2021-2022學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36分）在，，，，這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 下列調(diào)查適合做普查的是(    )A. 了解全球人類男女比例情況
B. 了解一批燈泡的平均使用壽命
C. 調(diào)查歲年輕人最崇拜的偶像
D. 對(duì)同一車廂的新冠密接者進(jìn)行核酸檢測(cè)下列各式正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各點(diǎn)中在第四象限的是(    )A.  B.  C.  D. 如果，則下列結(jié)論中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 已知方程組，那么與的關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若，則(    )A.
B.
C.
D.
 過點(diǎn)畫線段所在直線的垂線段，其中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 我國古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住人，那么有人無房可??；如果一間客房住人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房間，房客人，則列出關(guān)于、的二元一次方程組正確的是(    )A.  B.
C.  D. 已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，的取值范圍是(    )A.  B.
C.  D. 或 二、填空題（本大題共6小題，共18分）若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．已知軸，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為______ ．已知，則______．某人工養(yǎng)殖池塘共有草魚條和其它魚類若干條，幾次隨機(jī)打撈中共捕獲魚條，其中草魚條，試估計(jì)池塘中共養(yǎng)殖魚______條．如圖，現(xiàn)給出下列條件：，，，，，其中能夠得到的條件有______填序號(hào)
如圖，將長方形紙片沿折痕折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，交于點(diǎn)，再把三角形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，則的大小是______．
  三、解答題（本大題共10小題，共66分）計(jì)算：解方程組：．解下列不等式組：
；
．如圖，已知三角形，把三角形先向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到三角形．
在圖中畫出三角形，并寫出，，的坐標(biāo)；
連接，，求三角形的面積；
在軸上是否存在一點(diǎn)，使得三角形與三角形面積相等？若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
我校九年級(jí)班所有學(xué)生參加體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為、、、四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖未完成，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

九年級(jí)班參加體育測(cè)試的學(xué)生共有多少人？
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
若規(guī)定達(dá)到、級(jí)為優(yōu)秀，我校九年級(jí)共有學(xué)生人，估計(jì)參加體育測(cè)試達(dá)到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生有多少人？請(qǐng)把下列證明過程及理由補(bǔ)充完整填在橫線上：
已知：如圖，，是直線，，，求證：．
證明：已知，
____________
已知，
____________
已知，
______
即______．
______等量代換．
______
如圖，，．
判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若平分，于，，求的度數(shù)．
某商店從工廠購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行銷售，購進(jìn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品需要成本元，購進(jìn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品需要成本元．銷售時(shí)，每件甲產(chǎn)品售價(jià)為元，每件乙產(chǎn)品售價(jià)為元．
分別求每件甲產(chǎn)品和每件乙產(chǎn)品的成本價(jià)；
若商店從工廠購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共件，購進(jìn)時(shí)總成本不超過元，且全部銷售完以后利潤不低于元，請(qǐng)問有哪幾種購進(jìn)方案？哪種方案的利潤最大？最大利潤是多少？對(duì)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：其中，均為非零實(shí)數(shù)例如：．
已知關(guān)于，的方程組，若，求的取值范圍；
在的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，將線段沿軸向右平移個(gè)單位，得線段，坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)滿足三角形的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖，，的平分線交于點(diǎn)，．

