湘教版初中數(shù)學八年級上冊第四章《一元一次不等式（組）》單元測試卷考試范圍：第四章；考試時間：120分鐘；總分120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）如圖是關于的不等式的解集，則的取值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線：與直線為常數(shù)的交點在第四象限，則關于的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.
B.
C.
D. 若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 根據(jù)，則下面哪個不等式不一定成立．(    )A.  B.  C.  D. 若，則下列結論不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 當時，多項式的值小于，那么的值為(    )A.  B.  C.  D. 已知關于的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是(    )A. 且 B. 且
C. 且 D. 且如果關于的不等式的解集為，那么的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 一個數(shù)值轉換器如圖所示，要使輸出值大于，輸入的最小正整數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 搬運工負重徒步上樓，剛開始保持勻速，用了秒爬了兩層樓中間不休息；之后每多爬一層多花秒，多休息秒，那么他爬到八樓一共用了多少秒(    )A.  B.  C.  D. 關于、的方程組的解滿足，且關于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)的值的和為(    )A.  B.  C.  D. 若關于的一元一次不等式組無解，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）關于的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為______．
若不等式的解都能使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______．臨近端午，某超市準備購進某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黃粽，三種品種的粽子共袋每袋均為同一品種的粽子，其中白粽每袋個，豆沙粽每袋個，蛋黃粽每袋個．為了推廣，超市還計劃將三個品種的粽子各取出來，拆開后重新組合包裝，制成、兩種套裝進行特價銷售：套裝為每袋白粽個，豆沙粽個；套裝為每袋白粽個，蛋黃粽個，取出的袋數(shù)和套裝的袋數(shù)均為正整數(shù)．若蛋黃粽的進貨量不低于總進貨量的，則豆沙粽最多購進______袋．若數(shù)使關于的分式方程的解為非負數(shù)，且使關于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的積為______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
已知，現(xiàn)規(guī)定符號表示大于或等于的最小整數(shù)，如，，，
填空：           ，           ，
若，則的取值范圍是             
某市的出租車收費標準如下：以內(nèi)包括收費元，超過的，每超過，加收元不足的按計算用單位：表示所行駛的路程，單位：元表示行駛應付的乘車費，則乘車費可按如下的公式計算：
當時，
當時，．
某乘客乘出租車后付費元，求該乘客乘車路程的取值范圍．本小題分
題目： 學生：老師，小聰把這道題后面的部分擦掉了。老師：哦，如果我告訴你這道題的正確答案是，且后面是一個常數(shù)項，你能把這個常數(shù)項補上嗎？學生：我知道了。根據(jù)以上的信息，請你求出中的數(shù)．本小題分閱讀下列材料：數(shù)學問題：已知：，且，，試確定的取值范圍．問題解法：，又，又，同理得：由得，的取值范圍是完成任務：直接寫出數(shù)學問題中的取值范圍：_____．已知：，且，，試確定的取值范圍；已知：，，若成立，試確定的取值范圍結果用含的式子表示．本小題分四個數(shù)分別是，，，，滿足，且為正整數(shù)，．若．當時，求的值；對于給定的有理數(shù)，滿足，請用含，的代數(shù)式表示；若，，且，試求的最大值．本小題分
已知關于，的方程組的解滿足，求的最小整數(shù)值．本小題分
先閱讀，再解答問題．
例：解不等式
解：把不等式進行整理，得，即．
則有或．
解不等式組得，解不等式組知其無解，所以得不等式的解為．
請根據(jù)以上解不等式的思想方法解不等式．本小題分
一水果經(jīng)銷商購進了，兩種水果各箱，分配給他的甲、乙兩個零售店分別簡稱甲店、乙店銷售整箱配貨，預計每箱水果的盈利情況如下表： 種水果箱種水果箱甲店元元乙店元元如果按照“甲、乙兩店各配貨箱，其中種水果兩店各箱，種水果兩店各箱”的方案配貨，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？
如果按照“甲、乙兩店盈利相同配貨”的方案配貨，請寫出一種配貨方案：種水果甲店______箱，乙店______箱；種水果甲店______箱，乙店______箱，并根據(jù)你填寫的方案計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？
在甲、乙兩店各配貨箱，且保證乙店盈利不小于元的條件下，請你設計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少元？本小題分某公司準備把噸白砂糖運往、兩地，用大、小兩種貨車共輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關數(shù)據(jù)見下表： 載重量運往地的費用運往地的費用大車噸輛元輛元輛小車噸輛元輛元輛求大、小兩種貨車各用多少輛？如果安排輛貨車前往地，其中大車有輛，其余貨車前往地，且運往地的白砂糖不少于噸，求的取值范圍；請你設計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．本小題分
某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年月份款汽車的售價比去年同期每輛降價萬元，如果賣出相同數(shù)量的款汽車，去年銷售額為萬元，今年銷售額只有萬元．
今年月份款汽車每輛售價多少萬元？
為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進價為萬元，款汽車每輛進價為萬元，公司預計用不多于萬元的資金購進這兩款汽車共輛，且款汽車的數(shù)量不少于輛，有幾種進貨方案？
按照中兩種汽車進價不變，如果款汽車每輛售價為萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現(xiàn)金萬元，要使中所有的方案獲利相同，值應是______萬元．不必提供求解過程，直接給出值即可
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為，
解不等式得，，即，解得．
故選C．
先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出關于的方程，求出的取值范圍即可．
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：解方程組，
得：，
與直線為常數(shù)的交點在第四象限，
，
解得：；
故選D．
首先把和組成方程組，求解，根據(jù)題意交點坐標在第四象限表明大于，小于，即可求得的取值范圍．
本題考查了兩條直線的交點問題、一元一次不等式組的解法、數(shù)軸等知識，明確兩直線的交點即是兩直線的解析式所組成的方程組的解是關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
關于的不等式的解集為，
，
，
，
得：，
，
把代入得：，
，
把，代入，得：
，
解得，．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得、的關系，求出，的值，代入，解不等式可得答案．
本題考查了不等式的解集，解答此題學生一定要注意不等式兩邊同乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 4.【答案】 【解析】【分析】

