絕密★啟用前2021-2022學年廣東省廣州市南沙區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）設(shè)函數(shù)在上存在導函數(shù)，的圖象在點處的切線方程為，么(    )A.  B.  C.  D. 年北京冬奧會期間，需從名志愿者中選人去為速度滑冰、花樣滑冰、冰球一個競賽項目服務(wù)，每個項目必須有志愿者參加且每名志愿者只服務(wù)一個項目，不同的安排方法種數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記兩次的點數(shù)均為偶數(shù)，兩次的點數(shù)之和為，則(    )A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是(    )A.
B.
C.
D. 已知二項式展開式的二項式系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項為(    )A.  B.  C.  D. 已知隨機變量，且，則(    )A.  B.  C.  D. 南宋數(shù)學家楊輝在詳解九章算法和算法通變本末中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前項分別為，，，，，，，則該數(shù)列的第項為(    )A.  B.  C.  D. 對于三次函數(shù)，現(xiàn)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心、且“拐點”就是對稱中心、函數(shù)，則(    )A.  B.  C.  D.  二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）甲，乙，丙，丁個志愿者分別安排到學校圖書館，食堂，實驗室?guī)兔Γ竺總€地方至少安排一個志愿者幫忙，則下列選項正確的是(    )A. 總共有種安排方法
B. 若甲安排在實驗室?guī)兔?，則有種安排方法
C. 若圖書館需要安排兩位志愿者幫忙，則有種安排方法
D. 若甲、乙安排在同一個地方幫忙，則有種安排方法設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)分布的正態(tài)密度線如圖所示．則下列選項中，可以表示圖中陰影部分面積的是(    )
A.  B.
C.  D. 在一個袋中裝有質(zhì)地大小一樣的黑球，個白球，現(xiàn)從中任取個小球，設(shè)取的個小球中白球的個數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是(    )A.  B. 隨機變量服從二項分布
C. 隨機變量服從超幾何分布 D. 定義；在區(qū)間上，若數(shù)是減函數(shù)：且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”，根據(jù)定義可得(    )A. 在上是“弱減函數(shù)”
B. 在上是“弱減函數(shù)”
C. 在上是“弱減函數(shù)”
D. 若在上是“弱減函數(shù)”，則第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，，，，，變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，，，，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則、和三者之間的大小關(guān)系是______用符號“”連接任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘再加上；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”又稱“角谷猜想”等如取正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出，共需經(jīng)過個步驟變成簡稱為步“雹程”現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，，若“冰雹猜想”中，則所有可能的取值的集合______．已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，且，則實數(shù)的取值范圍是______．已知，則______，______． 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）已知函數(shù)．
求曲線在點處的切線方程；
求函數(shù)在上的最大值和最小值．保護生態(tài)環(huán)境，提倡環(huán)保出行，節(jié)約資源和保護環(huán)境，某地區(qū)從年開始大力提倡新能源汽車，每年抽樣輛汽車調(diào)查，得到新能源汽車輛與年份代碼年的數(shù)據(jù)如下表：年份年份代碼第年新能源汽車輛建立關(guān)于的線性回歸方程；
假設(shè)該地區(qū)年共有萬輛汽車，用樣本估計總體來預測該地區(qū)年有多少輛新能源汽車．
參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，且，，成等比數(shù)列．
求數(shù)列的通項公式；
若，求數(shù)列的前項和．某同學參加籃球投籃測試，罰球位上定位投籃投中的概率為，三分線外定位投籃投中的概率為，測試時三分線外定位投籃投中得分，罰球位上籃投中得分，不中得分，每次投籃的結(jié)果相互獨立，該同學罰球位上定位投籃次，三分線外定位投籃次．
求“該同學罰球位定位投籃投中且三分線外定位投籃投中次”的概率；
求該同學的總得分的分布列和數(shù)學期望．為了解我區(qū)高中學生閱讀情況，隨機調(diào)查了位同學每月課外閱讀時間小時，并將這個數(shù)據(jù)按閱讀時間整理得到下表；閱讀時間人數(shù)將每月課外閱讀時間小時及以上者視為“閱讀達人”，小時以下者視為“非閱謎達人”．
請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“閱讀達人”與性別有關(guān)？ 非閱讀達人閱讀達人合計男生   女生 合計   用樣本估計總體，將頻率視為概率．現(xiàn)從全區(qū)高中學生中隨機抽取人，則抽到“閱讀達人“最有可能的人數(shù)是多少？
附表：獨立性檢驗臨界值參考公式：，其中．已知函數(shù)．
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
