絕密★啟用前2021-2022學(xué)年山西省朔州市右玉縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  一、選擇題（本題共10小題，共30分） 的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，，，則為(    )
A.  B.  C.  D. 在坐標(biāo)軸上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)共有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)下列命題中是真命題的是(    )A. 相等的角是對(duì)頂角 B. 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) D. 無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)若，則下列式子中，錯(cuò)誤的是(    )A.  B.  C.  D. 解二元一次方程組，把代入，結(jié)果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？大意是說(shuō)：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕兩．問(wèn)：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設(shè)一枚黃金的重量為兩，一枚白銀的重量為兩，則可列方程組為(    )A.  B.
C.  D. 長(zhǎng)沙網(wǎng)紅打卡點(diǎn)銅官窯古鎮(zhèn)為迎接“五一”假期新增了騎馬、威亞、卡丁車(chē)、低空飛行項(xiàng)互動(dòng)體驗(yàn)項(xiàng)目，并對(duì)部分游客所喜歡的項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷每個(gè)游客均只選擇一個(gè)喜歡的項(xiàng)目，統(tǒng)計(jì)如圖，其中喜歡威亞的有人，則本次調(diào)查的游客有人．(    )
 A.  B.  C.  D. 為了證明數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無(wú)理數(shù)，老師給學(xué)生設(shè)計(jì)了如下材料：如圖，直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)記為點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？從圖中可以看出的長(zhǎng)是這個(gè)圓的周長(zhǎng)，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，這樣，無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，上述材料體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(    )
A. 方程思想 B. 從特殊到一般 C. 數(shù)形結(jié)合思想 D. 分類思想如圖，直線分別交射線，于點(diǎn)，，則下列條件中能判定的個(gè)數(shù)是(    )
；；；．
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本題共5小題，共15分） 若，則 ______填“”或“”或“”．中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．在發(fā)射前，對(duì)我國(guó)最后一顆北斗衛(wèi)星各零部件的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是______填“普查”或“抽樣調(diào)查”
 如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，則線段的長(zhǎng)為______．
已知方程組的解、滿足，則的取值范圍是______．如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點(diǎn)，，，則線段的長(zhǎng)______．
三、解答題（本題共9小題，共83分） 計(jì)算：
；
．解方程組：；
解不等式組：．如圖是由邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．若點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
直接寫(xiě)出中四邊形的面積為______．
為熱烈慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立周年，教育部決定在中小學(xué)組織開(kāi)展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)為響應(yīng)號(hào)召，落實(shí)教育部要求，某校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，按成績(jī)分成，，，，五個(gè)等級(jí)，并依據(jù)成績(jī)百分制繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

測(cè)試成績(jī)記為：：；：；：；：；：．
本次共調(diào)查了______ 名學(xué)生；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
組所在扇形的圓心角為______ 度；
已知學(xué)校共有名學(xué)生，若分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？閱讀理解
Ⅰ我國(guó)古代很早就開(kāi)始對(duì)一次方程組進(jìn)行研究，其中不少成果被收錄在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中，它的方程章中就有許多關(guān)于一次方程組的內(nèi)容．
下面的兩幅算籌圖圖就表示了兩個(gè)二元一次方程組：

把它們寫(xiě)成我們現(xiàn)在的方程組是與．
Ⅱ對(duì)于二元一次方程組，我們可以將，的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表，通過(guò)運(yùn)算使數(shù)表變?yōu)?/span>，即可求得的方程組的解為用數(shù)表簡(jiǎn)化解二元一次方程組的過(guò)程如下：
上行．
方程組的解為．
解答下列問(wèn)題：
直接寫(xiě)出右面算籌圖圖表示的關(guān)于，的二元一次方程組．
依照閱讀材料Ⅱ中數(shù)表的解法格式解中你寫(xiě)出的二元一次方程組．完成下面的證明，
已知：如圖，，、分別是、的平分線．
求證：．
證明：______，
____________
____________
、分別是、的平分線______，
，____________
______
______
哈爾濱地鐵“三號(hào)線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸．某車(chē)隊(duì)有載重量為噸、噸的卡車(chē)共輛，全部車(chē)輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸噸殘土．
求該車(chē)隊(duì)有載重量噸、噸的卡車(chē)各多少輛？
隨著工程的進(jìn)展，該車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于噸，為了完成任務(wù)，該車(chē)隊(duì)準(zhǔn)備新購(gòu)進(jìn)這兩種卡車(chē)共輛，則最多購(gòu)進(jìn)載重量為噸的卡車(chē)多少輛？已知直線．
如圖，若點(diǎn)在直線上，且，，求的度數(shù)；
如圖，若點(diǎn)是直線的上方一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，求證：；
如圖，平分，平分，且比的倍少，直接寫(xiě)出的度數(shù)．
 
