2021-2022學(xué)年江西省贛州市會(huì)昌縣、全南縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共6小題，共18分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 的斜邊為，其中一條直角邊為，另一條直角邊的長為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，?的對角線、相交于點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是(    )
 A.  B.
C.  D. 已知一樣本數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)為，則數(shù)可能為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，圖是一個(gè)對角線長分別是和的菱形，將其沿對角線剪成四個(gè)全等的三角形，把這四個(gè)三角形無重疊地拼成如圖所示的大正方形，則圖中小正方形的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，火車勻速通過隧道隧道長大于火車長時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度與火車進(jìn)入隧道的時(shí)間之間的關(guān)系用圖象描述大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空題（本題共6小題，共18分）計(jì)算：______．如圖，在四邊形中，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形成為平行四邊形，你所添加的條件為______ ．
 如圖，為了測量池塘兩岸，兩點(diǎn)之間的距離，可在外選一點(diǎn)，連接和，再分別取、的中點(diǎn)，，連接并測量出的長，即可確定、之間的距離．若量得，則、之間的距離為______如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線，直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______．
 如圖，在矩形中，若，，則的長為______．
已知正方形，以為邊作等邊，則的度數(shù)是______ ．三、解答題（本題共11小題，共84分）計(jì)算：
；
．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
畫出函數(shù)的圖象；
求一次函數(shù)的解析式；
求的坐標(biāo)．學(xué)校團(tuán)委組織了一次“中國夢航天情”系列活動(dòng)．下面是八年級甲，乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績單位：分：項(xiàng)目
班次知識競賽演講比賽版面創(chuàng)作甲乙如果根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分計(jì)算最后成績，請通過計(jì)算說明甲、乙兩班誰將獲勝；
如果將知識競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按：：的比例確定最后成績，請通過計(jì)算說明甲乙兩班誰將獲勝．如圖，在四邊形中，，，，，．
連接，求的長；
求四邊形的面積．
已知正方形和等腰直角三角形按如圖所示擺放，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖保留作圖痕跡．

在圖中，作出邊的中點(diǎn)；
在圖中，作出邊的中點(diǎn)．如圖，在?中，，，垂足分別為，．
求證：≌；
求證：四邊形為矩形．
某實(shí)驗(yàn)基地為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取株麥苗，測得苗高如下單位：：甲乙將數(shù)據(jù)整理，并通過計(jì)算后把如表填全：小麥中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲乙______，______，______；
若實(shí)驗(yàn)基地有甲種小麥株，請你估計(jì)甲種小麥苗高不低于的株數(shù)；
請你選擇合適的數(shù)據(jù)代表，說明哪一種小麥長勢較好．有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為和的正方形木板．
截出的兩塊正方形木料的邊長分別為______，______；
求剩余木料的面積；
如果木工想從剩余的木料中截出長為，寬為的長方形木條，最多能截出______塊這樣的木條．
某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購買會(huì)員證，每張會(huì)員證元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)元；方式二：不購買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)元．
分別寫出兩種方式所花費(fèi)用元與游泳次數(shù)次之間的函數(shù)關(guān)系式；
若洋洋今年夏季游泳的總費(fèi)用為元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？
游泳多少次時(shí)，洋洋選擇兩種方式付費(fèi)相同？
優(yōu)優(yōu)說今年夏季我最多游泳次，他選擇哪種方式更合算？并說明理由．在中，是的角平分線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．
畫出符合題意的圖形；
求證：四邊形為菱形；
若，，，求線段的長．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為，求：
求的值與一次函數(shù)的解析式；
求的面積；
在軸上求一點(diǎn)使為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；
D、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．
本題考查了對最簡二次根式的定義的應(yīng)用，注意：判斷一個(gè)根式是最簡二次根式，必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)中不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分母，分母中不含有根號．
 2.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，由勾股定理得，另一條直角邊長；
故選：．
根據(jù)勾股定理計(jì)算，即可得出答案．
本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
、、C正確，D錯(cuò)誤；
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)為，
，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)都是定義判斷即可．
此題考查了平均數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．
 5.【答案】 【解析】解：圖中菱形的兩條對角線長分別為和，
菱形的面積，
菱形的邊長，
圖中間的小四邊形的面積．
故選：．
根據(jù)菱形的面積等于對角線長乘積的一半，求出圖菱形的面積，再根據(jù)菱形的對角線長可得菱形邊長為，進(jìn)而可得圖中間的小四邊形的面積是邊長為的正方形的面積減去菱形的面積．
本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時(shí)間與火車在隧道內(nèi)的長度之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)不變，當(dāng)火車開始出來時(shí)逐漸變小，故反映到圖象上應(yīng)選B．
故選：．
先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)與之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實(shí)際問題作出函數(shù)圖象的能力．解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論與之間的函數(shù)關(guān)系．
 7.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．
本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加條件為：，理由如下：
，，
四邊形為平行四邊形，
故答案為：答案不唯一．
由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象都在的圖象下方，所以不等式的解集為；
故答案為：．
觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象都在的圖象下方，所以不等式的解集為．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
 11.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，，
，，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能熟記矩形的對角線相等是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】或 【解析】解：有兩種情況：
當(dāng)在正方形內(nèi)時(shí)，如圖
正方形，
，，
等邊，
，，
，
，
；

