下圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)所在象限應(yīng)該是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
如圖，，，分別是各邊的中點(diǎn)．連接，，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為
A.
B.
C.
D.
下列命題中正確的有
等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；
兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形；
兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形．
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形
下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
如圖，點(diǎn)在正方形內(nèi)，滿(mǎn)足，，，則陰影部分的面積是
A.
B.
C.
D.
如圖，在中，，是的中線(xiàn)，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，，則四邊形的周長(zhǎng)是
A.
B.
C.
D.
二、填空題（本大題共8小題，24分）
七邊形的內(nèi)角和是______．
在中，斜邊，則______．
如圖，在平行四邊形中，添加一個(gè)條件______，使平行四邊形是矩形．
若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，若，，則菱形的面積為_(kāi)_____．
如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則的度數(shù)是______．
等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)_____ ．
如圖，在中，，，，為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作，過(guò)作于點(diǎn)，則線(xiàn)段的最小值為_(kāi)_____．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
如圖所示，在矩形中，點(diǎn)，在邊上，且，，相交于點(diǎn)，
求證：．
如圖所示，在中，點(diǎn)，在對(duì)角線(xiàn)上，且，求證：
；
四邊形是平行四邊形．
如圖，中，，平分，于，若，，．
求的長(zhǎng)；
求的面積．
如圖，點(diǎn)、、、在一條直線(xiàn)上，，，，交于求證：與互相平分．
如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接、．
求證：四邊形是菱形；
若，，求的長(zhǎng)．
如圖，中，，、是高，連接．
求證：；
若，求的度數(shù)．
如圖，在中，，是過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．
若、在的同側(cè)如圖所示，且求證：；
若、在的兩側(cè)如圖所示，其他條件不變，與仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，．
如果點(diǎn)在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)秒后，與是否全等．請(qǐng)說(shuō)明理由．
若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？
若點(diǎn)以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在正方形邊上的何處相遇？相遇點(diǎn)在何處？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．
共個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．要注意，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖形重合．
2.【答案】
【解析】解：點(diǎn)在第二象限，
，，
，，
點(diǎn)所在象限應(yīng)該是第一象限．
故選：．
直接利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，的符號(hào)進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
3.【答案】
【解析】解：的周長(zhǎng)為，
，
，，分別是各邊的中點(diǎn)，
，，，
的周長(zhǎng)，
故選：．
根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理解答即可．
本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
4.【答案】
【解析】解：等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故原命題錯(cuò)誤；
一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤；
兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形，正確；
兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、特殊的平行四邊形的判定等知識(shí)逐項(xiàng)判定即可．
本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、特殊的平行四邊形的判定等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】解：連接、，
在中，
，
，
同理，，，
又在矩形中，，
，
四邊形為菱形．
故選：．
因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線(xiàn)相等去證明四條邊都相等，從而說(shuō)明是一個(gè)菱形．
本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本題考查了勾股定理的逆定理和勾股數(shù)，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形分析題意，分別求出兩小邊的平方和、最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．
【解答】
解：，
以、、為邊能組成直角三角形，
即、、是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.，
以、、為邊不能組成直角三角形，
即、、不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
C.，
以、、為邊能組成直角三角形，
即、、是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.，
以、、為邊能組成直角三角形，
即、、是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
7.【答案】
【解析】解：，，，
在中，，
，
．
故選：．
由已知得為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)，用求面積．
本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用是直角三角形求正方形面積，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解即可．
8.【答案】
【解析】解：，是的中線(xiàn)，
為的中位線(xiàn)，
，
點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，
為的中位線(xiàn)，
，
為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
為的中位線(xiàn)，
，
同理可得，
四邊形的周長(zhǎng)．
故選：．
先判斷為的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得到，同理可得，，，所以四邊形的周長(zhǎng)．
本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為：也考查了三角形中位線(xiàn)定理．
9.【答案】
【解析】解：七邊形的內(nèi)角和是：．
故答案為：．