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)： 
不等式兩邊同時加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變． 
不等式兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變． 
不等式兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷， 注意“”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“”存在與否，以防掉進“”的陷阱．
【解答】
解：由，兩邊同時加上，根據(jù)不等式性質(zhì)，知A正確
B.由，兩邊同時減去，根據(jù)不等式性質(zhì)，知B正確
C.由，兩邊同時乘以，若，則不等號就該變?yōu)榈忍?，而此題不能確定是否為，故C不一定成立
D.由，兩邊同時除以，既然已經(jīng)作了除數(shù)就說明不等于，即此題隱含了的條件，所以為正數(shù)，根據(jù)不等式性質(zhì)，知D正確．
故選C．  5.【答案】 【解析】解：，
，
選項A成立；

，
但與的大小不能確定，
選項B不成立；

，
，
選項C成立；

，
，
選項D成立．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷，判斷出結論不成立的是哪個即可．
此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以或除以同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元一次不等式的求解，代數(shù)式求值，是基礎題，比較簡單，注意移項要變號．把的值代入并根據(jù)題意列出不等式，然后根據(jù)一元一次不等式的解法求解即可． 【解答】
解：時， ，
所以 ，
解得．
故選A．  7.【答案】 【解析】解：原分式方程可化為：，
去分母，得，
解得，
分式方程解是非負數(shù)，
，且，
的取值范圍是：且，
故選：．
首先對原分式方程變形，其次解出分式方程的解，再根據(jù)分式方程解是非負數(shù)，最簡公分母不為，列不等式，求出公共的解集即可．
本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含的式子表示方程的解，根據(jù)方程的解為非負數(shù)，，列不等式組是解題關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：當時，原不等式變形為：；
當時，原不等式變形為：．
故選：．
本題可對，與的情況進行討論．不等式兩邊同時除以一個正數(shù)不等號方向不變，同時除以一個負數(shù)不等號方向改變，據(jù)此可解本題．
本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意同除時是否要改變符號這一點而出錯．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變．在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 9.【答案】 【解析】略
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了有理數(shù)的加法應用理解題意是解題的關鍵先計算從第三次爬樓梯開始每一層用的實際時間及休息時間，再把所有時間相加即可．
【解答】
解：爬到樓需要爬次，前兩次時間是秒，
后次依次爬樓時間為秒，秒，秒，秒，秒，
又休息時間從第次爬樓結束為秒，
每次多秒，
，，三次結束后需要休息秒、秒、秒，而第次爬樓后不需要休息，
秒．
故選B．  11.【答案】 【解析】解：
得
，
關于、的方程組的解滿足，
，得，
，
由，得，
由，得，
關于的不等式組有解，
，得，
由上可得，，
符合條件的整數(shù)的值的和為：，
故選：．
根據(jù)關于、的方程組的解滿足，且關于的不等式組有解，可以求得的取值范圍，從而可以求得符合條件的整數(shù)的值的和，本題得以解決．
本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確解方程組和不等式的方法．
 12.【答案】 【解析】【分析】此題主要考查了是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．首先解出兩個不等式，再根據(jù)“大大小小找不到”的原則解答即可． 
【解答】解：，
由得：，
由得：，
不等式組無解，
，
故選A．  13.【答案】 【解析】解：該不等式組的解集為：．
故答案為：．
讀懂數(shù)軸上的信息，然后用不等號鏈接起來．界點處是實點，應該用大于等于或小于等于．
考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，關鍵是讀懂數(shù)軸上的信息，能正確選用不等號．
 14.【答案】 【解析】解：解不等式得，
都能使不等式成立，
當，即時，則都能使恒成立；
當，則不等式的解要改變方向，
，即，
不等式的解集為，
都能使成立，
，
，
，
綜上所述，的取值范圍是．
故答案為：．
解不等式得，據(jù)此知都能使不等式成立，再分和兩種情況分別求解．
本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質(zhì)．
 15.【答案】 【解析】解：設購進的豆沙粽為袋，白粽袋，則蛋黃粽為袋，
于是，取出的豆沙粽的個數(shù)為個；取出的白粽的個數(shù)為個；
取出的蛋黃粽的個數(shù)為個；
因此套裝的套數(shù)為：套，套裝的套數(shù)為：套，
根據(jù)兩種套裝的白粽個數(shù)等于取出的白粽的個數(shù)得：

