戶數(shù)即可；
用總戶數(shù)乘以樣本中月均用水量超過的家庭數(shù)所占比例即可．
本題考查頻數(shù)率分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計(jì)總體．
 24.【答案】解：如圖，由題意得，，
，
，
，
即寶塔到桑葚基地的距離為．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，位于的北偏東的方向上，
，
在中，，
答：這條最短公路的長(zhǎng)為． 【解析】先根據(jù)方向角的定義得出，，由三角形內(nèi)角和定理求出，則，根據(jù)等角對(duì)等邊求出；
首先過點(diǎn)作于點(diǎn)，然后在中，求得答案．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，比較簡(jiǎn)單．涉及到三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定等知識(shí)．根據(jù)條件得出是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)該藥店種口罩每袋的售價(jià)為元，種口罩每袋的售價(jià)為元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：該藥店種口罩每袋的售價(jià)為元，種口罩每袋的售價(jià)為元；
口罩的進(jìn)貨量是袋，
口罩的進(jìn)貨量是袋，
用不超過購進(jìn)、兩種口罩，
，
解得，
根據(jù)題意得，
該藥店所獲的利潤(rùn)元與口罩的進(jìn)貨量袋之間的函數(shù)關(guān)系式為；
在中，
，，
隨的增大而增大，
時(shí)，取最大值，最大值為元，
此時(shí)，
答：購進(jìn)種口罩袋，種口罩袋，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元． 【解析】設(shè)該藥店種口罩每袋的售價(jià)為元，種口罩每袋的售價(jià)為元，可得：，即可解得該藥店種口罩每袋的售價(jià)為元，種口罩每袋的售價(jià)為元；
由用不超過購進(jìn)、兩種口罩，可得，根據(jù)題意；
由一次函數(shù)的性質(zhì)可得購進(jìn)種口罩袋，種口罩袋，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元．
本題考查二元一次方程組，一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組，不等式及函數(shù)關(guān)系式．
 26.【答案】解：四邊形是正方形，
，
，
；
四邊形是正方形，
，
，
，
；
，理由如下：
延長(zhǎng)至，使，連接．
四邊形是正方形，
，，
，
又，
≌，
，，
，
又是與的公共邊，
≌，
． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可；
根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可；
延長(zhǎng)至，使，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．
 

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