絕密★啟用前2021-2022學年江西省贛州市尋烏縣八年級（下）期末數(shù)學試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）統(tǒng)計中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的統(tǒng)計量是(    )A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差已知是整數(shù)，是正整數(shù)，的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 下列說法中正確的是(    )A. 對角線相等的四邊形是矩形 B. 對角線垂直的四邊形是菱形
C. 矩形的對角線相等且平分 D. 菱形的對角線垂直且相等如圖所示，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)是常數(shù)，且的圖象是(    )A.  B.
C.  D. 如圖所示，點是矩形對角線的中點，交于點若，，則周長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動，設(shè)點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知實數(shù)、滿足，則的值為______．若方程組無解，則圖象不經(jīng)過第______象限．已知與成正比例關(guān)系，且當時，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為______．如圖，點是矩形的對角線的中點，點是的中點，連接，若，，則矩形的面積為           ．
如圖，菱形的對角線，相交于點，為的中點，若，則菱形的周長為______ ．
 如圖，在矩形紙片中，，，折疊紙片，使點剛好落在線段上，且折痕分別與，相交，設(shè)折疊后點，的對應點分別為點，，折痕分別與，相交于點，，則線段的整數(shù)值可以為______． 三、解答題（本大題共11小題，共92.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：
；
．本小題分
為了綠化環(huán)境，某中學有一塊四邊形的空地，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，，，，，求出空地的面積．
本小題分
如圖，每個小正方形的邊長是，在下面圖中畫出一個直角三角形，要求三邊都是無理數(shù)；在圖中畫出一個面積是的正方形．頂點在格點上
本小題分
如圖，中，是的平分線，作交于點，交于點．
求證：四邊形是菱形；
當滿足條件______時，四邊形是正方形．
本小題分
已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．
求一次函數(shù)的表達式．
在所給直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象．
根據(jù)圖象，當時，求的取值范圍．
本小題分
為了參加“中小學生詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前名學生的成績百分制分別為：
八班：，，，，；八班：，，，，．
通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八班八班直接寫出表中，，，的值；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前名同學的成績較好？請說明理由．本小題分
如圖，菱形的對角線，相交于點，是的中點，點，在上，，．
求證：四邊形是矩形；
若，，求和的長．
本小題分
如圖，已知直線：與坐標軸分別交于點、點，直線：與坐標軸分別交于點、點，，且兩直線相交于點．
求直線的函數(shù)解析式；
求四邊形的面積；
直接寫出不等式的解集．
本小題分
如圖，中，，點，分別是，的中點，，．
求證：四邊形是菱形；
若，，求四邊形面積．
本小題分
水果店張阿姨以每千克元的價格購進某種水果若干千克，銷售一部分后，根據(jù)市場行情降價銷售，銷售額元與銷售量千克之間的關(guān)系如圖所示．
情境中的變量有______．
求降價后銷售額元與銷售量千克之間的函數(shù)表達式；
當銷售量為多少千克時，張阿姨銷售此種水果的利潤為元？
本小題分
如圖，在?中，的平分線交于點，交的延長線于點，以，為鄰邊作?．
求證：?是菱形．
如圖，若，，，是的中點，求的長．
如圖，若，連結(jié)，，，，求的度數(shù)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，
所以統(tǒng)計中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的統(tǒng)計量是方差．
故選：．
根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學在五次數(shù)學測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統(tǒng)計量是方差．
此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．
 2.【答案】 【解析】【分析】
主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．把分解成平方數(shù)與另一個因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．
因為是整數(shù)，且，則是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)為．
【解答】解：，且是整數(shù)，
是整數(shù)，即是完全平方數(shù)；
的最小正整數(shù)值為．
故選C．
   3.【答案】 【解析】解：、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；
 、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不符合題意；
C、矩形的對角線相等且平分，符合題意；
D、菱形的對角線垂直平分且相等，不符合題意，
故選：．
利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．
本題考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，難度不大，熟記各種特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：當，正比例函數(shù)過第一、三象限；與同號，同正時過第一、二、三象限，故D錯誤；同負時過第二、三、四象限，故B錯誤；
當時，正比例函數(shù)過第二、四象限；與異號，，時過第一、三、四象限，故C錯誤；，時過第一、二、四象限．
故選：．
根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”判斷出、的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．
主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．
對于一次函數(shù)的圖象有四種情況：
當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、以及勾股定理和中位線的性質(zhì)，解題的技巧是把所求三角形的三條線段分別放在不同的三角形中求解長度．易知是的中位線，則，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，根據(jù)矩形性質(zhì)可求，從而求出的周長．
【解答】
解：點是矩形對角線的中點，，
，，，點為中點．
，
在中，．
在中，，
，
則的周長為．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查動點函數(shù)的圖象，考查了分段函數(shù)的圖象，具有很強的綜合性．
要找出準確反映與之間對應關(guān)系的圖象，需分析在不同階段中隨變化的情況．
【解答】
解：由題意知，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動，
當，，
當，，
由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象開始是正比例函數(shù)圖象的一部分，最后為水平直線的一部分．
故選C．  7.【答案】 【解析】解：，
又，，
，．
，．
．
故答案為：
先根據(jù)非負數(shù)的和為求出、的值，再代入化簡．
本題考查了二次根式的化簡求值，掌握非負數(shù)的和為時，各個非負數(shù)都等于是解決本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】二 【解析】解：方程組，
，
，
方程組無解，
，
，
圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，
故答案為：二．
根據(jù)方程組無解可得，即可判斷圖象不經(jīng)過的象限．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)，
把，代入中可得：
，
解得：，
，
，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為：．
故答案為：．
根據(jù)題意可設(shè)，然后把，代入進行計算求出的值即可解答．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，其一般步驟是：
先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)；
將自變量的值及與它對應的函數(shù)值的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．
 10.【答案】 【解析】解：為的中點，是的中點，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
矩形的面積．
故答案為：．
由三角形中位線定理求出，由勾股定理求出的長，則可得出答案．
本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，本題解法多樣，關(guān)鍵是掌握：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直平分．
解法一：根據(jù)是的中位線，即可得到的長，然后根據(jù)菱形的周長公式計算即可得解．
解法二：根據(jù)根據(jù)是斜邊上的中線，即可得到的長，然后根據(jù)菱形的周長公式計算即可得解．
【解答】
解法一：四邊形是菱形，
，，
又點是的中點，
是的中位線，
，
菱形的周長．
解法二：四邊形是菱形，
，，
又點是的中點，
是斜邊上的中線，
，
菱形的周長．
故答案為：．  12.【答案】或或 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，
圖形翻折后點與點重合，為折線，
，，，
，
，
，
四邊形為菱形；
當與重合時，取最大值，如圖：