計(jì)算下列各題
要求：把下面五個(gè)計(jì)算題的答案寫(xiě)到答題卡第二大題右邊的空白處，只寫(xiě)答案，不寫(xiě)過(guò)程，寫(xiě)明題號(hào)．
；
；
；
；
．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根是，
故選：．
先根據(jù)乘方的定義得出，再利用平方根的概念求解可得．
本題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念．
 2.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：在坐標(biāo)軸上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)在以為圓心，為半徑畫(huà)圓上，而圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，共個(gè)，故選：．
符合題意的點(diǎn)即在以為圓心，為半徑畫(huà)圓上，找圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可．
本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用，要把點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)求解．
 4.【答案】 【解析】解：、相等的角不一定是對(duì)頂角，故此命題是假命題；
B、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故此命題是真命題；
C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此命題是假命題；
D、是無(wú)理數(shù)，但不是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，故此命題是假命題；
故選：．
分別利用對(duì)頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念判斷得出即可．
此題主要考查了命題與定理，熟練掌握幾何性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、不等式的兩邊都乘，不等號(hào)的方向不變，故A正確，不符合題意；
B、不等式的兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，故B正確，不符合題意；
C、不等式的兩邊都，再，不等號(hào)的方向改變，故C正確，不符合題意；
D、不等式的兩邊都，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
把代入得：，
，
故選：．
把代入得出，再去掉括號(hào)，最后逐個(gè)判斷即可．
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，
根據(jù)題意得：．
故選：．
直接利用“黃金枚每枚黃金重量相同，乙袋中裝有白銀枚每枚白銀重量相同，稱重兩袋相等，以及兩袋互相交換枚后，甲袋比乙袋輕了兩”分別得出等式得出答案．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：本次調(diào)查的游客人數(shù)有；人．
故選：．
根據(jù)喜歡威亞的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案．
本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到相關(guān)的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 9.【答案】 【解析】解：由題意可知，上述材料體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．
故選：．
根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思路即可求解．
本題考查的是無(wú)理數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：不能判斷；
，
；
，
；
，
，
所以能判定的選項(xiàng)有共個(gè)，
故選：．
利用平行線的判定定理解答即可．
本題主要考查了平行線的判定定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 12.【答案】普查 【解析】解：在發(fā)射前，對(duì)我國(guó)最后一顆北斗衛(wèi)星各零部件的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是普查．
故答案為：普查．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法求出，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得出得出結(jié)果．
考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
解得，
，
，
解得．
故答案為：．
先把當(dāng)作已知表示出、的值，再根據(jù)得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
本題考查的是解一元一次不等式及解二元一次方程組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：的是直角三角形沿著斜邊的方向平移后得到的，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：


；



． 【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
整理得：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程組的解是；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是． 【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
先求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．
本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解的關(guān)鍵，能根據(jù)求出不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示：；
如圖，即為所求，；
四邊形的面積，
故答案為：．
根據(jù)，兩點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系即可；
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
把四邊形面積科學(xué)矩形面積減去周?chē)厥馓匦缘拿娣e即可．
本題考查作圖平移變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求四邊形面積．
 19.【答案】   【解析】解：人，
故答案為：；
“組”人數(shù)：人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

，
故答案為：；
人，
答：學(xué)校名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有人．
從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，“組”的頻數(shù)為人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；
求出“組”的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
求出“組”所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
求出樣本中分以上的人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)總體人中分以上的人數(shù)．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解頻數(shù)、頻率的意義是正確解答的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：圖表示的關(guān)于，的二元一次方程組為：；
用數(shù)表簡(jiǎn)化解二元一次方程組的過(guò)程如下：
．
方程組的解為． 【解析】利用圖中算籌的表示方法解答即可；
利用題干中閱讀材料Ⅱ中數(shù)表的解法格式解答即可．
本題主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，數(shù)字變化的規(guī)律，數(shù)學(xué)常識(shí)，本題是閱讀型題目，理解題干中的方法并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】已知    內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行    兩直線平行，同位角相等  已知    角平分線的定義  等量代換  同位角相等，兩直線平行 【解析】證明：已知，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等．
、分別是、的平分線已知，
，角平分線的定義．
等量代換．
同位角相等，兩直線平行．
故答案為：已知；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；已知；；角平分線的定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行．
由平行線的判定得，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到，進(jìn)而可判定．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．
 22.【答案】解：設(shè)該車(chē)隊(duì)有載重量噸的卡車(chē)輛，載重量噸的卡車(chē)輛，
依題意，得：，
解得：，
答：該車(chē)隊(duì)有載重量噸的卡車(chē)輛，載重量噸的卡車(chē)輛．
設(shè)購(gòu)進(jìn)載重量噸的卡車(chē)輛，則購(gòu)進(jìn)載重量噸的卡車(chē)輛，
依題意，得：，
解得：，
可取的最大值為．
答：最多購(gòu)進(jìn)載重量噸的卡車(chē)輛． 【解析】設(shè)該車(chē)隊(duì)有載重量噸的卡車(chē)輛，載重量噸的卡車(chē)輛，由題意：某車(chē)隊(duì)有載重量為噸、噸的卡車(chē)共輛，全部車(chē)輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸噸殘土．列出方程組，解方程組即可；
設(shè)購(gòu)進(jìn)載重量噸的卡車(chē)輛，則購(gòu)進(jìn)載重量噸的卡車(chē)輛，根據(jù)該車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于噸，列出一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 23.【答案】解：，，
，

．
過(guò)點(diǎn)作，


，
而
．
如圖，設(shè)與交于點(diǎn)

平分，平分
設(shè)，

在和中

． 【解析】利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及平角的定義即可求解；
過(guò)點(diǎn)作，先利用平行線的傳遞性得出，再利用平行線的性質(zhì)證得結(jié)論即可；
設(shè)與交于點(diǎn)，利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得出，再在和中，利用中結(jié)論及三角形內(nèi)角和求得，結(jié)合比的倍少，可求得答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)在角的計(jì)算與證明中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：

；



；

，
整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程組的解是；

，
，
，
，
，
；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是． 【解析】先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；
先根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；
整理后得出，求出，把代入得出，再求出即可；
去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成即可；
先求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解的關(guān)鍵，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解的關(guān)鍵，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解的關(guān)鍵，能根據(jù)求出不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解的關(guān)鍵．
 

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