若函數(shù)有兩個不同的零點，，求實數(shù)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的圖象在點處的切線方程為，
函數(shù)在處的導數(shù)值為，即．
故選：．
由已知切線方程可得切線的斜率，再由導數(shù)的幾何意義得答案．
本題考查導數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：依題意，從名志愿者中選人服務(wù)個不同項目，不同的安排方法有種．
故選：．
根據(jù)給定條件，利用排列的意義列式計算作答．
本題主要考查簡單的排列組合，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：由題意事件記兩次的點數(shù)均為偶數(shù)，包含的基本事件數(shù)是，，，，，，，，共個基本事件，
在發(fā)生的條件下，兩次的點數(shù)之和為，
包含的基本事件數(shù)是，，共個基本事件，
．
故選：．
此是一個條件概率模型的題，可以求出事件包含的基本事件數(shù)，與在發(fā)生的條件下，事件包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．
本題考查條件概率，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
 4.【答案】 【解析】解：由已知圖象可得在和時，，遞增；
在時，，遞減，
所以選項C正確，其它均錯．
故選：．
由函數(shù)的導數(shù)的圖象可得的單調(diào)性，可得結(jié)論．
本題考查函數(shù)的圖象的判斷，以及導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：由已知可得，則，
所以展開式的通項公式為，
令，解得，
所以展開式的常數(shù)項為，
故選：．
根據(jù)二項式系數(shù)和公式即可求出的值，再求出展開式的通項公式，令的指數(shù)為，由此即可求解．
本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了學生的運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：由題意，隨機變量，可得，
又由，解得，
即隨機變量，可得．
故選：．
結(jié)合結(jié)合二項分布期望公式列方程求，再由二項分布方差公式和方差性質(zhì)即可求．
本題主要考查二項分布的方差，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：由題意可知：，，，，，，，的差的數(shù)列為：，，，，，，
這個數(shù)列的差組成的數(shù)列為：，，，，，是等差數(shù)列，
所以前項分別為，，，，，，，則該數(shù)列的第項為：．
故選：．
利用已知條件，推出數(shù)列的差數(shù)列的差組成的數(shù)列是等差數(shù)列，轉(zhuǎn)化求解即可．
本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，是中檔題．
 8.【答案】 【解析】解：由，得，
所以，由，得，解得，
而，即的對稱中心為，
所以，
則
．
故選：．
由題意首先確定函數(shù)的對稱中心，然后結(jié)合函數(shù)的對稱中心即可確定代數(shù)式的值．
本題主要考查導數(shù)的新定義問題，導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用等知識，屬于中等題．
 9.【答案】 【解析】解：對于：安排方法為：，A正確．
對于：若甲安排在實驗室?guī)兔Φ陌才欧椒椋?/span>，B錯誤．
對于：若圖書館需要安排兩位志愿者幫忙的安排方法為：，C錯誤．
對于：甲、乙安排在同一個地方幫忙的安排方法為：，D正確．
故選：．
根據(jù)排列組合的特點，先分組再分配求解即可．
本題主要考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：由正態(tài)分布的正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，
對：由對稱性可得圖中陰影部分可表示為，故選項A正確；
對：由對稱性可得，所以圖中陰影部分可表示為，故選項B正確；
對：由對稱性可得，所以圖中陰影部分可表示為，故選項C正確；
對：由對稱性可得，故選項D錯誤．
故選：．
由正態(tài)密度曲線的對稱性逐一分析四個選項即可得答案．
本題主要考查正態(tài)分布，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：由題意可知，服從超幾何，故B錯誤，C正確，
，故A錯誤，
，故D正確．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合超幾何分布的概率公式，以及期望公式，即可秋季．
本題主要考查超幾何分布的概率公式，以及期望公式，屬于基礎(chǔ)題．
 12.【答案】 【解析】解：對于，，是反比例函數(shù)，在上單調(diào)遞減，而不單調(diào)，故A錯誤；
對于，，其導數(shù)，在上，有，則是減函數(shù)，
，其導數(shù)，在上是增函數(shù)，有，則是增函數(shù)，
故在上是“弱減函數(shù)”，B正確；
對于，，其導數(shù)，
在區(qū)間上，恒成立，即恒成立，
則恒成立，在上為減函數(shù)，
，在上為增函數(shù)，
故在上為“弱減函數(shù)”，C正確；
對于，若，在單調(diào)遞減，
則在上恒成立，必有，解得，
而在單調(diào)遞增，
故若在上是“弱減函數(shù)”，則，D正確．
故選：．
根據(jù)題意，由“弱減函數(shù)”的概念依次判斷各選項，即可得答案．
本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，由已知中的數(shù)據(jù)可知：
第一組數(shù)據(jù)中變量、之間成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，
第二組數(shù)據(jù)中變量與之間成負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，
即．
故答案為：．
根據(jù)已知分析出兩組數(shù)據(jù)中變量的相關(guān)關(guān)系，從而判斷出相關(guān)系數(shù)的符號和大小．
本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷，注意正確理解正負相關(guān)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：“冰雹猜想”中，若為奇數(shù)，則，則；若為偶數(shù)，則，．
