4.5《圓環(huán)的面積教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容:冀教版年級(jí)數(shù)學(xué)冊(cè)第單元教材54~55內(nèi)容教學(xué)目標(biāo):1.結(jié)合具體事例,經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓環(huán),用不同方法計(jì)算圓環(huán)面積的過程。2.會(huì)用自己的方法計(jì)算圓環(huán)的面積,能解決與圓環(huán)面積有關(guān)的簡單問題。3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,獲得綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法。教學(xué)重點(diǎn):掌握環(huán)形面積的計(jì)算方法并利用這一模型解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn):理解環(huán)形的形成過程,形成環(huán)形的空間觀念。教具準(zhǔn)備:光盤,圓環(huán)圖紙,教學(xué)課件。學(xué)生準(zhǔn)備:圓規(guī),圖紙,直尺,五環(huán)標(biāo)志圖,彩紙,剪刀,膠水等。教學(xué)過程(一)新課導(dǎo)入:   1.以奧運(yùn)會(huì)為話題,引出奧運(yùn)會(huì)旗——五環(huán)標(biāo)志。2,展示教師制作的奧運(yùn)五環(huán)圖。    提問:你知道老師是怎樣制作這個(gè)五環(huán)圖的嗎?    生:剪出顏色不同的五環(huán)按順序貼在一起。    師:像這樣的一個(gè)環(huán),在數(shù)學(xué)上我們把它叫做圓環(huán)。你能利用手邊的工具做出一個(gè)圓環(huán)嗎?       設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的奧運(yùn)話題引入,使學(xué)生懷著積極樂觀的情緒進(jìn)入新知的學(xué)習(xí),讓學(xué)生明確探究的目標(biāo)與方向。    二、探究圓環(huán)的特征    1。學(xué)生動(dòng)手操作畫圓環(huán)。    2.展示交流。    生1:我利用透明膠帶紙沿著外圈描了一個(gè)大圓,再沿著內(nèi)  圈描了一個(gè)小圈,就得到了一個(gè)圓環(huán)。生2:在圓紙片上剪掉一個(gè)小圓,剩下的圖形就是一個(gè)圓環(huán)。        生3:我用圓規(guī)在紙上先畫一個(gè)圓,接著在外面畫一個(gè)更大的圓,中間陰影部分也是一個(gè)圓環(huán)。                  師:這三位同學(xué)分別用描、剪、畫的方法得到了一個(gè)圓環(huán)。你對(duì)他們的制作方法有什么看法?    設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生提供了動(dòng)手操作與交流的空間,通過不同制作方法的展示,讓學(xué)生初步感知圓環(huán)的特點(diǎn)。    生1:剪的方法很方便,但剪下的圓環(huán)不規(guī)則,邊上彎彎曲曲的。    生2:描的方法簡便,邊上也比較光滑。如果要畫更大一些的圓環(huán)就又要找其他物品了,這也會(huì)很麻煩的!相比較,用圓規(guī)畫圓環(huán)又方便又美觀。    師:同學(xué)們說得真好。這三種制作圓環(huán)的方法各有所長。但借助圓規(guī)畫出的圓環(huán)更加科學(xué)規(guī)范。該怎樣畫出一個(gè)圓環(huán)呢?請(qǐng)閉上眼睛,在腦海中想想畫的過程。    學(xué)生閉目在腦中畫圖。    設(shè)計(jì)意圖:短暫地閉目思考,排除了動(dòng)手操作帶來的外界干擾,使學(xué)生的思維能集中指向作圖的具體過程,為進(jìn)一步理解圓環(huán)的特征提供了直觀印象。師:瞧一瞧,黑板上哪一幅圖和你想象中的類似。    學(xué)生齊說:D    師:其他幾個(gè)圖形為什么不是圓環(huán)呢?    生:A圖中小圓在大圓的外面;圖B、C中的小圓沒有在大圓的中間;只有圖D中的小圓在大圓的正中間,所以它才是圓環(huán)。,    師:怎樣畫才能使小圓正好在大圓的正中間?    生1:先畫一個(gè)圓,然后擴(kuò)大或縮小圓規(guī)兩腳間的距離,圓心不變,再畫一個(gè)圓就可以了。    生2:畫圓環(huán)時(shí),大圓和小圓的圓心在同一點(diǎn)上就可以了。    師:對(duì),圓環(huán)就是由同一個(gè)圓心,大、小不同的兩個(gè)圓構(gòu)成的。圓環(huán)里面的小圓叫做內(nèi)圓,外面的大圓叫做外圓?,F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫。    