如圖，若，的平分線交于點(diǎn)、交射線于點(diǎn)求的度數(shù)；
如圖，線段上有一點(diǎn)，滿足，若在直線上取一點(diǎn)，使，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
無理數(shù)有：，共個(gè)，
故選：．
先化簡(jiǎn)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案．
本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，掌握無理數(shù)常見的三種類型：開不盡的方根，，等；特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如兩個(gè)之間依次多一個(gè)；含有的絕大部分?jǐn)?shù)，如是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、了解全球人類男女比例情況，適合做抽樣調(diào)查，不符合題意；
B、了解一批燈泡的平均使用壽命，適合做抽樣調(diào)查，不符合題意；
C、調(diào)查歲年輕人最崇拜的偶像，適合做抽樣調(diào)查，不符合題意；
D、對(duì)同一車廂的新冠密接者進(jìn)行核酸檢測(cè)，適合做普查，符合題意；
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 3.【答案】 【解析】解：、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義進(jìn)行解答即可．
此題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、在第二象限，故A不符合題意；
B、在第四象限，故B不符合題意；
C、在第一象限，故C不符合題意；
D、在第三象限，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.，
，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.，
，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D.，
，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．
本題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變．
 6.【答案】 【解析】解：將向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
的坐標(biāo)為，
即，
故選：．
根據(jù)向右移動(dòng)，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變，即可得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解決問題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
得：，
整理得：．
故選：．
方程組消去，即可得到與的關(guān)系式．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，使用加減消元法消去，求得與之間的等量關(guān)系．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，

由題意得：，，
，
，
，
，
，
故選：．
由題意可得，，從而可求得，再由三角形的內(nèi)角和可求得，利用三角形的外角性質(zhì)即可求的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)垂線段的定義，僅選項(xiàng)符合要求．
故選：．
根據(jù)垂線段的定義解決此題．
本題主要考查過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段，熟練掌握過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段的作法是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，由得，，由得，，
故此不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：

故選：．
分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)該店有客房間，房客人；
根據(jù)題意得：，
故選：．
設(shè)該店有客房間，房客人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：，
不等式組的所有整數(shù)解的和為，
不等式組的整數(shù)解可以為、或、、、、、、、、，
或，
或，
故選：．
先求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的情況得，到不等式組的整數(shù)解可以為、或、、、、、、、、，據(jù)此求解即可解答．
本題主要考查了根據(jù)不等式組的整數(shù)解的情況，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為列方程求出的值，然后求解即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：點(diǎn)在軸上，
，
解得，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．  14.【答案】或 【解析】解：軸，
、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，都是，
又的坐標(biāo)是，線段的長為，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，的坐標(biāo)為，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，的坐標(biāo)為．
故答案是：或．
由平行于軸可知，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)線段的長為，點(diǎn)可能在點(diǎn)的左邊或右邊，分別求點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了與坐標(biāo)軸平行的平行線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及分類討論的解題思想，根據(jù)點(diǎn)位置不確定得出兩種情況，此題易出現(xiàn)漏解．
 15.【答案】 【解析】解：由于，
，
故答案為：．
根據(jù)平方根的定義即可求出答案．
本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
條，
答：估計(jì)池塘中共養(yǎng)殖魚條；
故答案為：．
根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行求解即可．
本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)．
 17.【答案】 【解析】解：，，故本小題正確；
，，故本小題正確；
，，故本小題錯(cuò)誤；
，，故本小題錯(cuò)誤；
，，故本小題正確．
故答案為：．
根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．
本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作如圖．
由折疊的性質(zhì)得，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
過點(diǎn)作，先由折疊的性質(zhì)得，，由已知條件可得出的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱性可得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)，即可算出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出的度數(shù)，再由平角的性質(zhì)即可得出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)及圖形的對(duì)稱變換，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)及圖形對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)、分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：
由得：  
把代入得：

把代入得：
原方程組的解為：． 【解析】根據(jù)代入消元法，可得二元一次方程組的解．
本題考查了二元一次方程組，代入消元法是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：去分母，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為，得：；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組無解． 【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得；
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖所示；