當時，
若為奇數(shù)，則，無解；若為偶數(shù)，則，則．
若為奇數(shù)，則，無解；若為偶數(shù)，則，則．
若為奇數(shù)，則，則；若為偶數(shù)，則，則．
當時，
若為奇數(shù)，則，無解；若為偶數(shù)，則，則．
若為奇數(shù)，則，則；若為偶數(shù)，則，則．
當時，
若為奇數(shù)，則，無解；若為偶數(shù)，則，則．
當時，
若為奇數(shù)，則，無解；若為偶數(shù)，則，則．
綜上，所有可能的取值的集合．
故答案為：．
采用“倒推”的方式，推導出過程見注意分類討論思想的應(yīng)用．
本題考查簡單的歸納推理、數(shù)列的遞推公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．
 15.【答案】 【解析】解：由函數(shù)的解析式可得，
注意到函數(shù)的定義域為，
故在上有兩個不同的實數(shù)根，
據(jù)此可得函數(shù)與函數(shù)在上有兩個不同的交點，
繪制函數(shù)在上的圖像如圖所示，

結(jié)合函數(shù)圖像可得實數(shù)的取值范圍是．
故答案為：．
首先求得導函數(shù)的解析式，然后將原問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合即可求得實數(shù)的取值范圍．
本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，由函數(shù)的極值求參數(shù)取值范圍的方法等知識，屬于中等題．
 16.【答案】   【解析】解：因為展開式的通項公式為，
所以展開式中的系數(shù)為，
所以，
由，得
，
令，則，
故答案為：；．
由題意可得是展開式中系數(shù)的倍，對已知式子兩邊求導，然后令，可求出的值．
本題考查了二項式定理及展開式通項公式，屬中檔題．
 17.【答案】解：，
所以，，
故曲線在點處的切線方程為，即；
由得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以當時，函數(shù)取得唯一極大值，也是最大值，
因為，，
所以函數(shù)的最小值為，最大值為， 【解析】先對函數(shù)求導然后結(jié)合導數(shù)的幾何意義先求出切線斜率，進而可求切線方程；
結(jié)合導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值及區(qū)間端點值，進而可求．
本題主要考查了導數(shù)的幾何意義及導數(shù)與單調(diào)性及極值，最值關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔他．
 18.【答案】解：，，．
因為，所以，所以．
預測該地區(qū)年抽樣汽車調(diào)查中新能源汽車數(shù)，
當時，，該地區(qū)年共有萬輛汽車．
所以新能源汽車． 【解析】第一步分別算第，的平均值，第二步利用，公式即可得到方程．
由第一問的結(jié)果，帶入方程即可算出預估的結(jié)果．
本題主要考查線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，且，，成等比數(shù)列，
設(shè)公差為，則，
又，
則，
即，
即，
即數(shù)列的通項公式為；
由可得：，
則． 【解析】由已知可得，則，然后求出數(shù)列的通項公式即可；
由可得：，然后累加求和即可．
本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法，重點考查了裂項求和法，屬基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：設(shè)該同學“罰球位上定位投籃投中”為事件，“三分線外定位投籃投中”為事件，“該同學罰球位定位投籃投中且三分線外定位投籃投中次”為事件，
則，，
所以，
的可能取值為，，，，，，
，
，
，
，
，
，
故的分布列為：

故該同學的總得分的期望． 【解析】Ⅰ利用相互獨立事件的乘法概率公式求解即可；
Ⅱ先求出隨機變量的可能取值，然后求出其對應(yīng)的概率，列出分布列，由數(shù)學期望的計算公式求解即可．
本題考查了相互獨立事件的乘法概率公式的運用，離散型隨機變量及其分布列和離散型隨機變量期望的求解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．
 21.【答案】解：聯(lián)表如下：  非閱讀達人閱讀達人合計男生女生合計．
所以沒有的把握認為“閱讀達人”與性別有關(guān)．
抽到“閱讀達人“最有可能的人數(shù)為：人． 【解析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論；
根據(jù)古典概型求得閱讀達人的概率，乘以人數(shù)即可．
本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
 22.【答案】解：，
因為，，
故當時，，此時在上單調(diào)遞增，
當時，時，，時，，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
綜上，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間，
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間，此時函數(shù)最多一個零點，不符合題意；
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
又時，，且時，，
若使有個零點，則，
即，
令，則在時單調(diào)遞增且，
所以，
故的取值范圍為． 【解析】先對函數(shù)求導，然后結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系對進行分類討論，進而可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
結(jié)合中單調(diào)性的討論及函數(shù)零點存在條件可建立關(guān)于的不等式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解不等式可求的范圍．
本題主要考查了導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
 

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