由邊形的內(nèi)角和是：，將代入即可求得答案．
此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式：邊形的內(nèi)角和為實(shí)際此題的關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案為：．
根據(jù)勾股定理即可求得該代數(shù)式的值．
本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
11.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本題考查矩形的判定，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)矩形的判定方法即可解決問(wèn)題．
【解答】
解：若使平行四邊形變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：
對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形．
故答案為答案不唯一．
12.【答案】
【解析】解：，
該三角形是直角三角形，
這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)為．
故答案為：．
根據(jù)勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答即可．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，判斷出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：，，
菱形的面積為：，
故答案為：．
根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)之積的一半可得答案．
此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形面積、是兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度．
14.【答案】
【解析】解：在菱形中，，
，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角求出的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．
本題主要考查了菱形的鄰角互補(bǔ)，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】或
【解析】解：在三角形中，設(shè)，于．
若是銳角三角形，，
底角；
若三角形是鈍角三角形，，
此時(shí)底角．
所以等腰三角形底角的度數(shù)是或．
故答案為：或．
分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．
此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．
16.【答案】
【解析】解：連接，如圖所示：
，，
，
，
四邊形是矩形，
，
，，，
，
當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)的面積，
的最小值，
線(xiàn)段的最小值為；
故答案為：．
連接，先證明四邊形是矩形，得出，再由三角形的面積關(guān)系求出的最小值，即可得出結(jié)果．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
17.【答案】證明：四邊形為矩形，
，，．
，
．
≌．
．
，
，．
．
．
【解析】易證得≌，可得到，利用矩形的對(duì)邊平行的性質(zhì)可求得它們的內(nèi)錯(cuò)角也是相等的，進(jìn)而得到．
本題考查的是矩形的對(duì)邊平行，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，等角對(duì)等邊等知識(shí)的綜合運(yùn)用．
18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
．
在和中，
≌，
．
證法：≌，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
證法：如圖，連接，與相交于點(diǎn)．
四邊形是平行四邊形，
，．
又，
，
．
四邊形是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．
【解析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后可證明，再利用來(lái)判定≌，從而得出．
方法一：首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得，然后證明，從而可得四邊形是平行四邊形．
方法二：連接，與相交于點(diǎn)根據(jù)四邊形是平行四邊形，得到，，又，則，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．
19.【答案】解：平分，，，
，
，
；
在中，由勾股定理得：，
的面積為．
【解析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出，代入求出即可；
利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后計(jì)算的面積．
本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，注意：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
20.【答案】證明：如圖，連接，，
，
，
又，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
與互相平分．
【解析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．
連接，，判定≌，可得，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得到與互相平分．
21.【答案】解：四邊形是矩形
，，
，，
在和中
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
四邊形是菱形，
，
設(shè)長(zhǎng)為，則，
在中，
即，
解得：，
答：長(zhǎng)為．
【解析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出，推出，，證≌，推出，得出平行四邊形，推出菱形；
根據(jù)菱形性質(zhì)求出，在中，根據(jù)勾股定理得出，即可列方程求得．
此題主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的應(yīng)用和矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．
22.【答案】證明：，，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】證明：，，
，
在和中，
≌，
，
，
，
，
．
．
證明如下：
同一樣可證得≌，
，
，
，即，
．
【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．
由已知條件，證明≌，再利用角與角之間的關(guān)系求證，即可證明；
同，先證≌，再利用角與角之間的關(guān)系求證，即可證明．
24.【答案】解：≌，理由如下：
經(jīng)過(guò)秒后，，，
，，
，
在和中，
，
≌；
設(shè)經(jīng)過(guò)秒后，≌，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)速度不相同時(shí)，，此時(shí)≌，
，
解得，
又，
；
設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，
由題意可得：，
解得：，
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，
經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，相遇點(diǎn)在點(diǎn)處．
【解析】由“”可證≌；
由全等三角形的性質(zhì)可得，列出方程可求的值，即可求解；
設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由點(diǎn)與點(diǎn)的路程差，列出方程可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

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