此時，
四邊形為正方形，
，
，
即最大為，
當與重合時，最小，如圖：

設(shè)四邊形菱形的邊長為，則，
在中，，
，
解得，
，
即最小為，
，
線段的整數(shù)值為或或，
故答案為：或或．
首先證明四邊形為菱形；當與重合時，取最大值，此時四邊形為正方形，即得最大為，當與重合時，最小，設(shè)四邊形菱形的邊長為，可得，即得最小為，從而可得線段的整數(shù)值為或或．
本題考查矩形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵時掌握翻折的性質(zhì)，分別求出的最大、最小值．
 13.【答案】解：原式
；

原式

． 【解析】直接化簡二次根式，再合并得出答案；
直接化簡二次根式，再合并得出答案．
此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】解：如圖，連接，
在中，，
在中，，，
而，即，
所以，
則
答：空地的面積是． 【解析】直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出，然后利用“割補法”求得空地的面積．
此題主要考查了勾股定理的應用，利用勾股定理的逆定理推知是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】解：如圖中，即為所求答案不唯一．
如圖中，正方形即為所求．
 【解析】在圖中，畫一個腰為的等腰直角三角形即可．在圖中畫一個邊長為的正方形即可．
本題考查作圖應用與設(shè)計作圖，無理數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．
 16.【答案】 【解析】證明：，，
四邊形是平行四邊形，，
是的角平分線，
，
，
，
平行四邊形為菱形；
在中，當時，四邊形是正方形，
，
四邊形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形．
故答案為：．
先證四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論；
根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得時，四邊形是正方形．
本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱形是正方形．
 17.【答案】解：將和分別代入，
得：，解得：，
一次函數(shù)的表達式為．