三角形的面積；

設(shè)，
與同底等高，
，即或，解得，，
或． 【解析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出即可；根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；
根據(jù)三角形大面積公式即可得到結(jié)論；
根據(jù)同底等高的三角形面積相等即可得出結(jié)論．
本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：九年級(jí)班參加體育測(cè)試的學(xué)生共有人；
等級(jí)的人數(shù)為：人，等級(jí)人數(shù)為：人；
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；
估計(jì)達(dá)到級(jí)和級(jí)的學(xué)生共有：人． 【解析】等級(jí)人數(shù)等級(jí)百分率總?cè)藬?shù)，求之可得；
根據(jù)等級(jí)百分率和總?cè)藬?shù)可求得等級(jí)的人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各等級(jí)人數(shù)可得等級(jí)人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；
等級(jí)對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)等級(jí)占總?cè)藬?shù)比例，據(jù)此計(jì)算可得；
將樣本中、等級(jí)所占比例九年級(jí)學(xué)生總數(shù)可估計(jì)人數(shù)．
此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 24.【答案】  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等    等量代換  等式的性質(zhì)      同位角相等，兩直線平行 【解析】解：因?yàn)?/span>已知，
所以兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
因?yàn)?/span>已知，
所以等量代換，
因?yàn)?/span>已知，
所以等式的性質(zhì)，
即，
所以等量代換，
所以同位角相等，兩直線平行．
故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；等式的性質(zhì)；；；同位角相等，兩直線平行．
由平行線的性質(zhì)得，從而得，從而可求得，則有，從而得證．
本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)即兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，，是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：理由如下：
，
，
，
，
，
；
，平分，
，
，，
，
，于，
，
． 【解析】由，可得到直線與平行，可得到與間關(guān)系，再由判斷與的位置關(guān)系；
由的結(jié)論及垂直可得到的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：設(shè)每件甲產(chǎn)品的成本價(jià)為元，每件乙產(chǎn)品的成本價(jià)為元，
依題意，得：，
解得：．
答：每件甲產(chǎn)品的成本價(jià)為元，每件乙產(chǎn)品的成本價(jià)為元．
設(shè)購進(jìn)件甲產(chǎn)品，則購進(jìn)件乙產(chǎn)品，
依題意，得：，
解得：．
又為正整數(shù)，
可以取，，，
共有種購進(jìn)方案，方案：購進(jìn)件甲產(chǎn)品，件乙產(chǎn)品；方案：購進(jìn)件甲產(chǎn)品，件乙產(chǎn)品；方案：購進(jìn)件甲產(chǎn)品，件乙產(chǎn)品．
設(shè)總利潤為元，則，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值．
即購進(jìn)件甲產(chǎn)品，件乙產(chǎn)品時(shí)，利潤最大，最大利潤為元． 【解析】設(shè)每件甲產(chǎn)品的成本價(jià)為元，每件乙產(chǎn)品的成本價(jià)為元，根據(jù)“購進(jìn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品需要成本元，購進(jìn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品需要成本元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購進(jìn)件甲產(chǎn)品，則購進(jìn)件乙產(chǎn)品，根據(jù)購進(jìn)時(shí)總成本不超過元且全部銷售完以后利潤不低于元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為正整數(shù)即可得出各購進(jìn)方案，設(shè)總利潤為元，根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量購進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
 27.【答案】解：由題意得：，
解得：，
，
，
，
，
；
由知，，
，
將線段沿軸向右平移個(gè)單位，得線段，
，
點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，
或，
舍或；
當(dāng)時(shí)，，則．
若點(diǎn)在軸上，不存在，
當(dāng)點(diǎn)在軸上，，
，
或；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】應(yīng)用新運(yùn)算定義建立方程組，解關(guān)于、的方程組可得，進(jìn)而得出，再運(yùn)用不等式性質(zhì)即可得出答案；
根據(jù)題意得，由平移可得，根據(jù)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，分類討論即可．
本題考查了新運(yùn)算定義，解二元一次方程組，不等式性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，理解并應(yīng)用新運(yùn)算定義是解題關(guān)鍵．
 28.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
由兩種情況，
當(dāng)在的下方時(shí)，如圖：

設(shè)，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
；
當(dāng)在的上方時(shí)，如圖：

設(shè)，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
； 【解析】平分，，知，而，有，根據(jù)，得，又平分，得，即得；
分兩種情況討論，當(dāng)在的下方時(shí)，設(shè)，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；當(dāng)在的上方時(shí)，類比求解即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，角平分線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．
 

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