學(xué)生操作畫圓,展示交流。    設(shè)計(jì)意圖:從動(dòng)手操作和判斷辨析兩個(gè)層次建立圓環(huán)的特征,并完成歸納過程。層層感悟、體驗(yàn),使學(xué)生對(duì)概念的理解更充分。 三、探究圓環(huán)的面積    師:同學(xué)們畫得都很好。同桌間比一比,你倆誰畫的圓環(huán)大?    生1:我畫的圓環(huán)要大一些。    生2:看上去,我畫的圓環(huán)小一些。    生3:我畫的圓環(huán)又大又細(xì),他畫的圓環(huán)又粗又小,不好比大小。    通過目測(cè),比較不出兩個(gè)圓環(huán)面積的大小,該怎么辦呢?    想一想,再和同桌交流一下想法。    設(shè)計(jì)意圖:教師創(chuàng)設(shè)的比一比情境,讓學(xué)生感受到探究圓環(huán)面積的必要性,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。    生:可以用計(jì)算的方法,從大圓面積中減去中間小圓的面積,計(jì)算出圓環(huán)的面積。    師:你是怎樣想到的?    生:剛才那位同學(xué)從圓紙片上剪掉一個(gè)同心小圓,剩下的圖形就是一個(gè)圓環(huán),說明圓環(huán)的面積就是用大圓的面積減去小圓的面積。師:說得真好!結(jié)合課件介紹:把一個(gè)圓形紙片對(duì)折再對(duì)折,兩次折痕的交點(diǎn)就是這個(gè)圓形的圓心;再以此為圓心,用圓規(guī)畫出一段弧,沿弧線剪開,展開就是一個(gè)圓環(huán)了。           師:同一種方法制作圓環(huán),為什么老師制作的圓環(huán)與剛才同學(xué)們做的大小不同呢?圓環(huán)的面積與什么有關(guān)?    生1:圓環(huán)的面積與環(huán)形的寬度有關(guān)。    生2:圓環(huán)的面積與外圓、內(nèi)圓的面積有關(guān)。    生3:因?yàn)閳A的面積與半徑有關(guān),所以圓環(huán)的面積應(yīng)與外圓、內(nèi)圓的半徑有關(guān)。    師:計(jì)算圓環(huán)的面積必須知道哪些條件?    生l:知道內(nèi)圓和外圓的半徑就可以了。    生2:知道內(nèi)、外圓的直徑也可以。    生3:知道內(nèi)、外圓的周長也可以。    師:同學(xué)們的思路真開闊。根據(jù)直徑、周長與半徑的關(guān)系,我們都可以間接知道內(nèi)圓和外圓的半徑,這樣利用內(nèi)圓和外圓的半徑計(jì)算圓環(huán)的面積時(shí)就更加簡便。請(qǐng)大家依據(jù)這個(gè)思路,汁算出你和同桌繪制的圓環(huán)面積,再精確比較出這兩個(gè)圓環(huán)面積的大小。需要時(shí)可以借助計(jì)算器。    設(shè)計(jì)意圖:利用計(jì)算器的快速計(jì)算功能,讓學(xué)生擺脫繁雜的機(jī)械計(jì)算,把節(jié)省的時(shí)間用于探索方法及總結(jié)規(guī)律上,使學(xué)生的思考更全面更深刻。    學(xué)生測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù),列式計(jì)算。    交流算法,并板書:    3.14×52-3.14×22    3.14×(42-22)    3.14×4.52-3.14×2.22    3.14×(6.82-3.22)    3.14×7.32-3.14×1.62    師:如果用r表示內(nèi)圓半徑,用及表示外圓半徑,觀察左邊的三個(gè)算式,你能用字母表示出圓環(huán)的計(jì)算公式嗎?    生:圓環(huán)的面積等于πR2-πr2。    師:像右邊這樣計(jì)算圓環(huán)面積行嗎?    生l:可以。    生2:這樣算是利用了乘法分配律。    師:那么,這時(shí)圓環(huán)的面積公式又該怎樣表示呢?    生:圓環(huán)的面積等于π(R2-r2)。    設(shè)計(jì)意圖:充分利用課堂生成的教學(xué)資源,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較,歸納出圓環(huán)面積的簡便計(jì)算公式。教師的適時(shí)指導(dǎo)與點(diǎn)撥,體現(xiàn)了教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

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2. 圓的面積

版本: 冀教版

年級(jí): 六年級(jí)上冊(cè)

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