當時，．
函數(shù)圖象過點和．
畫出函數(shù)圖象如圖所示．

觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當時，的取值范圍是． 【解析】根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達式；
令求出的值，根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標即可畫出函數(shù)圖象；
尋找到函數(shù)圖象在軸上方時的取值范圍，此題得解．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：八班的平均分，
將八班的前名學生的成績按從小到大的順序排列為：，，，，，則中位數(shù)，
出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)．
八班的方差；

八班中位數(shù)分高于八班中位數(shù)分，
說明八班成績更好；
八班眾數(shù)分高于八班眾數(shù)分，
說明八班成績更好；
八班方差小于八班方差，
說明八班成績更穩(wěn)定；
兩個班的平均分都是分，成績一樣；
綜上得知，八班前名同學的成績較好． 【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的計算公式分別進行解答即可；
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義分別進行分析，即可得出答案．
本題考查方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
 19.【答案】證明：四邊形為菱形，
，
點為中點，
為的中位線，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
平行四邊形為矩形；
解：四邊形是菱形，
，，，
，
，
點為的中點，，
，
由可知，四邊形是矩形，
，
，
，
． 【解析】證為的中位線，則，再證四邊形為平行四邊形，然后證，即可得出結(jié)論；
由菱形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，，然后由矩形的性質(zhì)和面積法即可得出的長．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】解：直線的方程為，
當時，．
解得．
．
．
，
．
．
點在直線：上，
．
解得．
直線的函數(shù)解析式為；
如圖，過點作軸于點，
直線的方程為，
當時，．
．
．
由題意知，．
解得．

．
，
．



．
四邊形的面積為；
由知，點的坐標是
從圖象可以看出不等式的解集為． 【解析】利用待定系數(shù)法求得直線；
；
根據(jù)圖象即可求得．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查兩直線相交或平行的問題，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形的面積，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線解析式求得兩者交點的坐標及其與坐標軸的交點坐標．
 21.【答案】證明：，，
四邊形為平行四邊形．
又中，，點是的中點，
，
平行四邊形是菱形；

點，分別是，的中點，，，
是的中位線，，
．
又，
．
平行四邊形是菱形，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：，得證；
由三角形中位線定理和勾股定理求得邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答．
考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題，難度中等．
 22.【答案】銷售額，銷售量 【解析】解：答案為：銷售額，銷售量；

將點、代入一次函數(shù)表達式：并解得：
；

第一種情況：降價前，利潤為，
當時，不合題意
第二種情況：降價后，利潤為
當時，．
答：當銷售量為千克時，張阿姨銷售此種水果的利潤為元．
答案為：銷售額，銷售量；
將點、代入一次函數(shù)表達式：并解得：；
第一種情況：降價前，利潤為，即可求解；第二種情況：降價后，利潤為，即可求解．
此題為一次函數(shù)的應用，滲透了函數(shù)與方程的思想，重點是一次函數(shù)表達式．
 23.【答案】證明：平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，
，
又四邊形是平行四邊形，
四邊形為菱形；

解：如圖，連接，，，

，四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
又由可知四邊形為菱形，，
四邊形為正方形．
，
，
為中點，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
，
是等腰直角三角形．
，，
，
；

解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，，
由知，四邊形是菱形，
，，
，，
，
，
是的平分線，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
是等邊三角形，
． 【解析】平行四邊形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，根據(jù)等角對等邊可得，再由條件四邊形是平行四邊形，可得四邊形為菱形，即可解決問題；
首先證明四邊形為正方形，再證明≌可得，，再根據(jù)可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
先判斷出，再判斷出，進而得出，即可判斷出≌，再判斷出，進而得出是等邊三角形，即可得出結(jié)論．
此題是四邊形綜合題，主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)等知識點，應用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
 

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