絕密★啟用前2021-2022學(xué)年江西省贛州市定南縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）要使有意義，的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 函數(shù)的圖象不經(jīng)過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B.  C. ，， D. ，，在一次英語單詞聽寫比賽中共聽寫了個單詞，每聽寫正確個得分，最后全體參賽同學(xué)的聽寫成績統(tǒng)計如下表：成績分人數(shù)個則聽寫成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是(    )A. 平分
B.
C.
D. 如圖所示，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)是常數(shù)，且的圖象是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，平分的一個外角，交的延長線于點(diǎn)，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 正方形，，，按如圖的方式放置．點(diǎn)，，，和點(diǎn)，，，分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）計算的結(jié)果是______．公元世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注周髀算經(jīng)時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形的面積是______．
 將函數(shù)的圖象向下平移個單位，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是______．如圖，在平行四邊形中，的角平分線交邊于點(diǎn)，，則的度數(shù)是______．
若最簡二次根式與是同類二次根式，則______．如圖，在矩形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿，，運(yùn)動至點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則的值是______．
如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)，則______．
 在中，，有一個銳角為，若點(diǎn)在直線上不與點(diǎn)，重合，且，則的長為______． 三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）如圖，?的對角線、相交于點(diǎn)，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動．連結(jié)并延長交于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．
求的長，用含的代數(shù)式表示
當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求的值
當(dāng)點(diǎn)在線段的垂直平分線上時，直接寫出的值．
  四、解答題（本大題共7小題，共44.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：．已知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
求這個一次函數(shù)的解析式；
試判斷點(diǎn)、、是否在這個一次函數(shù)的圖象上．
年月日，某校數(shù)學(xué)興趣小組參加社會實踐活動，他們途中發(fā)現(xiàn)一塊四邊形草地如圖所示四邊形，借助所帶工具測得：米，米，米，米，請你和他們一起計算出這塊草地的面積．
在?中，點(diǎn)在上，僅用無刻度的直尺按要求作圖保留作圖痕跡．

在圖中，在上找一點(diǎn)，使．
在圖中，若，作的平分線．某校為了解八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從八年級一班和二班各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行比賽，并依據(jù)成績十分制，單位：分繪制了如圖統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，進(jìn)行整理、描述和分析，制作了統(tǒng)計表如下表：項目
班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八年級一班八年級二班求表格中的，，，的值；
你認(rèn)為哪個班級的成績比較穩(wěn)定？四邊形是正方形，、分別是和的延長線上的點(diǎn)，且，連接、、
求證：≌；
若，，求的面積．
年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融深受國內(nèi)外廣大朋友的喜愛，北京奧組委會官方也推出了許多吉祥物的周邊產(chǎn)品．現(xiàn)有以下兩款：已知購買個冰墩墩和個雪容融需要元；購買個冰墩墩和個雪容融需要元：
請問冰墩墩和雪容融每個的售價分別是多少元？
北京奧運(yùn)官方特許零售店開始銷售的第一天個小時內(nèi)全部售罄，于是從廠家緊急調(diào)配個商品，擬租用甲、乙兩種車共輛，一次性將商品送到指定地點(diǎn)，若每輛甲種車的租金為元可裝載個商品，每輛乙種車的租金為元可裝載個商品，請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：在中，令可得，令可得，
一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，
函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，
故選：．
可求得一次函數(shù)圖象與軸和軸的交點(diǎn)，則可畫出函數(shù)圖象，可確定出其不經(jīng)過的象限．
本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，故不是直角三角形，故此選項符合題意；
B、，故是直角三角形，故此選項不符合題意；
C、，故是直角三角形，故此選項不符合題意；
D、，故是直角三角形，故此選項不符合題意．
故選：．
由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
本題考查了勾股定理的逆定理，正確驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由表格可得，
聽寫成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是，
故選：．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知出現(xiàn)的次數(shù)最多，從而可以得到眾數(shù)，一共個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第個和第個的平均數(shù)，本題得以解決．
本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．
 5.【答案】 【解析】解：當(dāng)平分時，四邊形是菱形，
理由：，
，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形．
其余選項均無法判斷四邊形是菱形，
故選：．
當(dāng)平分時，四邊形是菱形，可知先證明四邊形是平行四邊形，再證明即可解決問題．
本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 6.【答案】 【解析】解：當(dāng)，正比例函數(shù)過第一、三象限；與同號，同正時過第一、二、三象限，故D錯誤；同負(fù)時過第二、三、四象限，故B錯誤；
當(dāng)時，正比例函數(shù)過第二、四象限；與異號，，時過第一、三、四象限，故C錯誤；，時過第一、二、四象限．
故選：．
根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”判斷出、的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．
對于一次函數(shù)的圖象有四種情況：
當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
 7.【答案】 【解析】解：，，，
，
，分別是，的中點(diǎn)，
，，，
，
平分的一個外角，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理求出、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，計算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：直線，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
，，
，
，
，
為頂點(diǎn)的正方形邊長，
同理得：為頂點(diǎn)的正方形邊長，
，
頂點(diǎn)為的正方形的邊長，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
解得，
即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
的坐標(biāo)是．
故選：．
先根據(jù)題意得出以為頂點(diǎn)的正方形邊長的規(guī)律，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了圖形規(guī)律問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用；求出以為頂點(diǎn)的正方形邊長的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計算得出答案．
此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：勾，弦，
股，
小正方形的邊長，
小正方形的面積
故答案為．
應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．
本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
 11.【答案】 【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向下平移個單位，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是：，即．
故答案是：．
直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
．
故答案為：．
由角平分線的定義得，再由平行四邊形的性質(zhì)可知，，然后由平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
．
故答案為：．
根據(jù)根指數(shù)都是次和同類二次根式的被開方數(shù)相同列出方程組，求出，的值，代入代數(shù)式求值即可．
本題考查了同類二次根式，最簡二次根式，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由函數(shù)圖象上的點(diǎn)，可知，
由三角形面積公式，得，解得，
，．
故答案為：．
由函數(shù)圖象可知當(dāng)時，，可知，由面積公式可知，即，．
本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)相關(guān)的信息．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．
先根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，，再利用勾股定理計算出，然后根據(jù)菱形的面積公式得到，再解關(guān)于的方程即可．
【解答】
解：四邊形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
，
．
故答案為．  16.【答案】或或 【解析】解：如圖：