當(dāng)在正方形外時(shí)，如圖
等邊三角形，
，
，
．

故答案為：或．
當(dāng)在正方形內(nèi)時(shí)，根據(jù)正方形，得到，，根據(jù)等邊，得到，，推出，得出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；
當(dāng)在正方形外時(shí)，根據(jù)等邊三角形，推出，求出即可．
本題主要考查對正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：如圖，

設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，解得，
一次函數(shù)的解析式為；
令，則，
解得，
． 【解析】描出已知兩點(diǎn)，然后過兩點(diǎn)作直線即可；
利用待定系數(shù)法求得即可；
令，求得的值，即可求得的坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：甲班的平均分為：分，
乙班的平均分為：分，
，
甲班將獲勝；
由題意可得，
甲班的平均分為：分，
乙班的平均分為：分，
，
乙班將獲勝． 【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算方法可以解答本題；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可以解答本題．
本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．
 16.【答案】解：，，，
；
在中，，
是直角三角形，
． 【解析】根據(jù)勾股定理求出的長度；
根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．
本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．
 17.【答案】解：如圖中，點(diǎn)即為所求；
如圖中，點(diǎn)即為所求．
 【解析】如圖中，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；
如圖中，連接，交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】證明：，，
，
四邊形為平行四邊形，
，，
在和中，
，
≌；
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
則四邊形為矩形． 【解析】由與垂直，與垂直，得到一對直角相等，再由為平行四邊形得到，對角相等，利用即可得出結(jié)論；
由平行四邊形的對邊平行得到與平行，得到為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可得出結(jié)論．
此題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】     【解析】解：將數(shù)據(jù)整理如下， 甲         乙          所以 小麥中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 方差  甲     乙    故答案為：、、；
株，
答：估計(jì)甲種小麥苗高不低于的有株；
因?yàn)榧追N小麥苗高的方差遠(yuǎn)小于乙種小麥苗高的方差，故甲種小麥苗高整齊，而兩種小麥苗高的中位數(shù)和平均數(shù)相同，
故甲種小麥長勢較好．
中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的這個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
總數(shù)量乘以樣本中小麥苗高不低于的株數(shù)所占比例；
方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，小麥長勢較好．
此題主要查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
 20.【答案】     【解析】解：，，
故答案為：，；
矩形的長為，寬為，
剩余木料的面積；
剩余木條的長為，寬為，
，，
能截出個(gè)木條，
故答案為：．
由正方形的面積可得邊長分別為和，再對二次根式進(jìn)行化簡即可；
矩形的長為，寬為，再求面積即可；
剩余木條的長為，寬為，再由題意進(jìn)行截取即可．
本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的化簡和運(yùn)算，矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：當(dāng)游泳次數(shù)為時(shí)，方式一費(fèi)用為：，方式二的費(fèi)用為：，
故答案為：，，，；
方式一，令，解得：，
方式二、令，解得：；
，
選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多；
令，得，
令，得，
令，得，
當(dāng)時(shí)，洋洋選擇方式二的付費(fèi)方式，
當(dāng)時(shí)，洋洋選擇兩種付費(fèi)方式一樣，
但時(shí)，洋洋選擇方式一的付費(fèi)方式；
他選擇方式二更合算，
當(dāng)時(shí)，方式一的總費(fèi)用為：，
方式二的費(fèi)用為：，
故他選擇方式二更合算． 【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；
根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
根據(jù)中的函數(shù)小公司列不等式即可得到結(jié)論；
當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算出兩種收費(fèi)方式的付費(fèi)進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 22.【答案】畫出圖形如圖所示，
；
證明：，，
四邊形是平行四邊形，
是的角平分線，
，
，
，
，
，
平行四邊形是菱形；
解：如圖連接，交于，

，，
，
平分，
．
由知，平行四邊形是菱形，
則，，
，
即：，
由勾股定理得到：，
即，
解得：，
，
線段的長為． 【解析】根據(jù)題意畫出圖形即可；
根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可；
根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識；證明平行四邊形是菱形是本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上，
，解得：，
點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象上，
代入一次函數(shù)解析式可得，解這個(gè)方程組得，
一次函數(shù)的解析式為；
在中，令，解得，

；
點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)，

，
的坐標(biāo)為或，
當(dāng)時(shí)，作軸垂足為，

，軸，
，
點(diǎn)，
，
，
的坐標(biāo)是，
當(dāng)時(shí)，作軸垂足為，

設(shè)的坐標(biāo)為，
在中，，，，
解得，
的坐標(biāo)是
綜上可知，的坐標(biāo)為或或或 【解析】把點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得，再把、坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得、，可求得答案；
根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
分、、三種情形，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對稱性及勾股定理可求得點(diǎn)坐標(biāo)．
本題是一次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，學(xué)會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵．
 

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