整理得：，
又蛋黃粽的進貨量不低于總進貨量的，
，
把，代入中，
解得：，
為正整數(shù)，因此．
故答案為：．
根據(jù)取出的三種粽子的個數(shù)與套裝中的各種粽子的個數(shù)對應相等，可以得到白粽和豆沙粽的袋數(shù)之間的關系，再由蛋黃粽的進貨量不低于總進貨量的，列不等式求出豆沙粽袋數(shù)的取值范圍，從而確定豆沙粽最多購進的袋數(shù)，然后驗證取出的袋數(shù)和套裝的袋數(shù)均為正整數(shù)即可．
本題考查一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是正確的表示各種粽子的袋數(shù)，個數(shù)，根據(jù)蛋黃粽的進貨數(shù)量的要求列出不等式求解驗證．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查分式方程的解和解一元一次不等式組，解題的關鍵是根據(jù)分式方程的解的情況及不等式組解集的情況得出的取值范圍．
解分式方程的得出，根據(jù)解為非負數(shù)得出，且，據(jù)此求出且；解不等式組兩個不等式得出且，根據(jù)解集為得出；綜合以上兩點得出整數(shù)的值，從而得出答案．
【解答】
解：去分母，得：，
解得：，
分式方程的解為非負數(shù)，
，且，
解得且，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組的解集為，
，
且，
則整數(shù)的值為、、、，
符合條件的所有整數(shù)的積為，
故答案為：．  17.【答案】解：
因乘客付費元元，故該乘客乘車路程超過，
根據(jù)題意，可知，
，，．
故該乘客乘車路程的取值范圍為大于，小于或等于． 【解析】略
 18.【答案】解：設擦去的是常數(shù)是， ，，
這個不等式的解集是．
，
．
故答案為． 【解析】本題考查一元一次不等式的解，關鍵知道一元一次不等式的解集只有一個，從而用表示出解集，從而求出的值．設擦去的是常數(shù)是，把代入不等式中，根據(jù)，求出的值．解：設擦去的是常數(shù)是， ，，
這個不等式的解集是．
，
．
故答案為．
 19.【答案】解：
，
，
又，
，
，
又，
，
，
同理得：，
，
的取值范圍是；
，
，
又，
，
，
又，
當時，，
同理得：，
，
的取值范圍是； 【解析】解：，
，
，
，
；
故答案為；
見答案；
見答案
仿照例子，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求解；
仿照例子，注意由到的轉化，再由不等式同號可加性進行求解；
仿照例子，注意確定不等式有解集時，的取值范圍，因此要先確定當時，關于、的不等式存在解集．
本題考查不等式的性質(zhì)；能夠根據(jù)例子，仿照例子結合不等式的基本性質(zhì)解題，注意不等式的同號可加性，是隱含的限定條件．
 20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
．
，，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，且為正整數(shù)，
的最大值為． 【解析】本題考查絕對值的意義，列代數(shù)式，整式的加減，整體代入的數(shù)學思想，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的整數(shù)解，關鍵是掌握絕對值的意義和整體代入的數(shù)學思想．
根據(jù)，，和絕對值的意義代入計算即可；
先由和得，再由中的得，最后整體代入即可解答；
先判定和的符號，再根據(jù)絕對值的意義化簡，得，再計算用的代數(shù)式表示，再根據(jù)得不等式，解不等式即可解答．
 21.【答案】解：，
得，，
把代入得，，
即，
，，．
故的最小整數(shù)值為． 【解析】解出這個關于，的方程組，的值可以用表示出來，根據(jù)，就得到一個關于的不等式，從而求出的范圍，得到的最小整數(shù)值．
本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把，的值用代，再根據(jù)、的取值判斷的值．
 22.【答案】解：將不等式
進行整理得，
即，
則有或，
解不等式組有：；
解不等式組無解．
所以原不等式的解集為． 【解析】首先看明白例題的解法，即先移項，再通分最后根據(jù)分子、分母同大于或分子、分母同小于列不等式組解答即可，然后模仿例題的解法寫出解的過程則可．
本題考查了不等式的解法，注意分母的值不能為解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．
 23.【答案】       【解析】解：經(jīng)銷商盈利為：元；