當(dāng)時，，不與重合，與矛盾；
如圖：

當(dāng)時，，
，
，
是等邊三角形，
；
如圖：

當(dāng)時，，
，
，
，
，
，
；
如圖：

當(dāng)時，，
，
，
．
故答案為：或或．
根據(jù)題意畫出圖形，分種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答．
本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
≌，
，
，
；
，
當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，
即，
，
當(dāng)為秒時，四邊形是平行四邊形；
， 【解析】解：見答案；
，
如圖，

中，，，
，
，
，
，
，
，
，
是的垂直平分線，
，，
由勾股定理得：，
，
或舍，
當(dāng)秒時，點(diǎn)在線段的垂直平分線上．
先證明≌，可得出，則即可用表示；
由題意知，根據(jù)，列出方程即可得解；
如圖，先求出和的長，若在線段的垂直平分線上，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，列方程可得的值．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．
 18.【答案】解：原式

． 【解析】先化簡二次根式，去括號，合并同類二次根式即可．
本題考查了二次根式的加減法，掌握是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由題意，得
，
解得，，
所以，該一次函數(shù)的解析式是：；

由知，一次函數(shù)的解析式是：．
當(dāng)時，，即點(diǎn)不在該一次函數(shù)圖象上；
當(dāng)時，，即點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上；
當(dāng)時，，即點(diǎn)是不在該一次函數(shù)的圖象上． 【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程，通過解該方程可以求得的值；
分別把點(diǎn)、、的坐標(biāo)代入中的解析式進(jìn)行檢驗即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．
 20.【答案】解：連接，
，
，
則，
因此，
平方米，
答：這塊草地的面積是平方米． 【解析】先把解四邊形的問題轉(zhuǎn)化成解三角形的問題，再用勾股定理解答．
此題考查勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是解四邊形的問題轉(zhuǎn)化成解三角形的問題再解答．
 21.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．
如圖，射線即為所求．
 【解析】連接，交于點(diǎn)，作直線交于，點(diǎn)即為所求．
連接，交于點(diǎn)，作直線交于，作射線，射線即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：根據(jù)題意可知：
八年一班名學(xué)生成績：
，，，，，，，，，；
所以，
．
八年二班名學(xué)生成績：
，，，，，，，，，．
所以，
；
，
八年一班學(xué)生成績比較穩(wěn)定． 【解析】根據(jù)題意所給統(tǒng)計圖，即可分別求出，，，的值；
結(jié)合根據(jù)方差即可判斷哪個班級的成績比較穩(wěn)定．
本題考查了折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識．
 23.【答案】證明：四邊形是正方形，
，，
而是的延長線上的點(diǎn)，
，
在和中
，
≌；

，
，
在中，，，
，
可以由繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到，
，，
的面積． 【解析】根據(jù)證明即可；
首先證明是等腰三角形，求出的長即可解決問題；
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
 24.【答案】解：設(shè)個冰墩墩的售價為元，個雪容融的售價為元，根據(jù)題意，得：
，
解得，
答：個冰墩墩的售價為元，個雪容融的售價為元；
設(shè)租用甲種車輛，則租用乙種車輛，總租金為元，根據(jù)題意，得：
，
由題意，得，
解得，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時，有最小值為，
此時，
即當(dāng)租用甲種車輛，租用乙種車輛，總租金最低，最低費(fèi)用為元． 【解析】設(shè)個冰墩墩的售價為元，個雪容融的售價為元，根據(jù)“購買個冰墩墩和個雪容融需要元；購買個冰墩墩和個雪容融需要元”，列出方程組求解即可；
設(shè)租用甲種車輛，則租用乙種車輛，總租金為元，根據(jù)題意求出與的關(guān)系式，并根據(jù)題意求出的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．
 

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