設種水果給甲箱，種水果給甲箱，則給乙店分別是箱，箱，根據(jù)題意得：，
即，
則非負整數(shù)解是：，，．
則第一種情況：，，，；第二種情況：，，，；第三種情況：，，，．
按第一種情況計算：元；
按第二種情況計算：元；
按第三種情況計算：元；
故答案是：；；；；

設甲店配種水果箱，則甲店配種水果箱，
乙店配種水果箱，乙店配種水果箱，
，
解得；，
又且為整數(shù)，
，，，，
經(jīng)計算可知當時盈利最大，盈利為：元．
此時方案為：甲店配種水果箱，種水果箱，乙店配種水果箱，種水果箱，最大盈利為元．
根據(jù)題意計算出盈利即可；
設種水果給甲箱，種水果給甲箱，列出關系式，找出和的非負整數(shù)解，填寫一種情況即可；
設甲店配種水果箱，分別表示出配給乙店的水果，水果的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于元，列不等式求解．
本題考查了一元一次不等式組的應用，弄清題意，根據(jù)題目的不同要求，由易到難解答題目的問題，學會由一次函數(shù)表達式及自變量取值范圍，求最大值．
 24.【答案】解：設大貨車輛，則小貨車有輛，
，
解得：，
輛，
答：大貨車用輛．小貨車用輛；
調(diào)往地的大車有輛，則到地的小車有輛，由題意得：
，
解得：，
大車共有輛，
；
調(diào)往地的大車有輛，則到地的小車有輛，
到的大車有輛，到的小車有輛，
總運費為：，
，
元．
，
，，，，，
當時，元，
當時，元，
當時，元，
當時，元，
當時，元，
當時，元，
當時，總運費最小，此時輛，輛，輛．
答：總運費最少的貨車調(diào)配方案為，安排輛大車和輛小車前往地，安排輛大車和輛小車前往地，最少運費為元． 【解析】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出相關的式子是解題的關鍵．注意本題中所給出的相等關系和不等關系關鍵語句“現(xiàn)用大，小兩種貨車共輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運往地的白砂糖不少于噸”等．
設大車貨輛，則小貨車輛，根據(jù)“大車裝的貨物數(shù)量小車裝的貨物數(shù)量噸”作為相等關系列方程即可求解；
調(diào)往地的大車輛，小車輛；調(diào)往地的大車輛，小車輛，根據(jù)“運往地的白砂糖不少于噸”列關于的不等式求出的取值范圍；
根據(jù)運費的求算方法，列出總運費的代數(shù)式為元，根據(jù)的取值范圍取整數(shù)，分別代入求值并比較大小即可．
 25.【答案】 【解析】解：設今年月份款汽車每輛售價萬元．根據(jù)題意，得：
，
解得：．
經(jīng)檢驗，是原方程的根且符合題意．
答：今年月份款汽車每輛售價萬元；
設購進款汽車輛．根據(jù)題意，得：
．
解得：．
的正整數(shù)解為，，，，，
共有種進貨方案，
方案購進款汽車輛，購進款汽車輛．
方案購進款汽車輛，購進款汽車輛．
方案購進款汽車輛，購進款汽車輛．
方案購進款汽車輛，購進款汽車輛．
方案購進款汽車輛，購進款汽車輛；
設總獲利為萬元，購進款汽車輛，根據(jù)題意，得：
．
當時，中所有方案獲利相同．
故答案為：．
求單價，總價明顯，應根據(jù)數(shù)量來列等量關系．
關系式為：款汽車總價款汽車總價．
方案獲利相同，說明與所設的未知數(shù)無關，讓未知數(shù)的系數(shù)為即可；多進款汽車對公司更有利，因為款汽車每輛進價為萬元，款汽車每輛進價為萬元，所以要多進款．
本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．
 

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初中數(shù)學湘教版八年級上冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 湘教版

年級： 八年級上冊

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